1.四位同学根据运算律对下列算式进行了改写，他们改写的结果正确吗？正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”并在下方改正。
(1)$a + 6.5 + 3.5 = a + (6.5 - 3.5)$ （）
(2)$ab - bc = (a - b)c$ （）
(3)$12.5 × m × 8 = 12.5 × 8 × m$ （）
(4)$2.5 × (4 + a) = 2.5 × 4 + a$ （）

1.(1) × 改正：$a + 6.5 + 3.5 = a + (6.5 + 3.5)$
1.(2) × 改正：$ab - bc = (a - c)b$
1.(3) √
1.(4) × 改正：$2.5×(4+a)=2.5×4+2.5a$

【分析】
解题时需先回忆学过的运算律的标准形式，再逐一核对每个式子的改写是否符合运算律规则：①加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变，即$a+b+c=a+(b+c)$；②乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即$a×b=b×a$；③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可分别相乘再相加，即$(a+b)×c=a×c+b×c$，逆用时要找准公共的因数。按照上述规则逐个判断正误，错误的按正确运算律改正即可。
【解析】
(1) 式子是连加运算，应使用加法结合律将后两个数相加凑整，原式括号内误用减法，改写错误。改正：$a + 6.5 + 3.5 = a + (6.5 + 3.5)$
(2) 式子两项的公共因数是$b$，逆用乘法分配律提取$b$即可，原式错将$c$当作公共因数提取，改写错误。改正：$ab - bc = (a - c)b$
(3) 式子是连乘运算，交换$m$和$8$的位置符合乘法交换律，积不变，改写正确。
(4) 使用乘法分配律时，$2.5$要分别乘括号内的$4$和$a$，原式漏乘了$a$，改写错误。改正：$2.5×(4+a)=2.5×4+2.5a$
【答案】
(1) × 改正：$a + 6.5 + 3.5 = a + (6.5 + 3.5)$
(2) × 改正：$ab - bc = (a - c)b$
(3) √
(4) × 改正：$2.5×(4+a)=2.5×4+2.5a$
【知识点】
加法结合律、乘法交换律、乘法分配律
【点评】
本题属于基础运算律应用类题目，重点考查对常见运算律形式的掌握，解题时要注意乘法分配律不要漏乘括号内的项，逆用乘法分配律时要准确找到公共因数，避免误用运算律出现错误。
【难度系数】
0.8

2.如果$m=n$，根据等式的基本性质填空。
$m+4=n+(\quad)$
$m-(\quad)=n-9$
$m+(\quad)=n+a$
$m×(\quad)=n×1.3$
$m÷8=n÷(\quad)$
$m×(\quad)=n× k$

2. 4 9 a 1.3 8 k

【分析】
解题的核心是运用等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。我们只需要观察等号一侧的运算和对应的数/字母，等号另一侧做完全相同的运算即可。
【解析】
根据等式的基本性质逐一分析：
1. 等式左边是$m+4$，给m加了4，要使等式成立，右边也要给n加4，所以填4；
2. 等式右边是$n-9$，给n减了9，要使等式成立，左边也要给m减9，所以填9；
3. 等式右边是$n+a$，给n加了a，要使等式成立，左边也要给m加a，所以填a；
4. 等式右边是$n×1.3$，给n乘了1.3，要使等式成立，左边也要给m乘1.3，所以填1.3；
5. 等式左边是$m÷8$，给m除以了8，要使等式成立，右边也要给n除以8，所以填8；
6. 等式右边是$n×k$，给n乘了k，要使等式成立，左边也要给m乘k，所以填k。
【答案】
4 9 a 1.3 8 k
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题是等式性质的基础应用题型，熟练掌握等式的运算规律即可快速解答，是后续学习解方程的重要基础。
【难度系数】
0.9

3.我们学过单价、数量、总价之间的关系，如果用a表示单价，用b表示数量，用c表示总价，分别用字母写出下面的计算公式。
a= b= c=
先从下面选出合适的信息并提出一个数学问题，再选用上面的一个计算公式解决问题。

我选的信息是（填序号）。
我要解决的问题是。
我的解答：

3. $a=c÷ b$ $b=c÷ a$ $c=ab$
（答案不唯一。）
选①③，买一盒钢笔需要多少元
当$a = 12$元，$b = 5$支时，$c = ab = 12×5 = 60$(元)

【分析】
首先回忆单价、数量、总价三者的核心数量关系：总价=单价×数量，再根据乘除法的互逆关系，就能推导出求单价、求数量的公式，对应代入字母即可完成公式书写。后面选信息提问题环节，只需任选两个已知的相关信息，提出求第三个量的问题，再匹配对应的公式代入数值计算即可，比如选①的单价和③的每盒数量，就能求一盒的总价，用总价公式计算即可。
【解析】
1. 书写公式：
已知a表示单价，b表示数量，c表示总价，根据“总价=单价×数量”，可得总价公式：$\boldsymbol{c=ab}$；
将公式变形求单价，可得：$\boldsymbol{a=c÷ b}$；
将公式变形求数量，可得：$\boldsymbol{b=c÷ a}$。
2. 选信息解决问题（示例）：
选择信息①③，提出问题：买一盒钢笔需要多少元？
已知单价a=12元，每盒钢笔的数量b=5支，求总价选用公式$c=ab$，代入数值计算：
$c=ab=12×5=60$（元）
（也可选择其他组合：如选②③求每支钢笔的价格，或选①②求60元可买钢笔的数量，均符合要求）
【答案】
$a=c÷ b$；$b=c÷ a$；$c=ab$
（示例）我选的信息是①③，我要解决的问题是买一盒钢笔需要多少元。
解答：当$a = 12$元，$b = 5$支时，$c = ab = 12×5 = 60$(元)
（答案不唯一）
【知识点】
用字母表示数量关系；单价数量总价的关系；代入求值
【点评】
本题把字母公式和实际生活的购物场景结合，既考查了对基础数量关系的掌握，也考查了用字母表示公式、应用公式解决实际问题的能力，出题形式灵活，核心逻辑简单。
【难度系数】
0.8