9.在平面直角坐标系$xOy$中，已知一次函数$y=kx+b$的图象与正比例函数$y=\frac{1}{3}x$的图象交于点A，与y轴交于点$B(0,-4)$。若$△ AOB$的面积为6，求一次函数的表达式。

9. 解:设点 A 的坐标为$(m,n)$.
一次函数 $y=kx+b$ 的图象与 $y$ 轴交于点$B(0,-4)$,将点 $B$ 的坐标代入一次函数可得$b=-4$.
所以,点 $B$ 到点 $O$ 的距离为 4,一次函数的表达式为 $y=kx-4$.
根据$△ AOB$ 的面积为 6,
得$\frac{1}{2}×|-4|×|m|=6$,
解得 $m=3$ 或 $m=-3$.
将点 $A(m,n)$ 代入 $y=\frac{1}{3}x$,
得 $n=1$ 或 $n=-1$.
所以点 A 的坐标为$(3,1)$或$(-3,-1)$.
将点 A 的坐标代入 $y=kx-4$,
得 $k=\frac{5}{3}$ 或 $k=-1$.
所以,一次函数的表达式为 $y=\frac{5}{3}x-4$ 或$y=-x-4$.

二、能力提升
1. 一次函数$y=mx+n$与$y=mnx(mn≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A
B
C
D

1.C

2.在平面直角坐标系中，若一个点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线$y=x-2$与$y=kx+k$的交点为整点时，k的值可以取（）

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

2.A

3.蓄水池中装有一根进水管和一根出水管，单位时间内进、出水量都一定.先打开进水管10 min，再两管同时打开12 min，然后关闭进水管，直至把池中的水放完.池中的蓄水量$y(\mathrm{L})$随时间$x(\mathrm{min})$变化的图象如，则池中的水放完的时间是（）

A.第24分钟
B.第26分钟
C.第28分钟
D.第30分钟

3.C

4.在弹簧弹性限度内,弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某弹簧不挂物体时长15 cm,当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16.8 cm.写出弹簧长度 L(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数表达式：
.

4.$L=0.6x+15$

5.若二元一次方程组$\begin{cases}y=kx+3, \\ y=(3k+1)x+2\end{cases}$无解，则$y=kx+3$的图象不经过第 ______ 象限.

5. 三