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4.一辆汽车以 m 千米/时的速度行驶了 1.5 小时，又以 90 千米/时的速度行驶了 2 小时。
(1)若这辆汽车行驶的总路程是 s km，如何表示 s 与 m 之间的关系？
(2)如果 m = 85，那么这辆汽车行驶的总路程是多少千米？
(1)若这辆汽车行驶的总路程是 s km，如何表示 s 与 m 之间的关系？
(2)如果 m = 85，那么这辆汽车行驶的总路程是多少千米？
答案
4.(1) $s = m × 1.5 + 90 × 2 = 1.5m + 180$
4.(2) 当$m = 85$时，$s = 1.5m + 180 = 1.5× 85 + 180 = 307.5$，即这辆汽车行驶的总路程是 307.5 km。
4.(2) 当$m = 85$时，$s = 1.5m + 180 = 1.5× 85 + 180 = 307.5$，即这辆汽车行驶的总路程是 307.5 km。
解析
【分析】
解题时先回忆路程的基本计算公式：路程=速度×时间。
(1)要求总路程s，只需分别算出两段行驶的路程，再相加即可：第一段行驶速度是m千米/时，时间1.5小时，可算出第一段路程；第二段行驶速度90千米/时，时间2小时，可算出第二段路程，两段加起来就是总路程s，就能得到s和m的关系。
(2)已知m的具体数值，直接把数值代入第(1)问得到的关系式中，按照运算顺序计算就能得到总路程的具体数值。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间：
第一段行驶的路程：$1.5 × m = 1.5m$（千米）
第二段行驶的路程：$90 × 2 = 180$（千米）
总路程等于两段路程之和，因此：
$s = 1.5m + 180$
(2) 把$m=85$代入$s=1.5m+180$中计算：
$s = 1.5 × 85 + 180$
$= 127.5 + 180$
$= 307.5$（千米）
【答案】
(1) $s=1.5m+180$
(2) 307.5千米
【知识点】
用字母表示数量关系、路程问题基本公式、含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握路程、速度、时间三者的数量关系，会用字母表示数量关系，代入求值时注意运算顺序和小数计算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆路程的基本计算公式：路程=速度×时间。
(1)要求总路程s，只需分别算出两段行驶的路程，再相加即可：第一段行驶速度是m千米/时，时间1.5小时，可算出第一段路程；第二段行驶速度90千米/时，时间2小时，可算出第二段路程，两段加起来就是总路程s，就能得到s和m的关系。
(2)已知m的具体数值，直接把数值代入第(1)问得到的关系式中，按照运算顺序计算就能得到总路程的具体数值。
【解析】
(1) 根据路程=速度×时间：
第一段行驶的路程：$1.5 × m = 1.5m$（千米）
第二段行驶的路程：$90 × 2 = 180$（千米）
总路程等于两段路程之和，因此：
$s = 1.5m + 180$
(2) 把$m=85$代入$s=1.5m+180$中计算：
$s = 1.5 × 85 + 180$
$= 127.5 + 180$
$= 307.5$（千米）
【答案】
(1) $s=1.5m+180$
(2) 307.5千米
【知识点】
用字母表示数量关系、路程问题基本公式、含字母式子的求值
【点评】
本题属于基础应用题，核心是掌握路程、速度、时间三者的数量关系，会用字母表示数量关系，代入求值时注意运算顺序和小数计算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
5.如图，小正方形的边长为a m，大正方形的边长为b m。
(1)用C表示拼成的大长方形的周长，如何用只含有a的式子表示C？
(2)当大长方形的周长为220 m时，a等于多少？
(1)用C表示拼成的大长方形的周长，如何用只含有a的式子表示C？
(2)当大长方形的周长为220 m时，a等于多少？
答案
5.(1) 根据题图可知，$2b = 3a$，由等式的基本性质，得$2b ÷ 2 = 3a ÷ 2$，即$b = 1.5a$。
$C = 3a + 2b + (a + b) + (a + b)$
$= 3a + 2× 1.5a + a + 1.5a + a + 1.5a$
$= 11a$
5.(2) 当$C = 220$时，$220 = 11a$，由等式的基本性质，得$220 ÷ 11 = 11a ÷ 11$，即$a = 20$。
$C = 3a + 2b + (a + b) + (a + b)$
$= 3a + 2× 1.5a + a + 1.5a + a + 1.5a$
$= 11a$
5.(2) 当$C = 220$时，$220 = 11a$，由等式的基本性质，得$220 ÷ 11 = 11a ÷ 11$，即$a = 20$。
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先观察图形特征：大长方形的长既等于3个小正方形的边长和，也等于2个大正方形的边长和，据此先得到a和b的等量关系，将b用含a的式子表示；再结合长方形周长的计算方法，把b替换为含a的式子，化简后就能得到仅含a的周长表达式。解决第(2)问时，直接把已知的周长数值代入第(1)问得到的式子，利用等式的基本性质解方程即可求出a的值。
【解析】
(1) 观察图形可知大长方形上下两条长相等，因此可得：$2b = 3a$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，得：$b = 3a÷2 = 1.5a$
大长方形的周长为各边长度之和，上长为3a，下长为2b，左右两条宽均为$a+b$，因此：
$\begin{aligned}C &= 3a + 2b + (a + b) + (a + b) \\&= 3a + 2×1.5a + a + 1.5a + a + 1.5a \\&= 11a\end{aligned}$
(2) 当大长方形周长$C=220\ \mathrm{m}$时，代入$C=11a$可得：
$220 = 11a$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以11，得：
$220÷11 = 11a÷11$
解得$a=20$
【答案】
(1) $C=11a$
(2) $a=20$
【知识点】
用字母表示数；等式的基本性质；长方形周长计算
【点评】
本题结合组合图形考查代数知识的应用，解题核心是通过观察图形找到a和b的等量关系，再代入周长公式化简求解，能够锻炼图形观察能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，首先观察图形特征：大长方形的长既等于3个小正方形的边长和，也等于2个大正方形的边长和，据此先得到a和b的等量关系，将b用含a的式子表示；再结合长方形周长的计算方法，把b替换为含a的式子，化简后就能得到仅含a的周长表达式。解决第(2)问时，直接把已知的周长数值代入第(1)问得到的式子，利用等式的基本性质解方程即可求出a的值。
【解析】
(1) 观察图形可知大长方形上下两条长相等，因此可得：$2b = 3a$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，得：$b = 3a÷2 = 1.5a$
大长方形的周长为各边长度之和，上长为3a，下长为2b，左右两条宽均为$a+b$，因此：
$\begin{aligned}C &= 3a + 2b + (a + b) + (a + b) \\&= 3a + 2×1.5a + a + 1.5a + a + 1.5a \\&= 11a\end{aligned}$
(2) 当大长方形周长$C=220\ \mathrm{m}$时，代入$C=11a$可得：
$220 = 11a$
根据等式的基本性质，等式两边同时除以11，得：
$220÷11 = 11a÷11$
解得$a=20$
【答案】
(1) $C=11a$
(2) $a=20$
【知识点】
用字母表示数；等式的基本性质；长方形周长计算
【点评】
本题结合组合图形考查代数知识的应用，解题核心是通过观察图形找到a和b的等量关系，再代入周长公式化简求解，能够锻炼图形观察能力和基础代数运算能力。
【难度系数】
0.7
6.如图，为了美化生活环境，幸福小区要将一个长10 m、宽5 m的长方形花坛进行扩建，把这个花坛的宽增加5 m，长增加a m。扩建后，长方形花坛的面积增加了s m²。
(1)如何表示s和a之间的关系？
(2)当$s=80$时，$a$等于多少？
(1)如何表示s和a之间的关系？
(2)当$s=80$时，$a$等于多少？
答案
6.(1) $s = (10 + a)×(5 + 5) - 10× 5$
$= 100 + 10a - 50$
$= 10a + 50$
6.(2) $10a + 50 = 80$
$10a + 50 - 50 = 80 - 50$
$10a = 30$
$10a ÷ 10 = 30 ÷ 10$
$a = 3$
$= 100 + 10a - 50$
$= 10a + 50$
6.(2) $10a + 50 = 80$
$10a + 50 - 50 = 80 - 50$
$10a = 30$
$10a ÷ 10 = 30 ÷ 10$
$a = 3$
解析
【分析】
(1)要推导s和a的关系，首先明确增加的面积=扩建后的长方形面积-原来的长方形面积。先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽。先计算原长方形面积，再求出扩建后长方形的长为$(10+a)\mathrm{m}$、宽为$5+5=10\mathrm{m}$，算出扩建后的面积，两者相减后化简即可得到关系式。
(2)当已知s的值时，把s的数值代入第一问得到的关系式，就得到一个关于a的方程，再根据等式的性质逐步解方程就能求出a的值。
【解析】
(1) 原长方形花坛面积：$10×5=50(\mathrm{m}^2)$
扩建后长方形的长为$(10+a)\mathrm{m}$，宽为$5+5=10(\mathrm{m})$，扩建后面积为$(10+a)×10(\mathrm{m}^2)$。
增加的面积s为扩建后面积减去原面积：
$\begin{aligned}s&=(10+a)×(5+5)-10×5\\&=10×(10+a)-50\\&=100+10a-50\\&=10a+50\end{aligned}$
(2) 把$s=80$代入$s=10a+50$中，可得：
$10a+50=80$
根据等式的性质，两边同时减50：
$10a+50-50=80-50$
计算得：$10a=30$
两边同时除以10：
$10a÷10=30÷10$
解得：$a=3$
【答案】
(1) $s=10a+50$
(2) $a=3$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 用字母表示数量关系
3. 解方程
【点评】
本题结合生活中的扩建场景考查面积相关的数量关系梳理，解题核心是明确“增加的面积=扩建后总面积-原面积”，代入求值时需熟练运用等式的性质解方程，属于基础应用题，细心梳理各部分边长即可避免出错。
【难度系数】
0.8
(1)要推导s和a的关系，首先明确增加的面积=扩建后的长方形面积-原来的长方形面积。先回忆长方形面积公式：长方形面积=长×宽。先计算原长方形面积，再求出扩建后长方形的长为$(10+a)\mathrm{m}$、宽为$5+5=10\mathrm{m}$，算出扩建后的面积，两者相减后化简即可得到关系式。
(2)当已知s的值时，把s的数值代入第一问得到的关系式，就得到一个关于a的方程，再根据等式的性质逐步解方程就能求出a的值。
【解析】
(1) 原长方形花坛面积：$10×5=50(\mathrm{m}^2)$
扩建后长方形的长为$(10+a)\mathrm{m}$，宽为$5+5=10(\mathrm{m})$，扩建后面积为$(10+a)×10(\mathrm{m}^2)$。
增加的面积s为扩建后面积减去原面积：
$\begin{aligned}s&=(10+a)×(5+5)-10×5\\&=10×(10+a)-50\\&=100+10a-50\\&=10a+50\end{aligned}$
(2) 把$s=80$代入$s=10a+50$中，可得：
$10a+50=80$
根据等式的性质，两边同时减50：
$10a+50-50=80-50$
计算得：$10a=30$
两边同时除以10：
$10a÷10=30÷10$
解得：$a=3$
【答案】
(1) $s=10a+50$
(2) $a=3$
【知识点】
1. 长方形面积计算
2. 用字母表示数量关系
3. 解方程
【点评】
本题结合生活中的扩建场景考查面积相关的数量关系梳理，解题核心是明确“增加的面积=扩建后总面积-原面积”，代入求值时需熟练运用等式的性质解方程，属于基础应用题，细心梳理各部分边长即可避免出错。
【难度系数】
0.8
