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1. (2024·苏州)若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是 (
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
D
)A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案
1. D
2. 不等式$3x - 1 ＞ 2x$的解集在数轴上表示正确的是 (
A
)答案
2. A 解析:解不等式 $3x - 1＞2x$，得 $x＞1$。这个不等式的解集在数轴上表示如图:
−10
−10
3. 如果关于$x$的不等式$(a - 6)x ＜ a - 6$的解集为$x ＞ 1$，那么$a$的取值范围是 (
A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 6$
C.$a ＞ 6$
D.$a ＜ 7$
B
)A.$a ＞ 0$
B.$a ＜ 6$
C.$a ＞ 6$
D.$a ＜ 7$
答案
3. B 解析:
∵关于x的不等式 $(a - 6)x＜a - 6$ 的解集为 $x＞1$，$\therefore a - 6＜0$，$\therefore a＜6$。
∵关于x的不等式 $(a - 6)x＜a - 6$ 的解集为 $x＞1$，$\therefore a - 6＜0$，$\therefore a＜6$。
4. 已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}4x - y = 2k - 5 \\ x - 4y = k\end{cases}$的解满足$x - y ≥ 5$，则$k$的取值范围为 ( )
A.$k ≥ 3$
B.$k ≤ 3$
C.$k ≥ 10$
D.$k ≤ 10$
A.$k ≥ 3$
B.$k ≤ 3$
C.$k ≥ 10$
D.$k ≤ 10$
答案
4. C 解析:把两个方程相加，得 $5x - 5y = 3k - 5$，$\therefore x - y=\frac{3k - 5}{5}$。又$\because x - y≥5$，$\therefore\frac{3k - 5}{5}≥5$，解得 $k≥10$，$\therefore k$ 的取值范围是 $k≥10$。
5. 不等式$\frac{x - 2}{3}-(x) ≤ 1$括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为$x ≥ -1$，则污染部分的内容为 (
A.$+1$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-1$
D.$+\frac{5}{2}$
C
)A.$+1$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$-1$
D.$+\frac{5}{2}$
答案
5. C 解析:设被墨水污染的部分为 $+m$，则 $\frac{x - 2}{3}-(x + m)≤1$，去分母，得 $x - 2 - 3(x + m)≤3$；去括号，得 $x - 2 - 3x - 3m≤3$；移项，得 $-2x≤3 + 2 + 3m$；合并同类项，得 $-2x≤5 + 3m$；系数化为1，得 $x≥-\frac{5 + 3m}{2}$。
∵不等式的解集为 $x≥ - 1$，$\therefore-\frac{5 + 3m}{2}=-1$，解得 $m = - 1$，即不等式中被墨水污染的部分为 $-1$。
∵不等式的解集为 $x≥ - 1$，$\therefore-\frac{5 + 3m}{2}=-1$，解得 $m = - 1$，即不等式中被墨水污染的部分为 $-1$。
二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)
6. 用不等式表示“$3x$与$5y$的差是非负数”：
6. 用不等式表示“$3x$与$5y$的差是非负数”：
$3x - 5y≥0$
。答案
6. $3x - 5y≥0$
解析
$3x - 5y ≥ 0$
7. 若$(m - 2)x^{|3 - m|} + 2 ≤ 7$是关于$x$的一元一次不等式，则$m = $
4
。答案
7. 4 解析:根据题意，得 $\begin{cases}|3 - m| = 1,\\m - 2≠0,\end{cases}$ 解得 $m = 4$。
解析
根据题意，得 $\begin{cases}|3 - m| = 1,\\m - 2≠0,\end{cases}$
由$|3 - m| = 1$，得$3 - m = 1$或$3 - m = -1$，
解得$m = 2$或$m = 4$，
又$m - 2≠0$，即$m≠2$，
所以$m = 4$。
4
由$|3 - m| = 1$，得$3 - m = 1$或$3 - m = -1$，
解得$m = 2$或$m = 4$，
又$m - 2≠0$，即$m≠2$，
所以$m = 4$。
4
8. 不等式$-2x - 3 ＞ 0$的最大整数解是
-2
。答案
8. -2 解析:
∵$-2x - 3＞0$，$\therefore - 2x＞3$，$\therefore x＜-1.5$，
∴不等式的最大整数解为 $-2$。
∵$-2x - 3＞0$，$\therefore - 2x＞3$，$\therefore x＜-1.5$，
∴不等式的最大整数解为 $-2$。
9. 已知关于$x$的一元一次不等式$x - 1 ≤ m$的解集在数轴上的表示如图所示，则$m$的值为
2
。答案
9. 2 解析:解不等式 $x - 1≤ m$，得 $x≤ m + 1$。根据题图，不等式的解集是 $x≤3$，$\therefore m + 1 = 3$，解得 $m = 2$。
解析
解：解不等式$x - 1 ≤ m$，得$x ≤ m + 1$。
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，
$\therefore m + 1 = 3$，
解得$m = 2$。
2
由数轴可知，不等式的解集为$x ≤ 3$，
$\therefore m + 1 = 3$，
解得$m = 2$。
2
10. 若$\begin{cases}p = 1 \\ q = 2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ap - q = 0 \\ ap - bq = 4\end{cases}$的解，当$x ＜ -1$时，对于$x$的每一个值，$-x$的值大于$ax + b + m$的值，则$m$的取值范围为 ______ 。
答案
10. $m≤4$ 解析:将 $\begin{cases}p = 1,\\q = 2\end{cases}$ 代入方程组，得 $\begin{cases}a - 2 = 0,\\a - 2b = 4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 2,\\b = - 1.\end{cases}$ 将其代入不等式 $-x＞ax + b + m$，得 $-x＞2x - 1 + m$，解得 $x＜\frac{1 - m}{3}$。由题意，得 $-1≤\frac{1 - m}{3}$，解得 $m≤4$。
解析
将$\begin{cases}p = 1 \\ q = 2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ap - q = 0 \\ ap - bq = 4\end{cases}$，得
$\begin{cases}a - 2 = 0 \\ a - 2b = 4\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2 \\ b = -1\end{cases}$
由题意，当$x ＜ -1$时，$-x ＞ ax + b + m$
将$a = 2$，$b = -1$代入，得$-x ＞ 2x - 1 + m$
移项，得$-x - 2x ＞ -1 + m$
合并同类项，得$-3x ＞ m - 1$
系数化为1，得$x ＜ \frac{1 - m}{3}$
因为当$x ＜ -1$时，对于$x$的每一个值，$-x$的值大于$ax + b + m$的值，所以$-1 ≤ \frac{1 - m}{3}$
解得$m ≤ 4$
$m ≤ 4$
$\begin{cases}a - 2 = 0 \\ a - 2b = 4\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 2 \\ b = -1\end{cases}$
由题意，当$x ＜ -1$时，$-x ＞ ax + b + m$
将$a = 2$，$b = -1$代入，得$-x ＞ 2x - 1 + m$
移项，得$-x - 2x ＞ -1 + m$
合并同类项，得$-3x ＞ m - 1$
系数化为1，得$x ＜ \frac{1 - m}{3}$
因为当$x ＜ -1$时，对于$x$的每一个值，$-x$的值大于$ax + b + m$的值，所以$-1 ≤ \frac{1 - m}{3}$
解得$m ≤ 4$
$m ≤ 4$
三、解答题（共 50 分）
11. （10 分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）$3 - x ＜ 2x + 6$；
（2）$\frac{7x + 5}{7}-2 ＞ 2(x + 1)$。
11. （10 分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）$3 - x ＜ 2x + 6$；
（2）$\frac{7x + 5}{7}-2 ＞ 2(x + 1)$。
答案
11. (1)移项，得 $-x - 2x＜6 - 3$；合并同类项，得 $-3x＜3$；系数化为1，得 $x＞-1$。这个不等式的解集在数轴上表示如图:
−5−4−3−2−1012345
(2)去分母，得 $7x + 5 - 14＞14(x + 1)$；去括号，得 $7x + 5 - 14＞14x + 14$；移项、合并同类项，得 $-7x＞23$；系数化为1，得 $x＜-\frac{23}{7}$。这个不等式的解集在数轴上表示如图:
