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1. 下列方程去括号正确的是(
A.由$-5(1-x)=4$, 得$-5-5x=4$
B.由$\frac{5}{2}(2-4x)=3$, 得$5-10x=3$
C.由$2(x-1)=x+3$, 得$2x-1=x+3$
D.由$4(\frac{3}{2}-x)=3$, 得$6-4x=-3$
B
).A.由$-5(1-x)=4$, 得$-5-5x=4$
B.由$\frac{5}{2}(2-4x)=3$, 得$5-10x=3$
C.由$2(x-1)=x+3$, 得$2x-1=x+3$
D.由$4(\frac{3}{2}-x)=3$, 得$6-4x=-3$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的因数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号。接下来我们逐一验证四个选项的去括号结果是否符合要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：对$-5(1-x)$去括号，$-5$要分别乘1和$-x$，得$-5×1 + (-5)×(-x) = -5 + 5x$，选项结果为$-5-5x=4$，计算错误，排除A；
B选项：对$\frac{5}{2}(2-4x)$去括号，$\frac{5}{2}$分别乘2和$-4x$，得$\frac{5}{2}×2 + \frac{5}{2}×(-4x) = 5 -10x$，即$5-10x=3$，计算正确；
C选项：对$2(x-1)$去括号，2分别乘$x$和$-1$，得$2x - 2$，选项结果为$2x-1=x+3$，漏乘了系数2和括号内的$-1$，计算错误，排除C；
D选项：对$4(\frac{3}{2}-x)$去括号，4分别乘$\frac{3}{2}$和$-x$，得$4×\frac{3}{2} + 4×(-x) = 6 -4x$，原方程右边为3，即$6-4x=3$，选项右边写为$-3$，计算错误，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，易错点有两个：一是括号外的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，做题时要格外注意这两点，养成逐项核对的习惯。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先明确去括号的两个核心要求：①括号外的因数要乘以括号内的每一项，不能漏乘；②括号前是负号时，去括号后括号内所有项都要改变符号。接下来我们逐一验证四个选项的去括号结果是否符合要求，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们根据去括号法则逐个分析选项：
A选项：对$-5(1-x)$去括号，$-5$要分别乘1和$-x$，得$-5×1 + (-5)×(-x) = -5 + 5x$，选项结果为$-5-5x=4$，计算错误，排除A；
B选项：对$\frac{5}{2}(2-4x)$去括号，$\frac{5}{2}$分别乘2和$-4x$，得$\frac{5}{2}×2 + \frac{5}{2}×(-4x) = 5 -10x$，即$5-10x=3$，计算正确；
C选项：对$2(x-1)$去括号，2分别乘$x$和$-1$，得$2x - 2$，选项结果为$2x-1=x+3$，漏乘了系数2和括号内的$-1$，计算错误，排除C；
D选项：对$4(\frac{3}{2}-x)$去括号，4分别乘$\frac{3}{2}$和$-x$，得$4×\frac{3}{2} + 4×(-x) = 6 -4x$，原方程右边为3，即$6-4x=3$，选项右边写为$-3$，计算错误，排除D。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.一元一次方程变形
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，易错点有两个：一是括号外的系数漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内部分项的符号，做题时要格外注意这两点，养成逐项核对的习惯。
【难度系数】
0.8
2.解方程$\frac{x-1}{2}=3-\frac{2x+1}{4}$，去分母正确的是（
A.$2(x-1)=12-2x+1$
B.$2(x-1)=3-(2x+1)$
C.$2(x-1)=3-2x+1$
D.$2(x-1)=12-(2x+1)$
D
）。A.$2(x-1)=12-2x+1$
B.$2(x-1)=3-(2x+1)$
C.$2(x-1)=3-2x+1$
D.$2(x-1)=12-(2x+1)$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决去分母的问题，首先回忆去分母的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。解题思路为：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数是4；第二步将方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项3，同时分子是多项式时，去分母后要给分子整体加上括号，避免出现符号错误。
【解析】
方程$\frac{x-1}{2}=3-\frac{2x+1}{4}$的分母为2和4，二者的最小公倍数是4，将等式两边同时乘以4：
左边项计算：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边项计算：$3 × 4 - \frac{2x+1}{4} × 4 = 12 - (2x+1)$
因此去分母后得到$2(x-1)=12-(2x+1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是对解一元一次方程中去分母步骤的基础考查，易错点主要有两个：一是漏乘不含分母的常数项，二是去分母时忽略分子是整体，未加括号导致符号出错，熟练掌握去分母的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决去分母的问题，首先回忆去分母的依据是等式的性质2：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。解题思路为：第一步先找方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和4，最小公倍数是4；第二步将方程左右两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项3，同时分子是多项式时，去分母后要给分子整体加上括号，避免出现符号错误。
【解析】
方程$\frac{x-1}{2}=3-\frac{2x+1}{4}$的分母为2和4，二者的最小公倍数是4，将等式两边同时乘以4：
左边项计算：$\frac{x-1}{2} × 4 = 2(x-1)$
右边项计算：$3 × 4 - \frac{2x+1}{4} × 4 = 12 - (2x+1)$
因此去分母后得到$2(x-1)=12-(2x+1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 等式的性质
2. 解一元一次方程（去分母）
【点评】
本题是对解一元一次方程中去分母步骤的基础考查，易错点主要有两个：一是漏乘不含分母的常数项，二是去分母时忽略分子是整体，未加括号导致符号出错，熟练掌握去分母的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.小明同学在解方程$\frac{3x+1}{2}-\frac{2x-5}{6}=1$时，写出了如下的计算过程.
解:去分母,得$3(3x+1)-(2x-5)=6$. ①
去括号,得$9x+3-2x-5=6$. ②
移项,得$9x-2x=6-3+5$. ③
合并同类项,得$7x=8$. ④
系数化为1,得$x=\frac{8}{7}$. ⑤
以上过程中开始出现错误的步骤是（
A.④
B.③
C.②
D.①
解:去分母,得$3(3x+1)-(2x-5)=6$. ①
去括号,得$9x+3-2x-5=6$. ②
移项,得$9x-2x=6-3+5$. ③
合并同类项,得$7x=8$. ④
系数化为1,得$x=\frac{8}{7}$. ⑤
以上过程中开始出现错误的步骤是（
C
）.A.④
B.③
C.②
D.①
答案
3. C
解析
【分析】
要判断解方程过程中最早出错的步骤，需按照解一元一次方程的规范步骤，依次核对每一步的计算是否符合规则：首先验证去分母是否正确，再验证去括号是否符合去括号法则，核对到首次出现错误的位置即可得到答案。
【解析】
我们逐步骤验证小明的计算过程：
1. 核对步骤①（去分母）：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，左边$\frac{3x+1}{2}×6 - \frac{2x-5}{6}×6 = 3(3x+1)-(2x-5)$，右边$1×6=6$，因此步骤①计算正确。
2. 核对步骤②（去括号）：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内的每一项都要变号，因此$-(2x-5) = -2x + 5$，正确的去括号结果应为$9x+3-2x+5=6$，但小明写成了$9x+3-2x-5=6$，符号处理错误，因此步骤②是首次出错的步骤。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的步骤辨析，核心易错点是去括号时括号前为负号的变号问题，解题时需格外注意符号运算，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
要判断解方程过程中最早出错的步骤，需按照解一元一次方程的规范步骤，依次核对每一步的计算是否符合规则：首先验证去分母是否正确，再验证去括号是否符合去括号法则，核对到首次出现错误的位置即可得到答案。
【解析】
我们逐步骤验证小明的计算过程：
1. 核对步骤①（去分母）：方程两边同时乘分母的最小公倍数6，左边$\frac{3x+1}{2}×6 - \frac{2x-5}{6}×6 = 3(3x+1)-(2x-5)$，右边$1×6=6$，因此步骤①计算正确。
2. 核对步骤②（去括号）：根据去括号法则，括号前是负号时，括号内的每一项都要变号，因此$-(2x-5) = -2x + 5$，正确的去括号结果应为$9x+3-2x+5=6$，但小明写成了$9x+3-2x-5=6$，符号处理错误，因此步骤②是首次出错的步骤。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查解一元一次方程的步骤辨析，核心易错点是去括号时括号前为负号的变号问题，解题时需格外注意符号运算，避免出现同类错误。
【难度系数】
0.7
4.若关于$x$的方程$3 - 2(2x + k) = 8$与$4x - 2 = -6$的解相同，则$k$的值是(
A.$-1$
B.$-2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$3$
C
)。A.$-1$
B.$-2$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$3$
答案
4. C
解析
【分析】
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数$k$的一元一次方程$4x - 2 = -6$，得到$x$的具体值；第二步利用两个方程解相同的性质，把求出的$x$代入含有$k$的方程$3 - 2(2x + k) = 8$，得到关于$k$的一元一次方程，解该方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$4x - 2 = -6$：
移项得：$4x = -6 + 2$
合并同类项得：$4x = -4$
系数化为1得：$x = -1$
2. 把$x=-1$代入方程$3 - 2(2x + k) = 8$：
代入得：$3 - 2[2×(-1) + k] = 8$
计算括号内的式子：$3 - 2(-2 + k) = 8$
去括号得：$3 + 4 - 2k = 8$
合并同类项得：$7 - 2k = 8$
移项得：$-2k = 8 - 7$
合并同类项得：$-2k = 1$
系数化为1得：$k = -\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
同解方程性质、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是利用同解的桥梁作用转化方程，熟练掌握解一元一次方程的移项、去括号、系数化为1等基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题是同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数$k$的一元一次方程$4x - 2 = -6$，得到$x$的具体值；第二步利用两个方程解相同的性质，把求出的$x$代入含有$k$的方程$3 - 2(2x + k) = 8$，得到关于$k$的一元一次方程，解该方程即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$4x - 2 = -6$：
移项得：$4x = -6 + 2$
合并同类项得：$4x = -4$
系数化为1得：$x = -1$
2. 把$x=-1$代入方程$3 - 2(2x + k) = 8$：
代入得：$3 - 2[2×(-1) + k] = 8$
计算括号内的式子：$3 - 2(-2 + k) = 8$
去括号得：$3 + 4 - 2k = 8$
合并同类项得：$7 - 2k = 8$
移项得：$-2k = 8 - 7$
合并同类项得：$-2k = 1$
系数化为1得：$k = -\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
同解方程性质、解一元一次方程、代入求值
【点评】
本题是一元一次方程的基础应用题型，核心是利用同解的桥梁作用转化方程，熟练掌握解一元一次方程的移项、去括号、系数化为1等基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.将方程$\frac{x}{0.3}=1+\frac{1.2-0.3x}{0.2}$中的分母化为整数，下列变形正确的是（
A.$\frac{10x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
C.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
C
）。A.$\frac{10x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
B.$\frac{x}{3}=10+\frac{12-3x}{2}$
C.$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
D.$\frac{x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$
答案
5. C
解析
【分析】
要将方程中分母的小数化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变。注意仅对含小数分母的分数进行变形，方程中单独的常数项不需要参与乘除运算，避免混淆分数性质和等式性质。第一步先处理左边分母为0.3的分数，第二步处理右边分母为0.2的分数，常数1保持不变，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
根据分数的基本性质，对各分数项分别变形：
1. 左边的$\frac{x}{0.3}$：分子、分母同时乘10，可得$\frac{10x}{3}$；
2. 右边的$\frac{1.2-0.3x}{0.2}$：分子、分母同时乘10，可得$\frac{12-3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不是分数，无需变形，保持原值。
因此原方程分母化为整数后为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题是方程分母化整数的基础题型，易错点是混淆分数的基本性质和等式的基本性质，误将常数项1也同时乘10。解题时要明确：仅需要化整的分数的分子、分母同乘非零数，其余项保持不变。
【难度系数】
0.7
要将方程中分母的小数化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数大小不变。注意仅对含小数分母的分数进行变形，方程中单独的常数项不需要参与乘除运算，避免混淆分数性质和等式性质。第一步先处理左边分母为0.3的分数，第二步处理右边分母为0.2的分数，常数1保持不变，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
根据分数的基本性质，对各分数项分别变形：
1. 左边的$\frac{x}{0.3}$：分子、分母同时乘10，可得$\frac{10x}{3}$；
2. 右边的$\frac{1.2-0.3x}{0.2}$：分子、分母同时乘10，可得$\frac{12-3x}{2}$；
3. 方程中的常数项1不是分数，无需变形，保持原值。
因此原方程分母化为整数后为$\frac{10x}{3}=1+\frac{12-3x}{2}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程变形
【点评】
本题是方程分母化整数的基础题型，易错点是混淆分数的基本性质和等式的基本性质，误将常数项1也同时乘10。解题时要明确：仅需要化整的分数的分子、分母同乘非零数，其余项保持不变。
【难度系数】
0.7
6. 解下列方程：
(1) $6(\dfrac{1}{3}x - 2) + x = 10 - 2(\dfrac{1}{2}x - 1)$；
(2) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$；
(3) $\dfrac{x + 1}{0.3} - 2x = \dfrac{0.1x + 0.2}{0.05}$。
(1) $6(\dfrac{1}{3}x - 2) + x = 10 - 2(\dfrac{1}{2}x - 1)$；
(2) $\dfrac{2x - 1}{3} - \dfrac{10x + 1}{6} = \dfrac{2x + 1}{4} - 1$；
(3) $\dfrac{x + 1}{0.3} - 2x = \dfrac{0.1x + 0.2}{0.05}$。
答案
解：(1)去括号，得$2x-12+x=10-x+2$。
移项，得$2x+x+x=10+2+12$。
合并同类项，得$4x=24$。
系数化为1，得$x=6$。
(2)去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$。
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$。
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$。
合并同类项，得$-18x=-3$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$。
(3)原方程可化为$\frac{10x+10}{3}-2x=2x+4$，
去分母，得$(10x+10)-6x=3(2x+4)$。
去括号，得$10x+10-6x=6x+12$。
移项，得$10x-6x-6x=12-10$。
合并同类项，得$-2x=2$。
系数化为1，得$x=-1$。
移项，得$2x+x+x=10+2+12$。
合并同类项，得$4x=24$。
系数化为1，得$x=6$。
(2)去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$。
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$。
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$。
合并同类项，得$-18x=-3$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$。
(3)原方程可化为$\frac{10x+10}{3}-2x=2x+4$，
去分母，得$(10x+10)-6x=3(2x+4)$。
去括号，得$10x+10-6x=6x+12$。
移项，得$10x-6x-6x=12-10$。
合并同类项，得$-2x=2$。
系数化为1，得$x=-1$。
解析
【分析】
求解这三道一元一次方程，需结合方程的形式选择对应的起始步骤，再遵循一元一次方程的通用求解流程计算：
1. 对于带括号的方程(1)，第一步先去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，同时留意符号变化；后续按移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可。
2. 对于带分母的方程(2)，第一步先找所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；之后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
3. 对于分母为小数的方程(3)，第一步先利用分数的基本性质，将分子分母同乘合适的数把分母化为整数，注意该变形仅针对分数自身，不要漏乘不含分母的项；之后再按常规步骤求解即可。
【解析】
(1)去括号，得$2x-12+x=10-x+2$。
移项，得$2x+x+x=10+2+12$。
合并同类项，得$4x=24$。
系数化为1，得$x=6$。
(2)去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$。
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$。
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$。
合并同类项，得$-18x=-3$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$。
(3)原方程可化为$\frac{10x+10}{3}-2x=2x+4$，
去分母，得$(10x+10)-6x=3(2x+4)$。
去括号，得$10x+10-6x=6x+12$。
移项，得$10x-6x-6x=12-10$。
合并同类项，得$-2x=2$。
系数化为1，得$x=-1$。
【答案】
(1) $x=6$；(2) $x=\dfrac{1}{6}$；(3) $x=-1$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、分数的基本性质
【点评】
这三道题是解一元一次方程的典型基础题，覆盖了带括号、带分母、分母为小数三类常见的一元一次方程类型，解题时需注意去括号的符号判断、去分母不要漏乘常数项、小数化整仅对分数自身变形等易错点，熟练掌握这类题型能很好地夯实一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.7
求解这三道一元一次方程，需结合方程的形式选择对应的起始步骤，再遵循一元一次方程的通用求解流程计算：
1. 对于带括号的方程(1)，第一步先去括号，注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，同时留意符号变化；后续按移项（移项要变号）、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可。
2. 对于带分母的方程(2)，第一步先找所有分母的最小公倍数，方程两边同时乘最小公倍数去分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；之后再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解。
3. 对于分母为小数的方程(3)，第一步先利用分数的基本性质，将分子分母同乘合适的数把分母化为整数，注意该变形仅针对分数自身，不要漏乘不含分母的项；之后再按常规步骤求解即可。
【解析】
(1)去括号，得$2x-12+x=10-x+2$。
移项，得$2x+x+x=10+2+12$。
合并同类项，得$4x=24$。
系数化为1，得$x=6$。
(2)去分母，得$4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12$。
去括号，得$8x-4-20x-2=6x+3-12$。
移项，得$8x-20x-6x=3-12+4+2$。
合并同类项，得$-18x=-3$。
系数化为1，得$x=\frac{1}{6}$。
(3)原方程可化为$\frac{10x+10}{3}-2x=2x+4$，
去分母，得$(10x+10)-6x=3(2x+4)$。
去括号，得$10x+10-6x=6x+12$。
移项，得$10x-6x-6x=12-10$。
合并同类项，得$-2x=2$。
系数化为1，得$x=-1$。
【答案】
(1) $x=6$；(2) $x=\dfrac{1}{6}$；(3) $x=-1$
【知识点】
解一元一次方程、去括号法则、分数的基本性质
【点评】
这三道题是解一元一次方程的典型基础题，覆盖了带括号、带分母、分母为小数三类常见的一元一次方程类型，解题时需注意去括号的符号判断、去分母不要漏乘常数项、小数化整仅对分数自身变形等易错点，熟练掌握这类题型能很好地夯实一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.7
