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4.“马上飞递”特指通过驿站马夫逐程接力传递紧急文书的方式。马上飞递的公文封面上会明确标注为几百里。例如，“三百里加急”公文就是指按照每天三百里的速度传递的公文。一封“三百里加急”公文需要递送到1200里之外的县衙。（“里”是我国古代长度单位。）
（1）若这封公文还未送到县衙，请表示出这封公文与县衙之间的距离（单位：里）和递送天数之间的关系。
这封公文与县衙之间的距离=
（2）结合（1），如果用S和t分别表示这封公文与县衙之间的距离和递送天数，那么它们的关系可以表示为
（3）当t＝3时，这封公文距离县衙还有多少里？
（1）若这封公文还未送到县衙，请表示出这封公文与县衙之间的距离（单位：里）和递送天数之间的关系。
这封公文与县衙之间的距离=
1200-300×递送天数
。（2）结合（1），如果用S和t分别表示这封公文与县衙之间的距离和递送天数，那么它们的关系可以表示为
S=1200-300t
。（3）当t＝3时，这封公文距离县衙还有多少里？
答案
4.(1) 1200-300×递送天数
(2) S=1200-300t
(3) S=1200-300t=1200-300×3=1200-900=300
距离县衙还有300里。
(2) S=1200-300t
(3) S=1200-300t=1200-300×3=1200-900=300
距离县衙还有300里。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的已知条件：总路程为1200里，公文递送速度是每天300里。
（1）求与县衙的剩余距离，核心逻辑是剩余距离=总路程-已经递送的路程，而已递送的路程=每天递送的路程×递送天数，代入对应数值即可写出关系式；
（2）直接用题目给定的字母S、t替换（1）中对应的量即可得到字母表达式；
（3）把t=3代入（2）中得到的关系式，按运算顺序计算就能求出剩余距离。
【解析】
（1）总路程是1200里，每天递送300里，递送若干天的已走路程为300×递送天数，因此到县衙的剩余距离为总路程减去已走路程，即1200-300×递送天数。
（2）用S表示公文与县衙之间的距离，t表示递送天数，替换（1）中的文字表述，可得S=1200-300t。
（3）将t=3代入关系式S=1200-300t计算：
$\begin{aligned}S&=1200-300×3\\&=1200-900\\&=300（里）\end{aligned}$
【答案】
(1) $1200-300×递送天数$
(2) $S=1200-300t$
(3) 距离县衙还有300里。
【知识点】
用字母表示数量关系，含字母式子的求值，行程问题数量关系
【点评】
本题结合古代公文传递的实际情境考查数量关系的表达与计算，解题核心是理清剩余路程、总路程、已行路程三者的逻辑关系，注重考查学生将实际问题转化为数学表达式的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题目中的已知条件：总路程为1200里，公文递送速度是每天300里。
（1）求与县衙的剩余距离，核心逻辑是剩余距离=总路程-已经递送的路程，而已递送的路程=每天递送的路程×递送天数，代入对应数值即可写出关系式；
（2）直接用题目给定的字母S、t替换（1）中对应的量即可得到字母表达式；
（3）把t=3代入（2）中得到的关系式，按运算顺序计算就能求出剩余距离。
【解析】
（1）总路程是1200里，每天递送300里，递送若干天的已走路程为300×递送天数，因此到县衙的剩余距离为总路程减去已走路程，即1200-300×递送天数。
（2）用S表示公文与县衙之间的距离，t表示递送天数，替换（1）中的文字表述，可得S=1200-300t。
（3）将t=3代入关系式S=1200-300t计算：
$\begin{aligned}S&=1200-300×3\\&=1200-900\\&=300（里）\end{aligned}$
【答案】
(1) $1200-300×递送天数$
(2) $S=1200-300t$
(3) 距离县衙还有300里。
【知识点】
用字母表示数量关系，含字母式子的求值，行程问题数量关系
【点评】
本题结合古代公文传递的实际情境考查数量关系的表达与计算，解题核心是理清剩余路程、总路程、已行路程三者的逻辑关系，注重考查学生将实际问题转化为数学表达式的应用能力。
【难度系数】
0.8
5.小丽家、学校和公园在一条直线上。已知小丽家距离学校 3.5 km，小丽家距离公园 x km。小丽家、学校和公园的位置关系有哪几种情况？分别画出示意图并用含有字母的式子表示出学校和公园之间的距离。
示例：
情况一:学校和公园在小丽家两侧。
学校和公园之间的距离为
示例：
情况一:学校和公园在小丽家两侧。
学校和公园之间的距离为(3.5+x)km
。答案
5. 情况一：(3.5+x)km
情况二：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离学校更近(x＞3.5)。
学校和公园之间的距离为(x-3.5)km。
情况三：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离公园更近(x＜3.5)。
学校和公园之间的距离为(3.5-x)km。
解析
【分析】
解题时先以小丽家为参照点，对三个地点的位置关系分类：首先分为学校和公园在小丽家两侧、在小丽家同侧两大类；同侧的情况还需要进一步细分，比较小丽家到学校的距离3.5km和到公园的距离x km的大小，判断哪个地点离小丽家更近。计算距离时，两侧的总距离是两段距离相加，同侧的总距离是较长距离减去较短距离。
【解析】
1. 情况一：学校和公园在小丽家两侧
此时学校到公园的距离=学校到小丽家的距离+小丽家到公园的距离，代入数据得距离为$(3.5+x)$km。
2. 情况二：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离学校更近（$x＞3.5$）
对应示意图，此时学校到公园的距离=小丽家到公园的距离-小丽家到学校的距离，代入数据得距离为$(x-3.5)$km。
3. 情况三：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离公园更近（$x＜3.5$）
对应示意图，此时学校到公园的距离=小丽家到学校的距离-小丽家到公园的距离，代入数据得距离为$(3.5-x)$km。
【答案】
情况一：$(3.5+x)\mathrm{km}$
情况二：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离学校更近($x＞3.5$)。
学校和公园之间的距离为$(x-3.5)\mathrm{km}$。
情况三：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离公园更近($x＜3.5$)。
学校和公园之间的距离为$(3.5-x)\mathrm{km}$。
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 分类讨论思想
3. 直线上距离计算
【点评】
本题重点考查直线上三点位置的分类思考逻辑，需要明确不同位置下距离的和差计算规则，同侧的两种细分情况容易漏解，做题时要养成全面思考的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时先以小丽家为参照点，对三个地点的位置关系分类：首先分为学校和公园在小丽家两侧、在小丽家同侧两大类；同侧的情况还需要进一步细分，比较小丽家到学校的距离3.5km和到公园的距离x km的大小，判断哪个地点离小丽家更近。计算距离时，两侧的总距离是两段距离相加，同侧的总距离是较长距离减去较短距离。
【解析】
1. 情况一：学校和公园在小丽家两侧
此时学校到公园的距离=学校到小丽家的距离+小丽家到公园的距离，代入数据得距离为$(3.5+x)$km。
2. 情况二：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离学校更近（$x＞3.5$）
对应示意图
，此时学校到公园的距离=小丽家到公园的距离-小丽家到学校的距离，代入数据得距离为$(x-3.5)$km。3. 情况三：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离公园更近（$x＜3.5$）
对应示意图
，此时学校到公园的距离=小丽家到学校的距离-小丽家到公园的距离，代入数据得距离为$(3.5-x)$km。【答案】
情况一：$(3.5+x)\mathrm{km}$
情况二：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离学校更近($x＞3.5$)。
学校和公园之间的距离为$(x-3.5)\mathrm{km}$。
情况三：学校和公园在小丽家同一侧，且小丽家离公园更近($x＜3.5$)。
学校和公园之间的距离为$(3.5-x)\mathrm{km}$。
【知识点】
1. 用字母表示数量关系
2. 分类讨论思想
3. 直线上距离计算
【点评】
本题重点考查直线上三点位置的分类思考逻辑，需要明确不同位置下距离的和差计算规则，同侧的两种细分情况容易漏解，做题时要养成全面思考的习惯。
【难度系数】
0.7
6.已知b是a的4.5倍，c是b的1.2倍。当$a=5$时，求$2a+8b-6c$的值。
答案
6. b=4.5a
c=1.2b=1.2×4.5a=5.4a
2a+8b-6c = 2a+8×4.5a-6×5.4a
= 2a+36a-32.4a
当a=5时，2a+36a-32.4a=2×5+36×5-32.4×5=10+180-162=28。
c=1.2b=1.2×4.5a=5.4a
2a+8b-6c = 2a+8×4.5a-6×5.4a
= 2a+36a-32.4a
当a=5时，2a+36a-32.4a=2×5+36×5-32.4×5=10+180-162=28。
解析
【分析】
解题时首先梳理a、b、c三者的倍数关系：已知b和a的倍数关系，c和b的倍数关系，我们可以先把b、c都转化为用a表示的式子，再代入要求的算式中，把算式化简为只含a的形式，最后代入a=5计算即可，这种方法比先单独算b、c的值再代入更简便，也能减少计算失误。
【解析】
首先根据题意写出三个量的关系：
因为b是a的4.5倍，所以$ b=4.5a $
又因为c是b的1.2倍，所以$ c=1.2b=1.2×4.5a=5.4a $
将$ b=4.5a $、$ c=5.4a $代入算式$ 2a+8b-6c $：
$ 2a+8b-6c $
$ =2a+8×4.5a-6×5.4a $
$ =2a+36a-32.4a $
把$ a=5 $代入上式计算：
$ 2×5+36×5-32.4×5 $
$ =10+180-162 $
$ =28 $
【答案】
28
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；倍数关系应用
【点评】
本题考察对数量间倍数关系的梳理能力和含字母式子的计算能力，解题关键是将所有未知量统一用给出具体值的字母表示，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理a、b、c三者的倍数关系：已知b和a的倍数关系，c和b的倍数关系，我们可以先把b、c都转化为用a表示的式子，再代入要求的算式中，把算式化简为只含a的形式，最后代入a=5计算即可，这种方法比先单独算b、c的值再代入更简便，也能减少计算失误。
【解析】
首先根据题意写出三个量的关系：
因为b是a的4.5倍，所以$ b=4.5a $
又因为c是b的1.2倍，所以$ c=1.2b=1.2×4.5a=5.4a $
将$ b=4.5a $、$ c=5.4a $代入算式$ 2a+8b-6c $：
$ 2a+8b-6c $
$ =2a+8×4.5a-6×5.4a $
$ =2a+36a-32.4a $
把$ a=5 $代入上式计算：
$ 2×5+36×5-32.4×5 $
$ =10+180-162 $
$ =28 $
【答案】
28
【知识点】
用字母表示数量关系；含字母式子求值；倍数关系应用
【点评】
本题考察对数量间倍数关系的梳理能力和含字母式子的计算能力，解题关键是将所有未知量统一用给出具体值的字母表示，简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
