12. （10 分）已知关于$x$的方程$x - a = 3x + 2a - 1$的解不小于 1，求$a$的取值范围。

12. 解方程 $x - a = 3x + 2a - 1$，得 $x=\frac{1 - 3a}{2}$。
∵关于x的方程 $x - a = 3x + 2a - 1$ 的解不小于1，$\therefore\frac{1 - 3a}{2}≥1$，解得 $a≤-\frac{1}{3}$。

13. （10 分）已知整式$3(\frac{1}{3}-m)$的值为$P$。
（1）当$m$取什么值时，$P$的值是正数？
（2）当$m$取什么值时，$P$的取值范围如图所示？

13. (1)由题意，得 $3(\frac{1}{3}-m)＞0$，解得 $m＜\frac{1}{3}$。(2)由题图可知，$3(\frac{1}{3}-m)≤7$，解得 $m≥ - 2$。

14. （10 分）已知$P = A · B - M$。
（1）若$A = (-3)^0$，$B = (-\frac{1}{2})^{-1}$，$M = | - 1|$，求$P$的值。
（2）若$A = 3$，$B = x$，$M = 5x - 1$，且$P ≤ 3$，求$x$的取值范围，并在数轴上表示出解集。

14. (1)
∵$A = (-3)^0$，$B = (-\frac{1}{2})^{-1}$，$M = | - 1|$，$\therefore P = A· B - M = (-3)^0×(-\frac{1}{2})^{-1}-| - 1| = 1×(-2)-1 = - 3$。(2)根据题意，得 $P = A· B - M = 3x - (5x - 1)= - 2x + 1$。
∵$P≤3$，$\therefore - 2x + 1≤3$，解得 $x≥ - 1$。解集在数轴上表示如图所示:
　　　　　　　−3−2−1012

15. （10 分）定义：若一个方程（组）的解使某不等式成立，则称这个方程（组）为该不等式的一个“子系方程（组）”。例如：$x = 2$是方程$2x - 3 = 1$的解，且使不等式$x + 3 ＞ 0$成立，则方程$2x - 3 = 1$为不等式$x + 3 ＞ 0$的一个“子系方程”。
（1）判断方程$2x + 3 = 1$是否为不等式$\frac{x - 1}{2} ＜ 0$的一个“子系方程”，并说明理由。
（2）若关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - 2y = 3m + 2 \\ 2x - y = m - 5\end{cases}$是不等式$x - y ≤ 8$的一个“子系方程组”，求$m$的最大值。

15. (1)方程 $2x + 3 = 1$ 是不等式 $\frac{x - 1}{2}＜0$ 的一个“子系方程”。理由如下:解方程 $2x + 3 = 1$，得 $x = - 1$；解不等式 $\frac{x - 1}{2}＜0$，得 $x＜1$，
∴方程 $2x + 3 = 1$ 是不等式 $\frac{x - 1}{2}＜0$ 的一个“子系方程”。(2)$\begin{cases}3x - 2y = 3m + 2①,\\2x - y = m - 5②.\end{cases}$ ① - ②，得 $x - y = 2m + 7$。
∵关于x、y的二元一次方程组 $\begin{cases}3x - 2y = 3m + 2,\\2x - y = m - 5\end{cases}$ 是不等式 $x - y≤8$ 的一个“子系方程组”，$\therefore2m + 7≤8$，解得 $m≤\frac{1}{2}$，
∴m的最大值为 $\frac{1}{2}$。