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探究交流
探究:一台电饭煲500元,一台液晶显示器800元,它们一共多少钱?
1.算一算。
$500+800=$
$800+500=$
2.比一比:两个算式有什么样的关系?
$500+800 ◯ 800+500$
3.写一写:你能再写出几个这样的等式吗?
$+$$=$$+$
$+$$=$$+$
4.说一说:你有什么发现?
我发现: 两个数相加, 交换两个的位置,不变。
这叫作加法交换律。用字母表示:。
5.比一比,说一说。
比较下面的三组算式,你发现了什么?
$(55+105)+20 ◯ 55+(105+20)$
$(132+63)+237 ◯ 132+(63+237)$
$125+(75+146)◯(125+75)+146$
三个数相加, 先把两个数相加, 或者先把两个数相加,不变。
这叫作加法结合律。用字母表示:。
探究:一台电饭煲500元,一台液晶显示器800元,它们一共多少钱?
1.算一算。
$500+800=$
$800+500=$
2.比一比:两个算式有什么样的关系?
$500+800 ◯ 800+500$
3.写一写:你能再写出几个这样的等式吗?
$+$$=$$+$
$+$$=$$+$
4.说一说:你有什么发现?
我发现: 两个数相加, 交换两个的位置,不变。
这叫作加法交换律。用字母表示:。
5.比一比,说一说。
比较下面的三组算式,你发现了什么?
$(55+105)+20 ◯ 55+(105+20)$
$(132+63)+237 ◯ 132+(63+237)$
$125+(75+146)◯(125+75)+146$
三个数相加, 先把两个数相加, 或者先把两个数相加,不变。
这叫作加法结合律。用字母表示:。
答案
1.1300 1300
2.=
3.答案不唯一,合理即可。例如:52
148 148 52 260 340 340
260。
4.加数 和 $a+b=b+a$
5.= = = 前 后 和
$(a+b)+c=a+(b+c)$
2.=
3.答案不唯一,合理即可。例如:52
148 148 52 260 340 340
260。
4.加数 和 $a+b=b+a$
5.= = = 前 后 和
$(a+b)+c=a+(b+c)$
解析
【分析】
这道题是关于加法运算定律的探究题，解题思路如下：
1. 整百数相加时，可将数转化为几个百来计算，500是5个百，800是8个百，5个百加8个百得13个百即1300，交换加数位置后，计算逻辑相同，结果不变。
2. 比较两个算式时，通过计算结果判断大小，发现交换加数位置结果相等，进而仿写类似等式，总结规律。
3. 对于三个数相加的算式，分别计算左右两边的结果，观察到结果一致，从而总结出三个数相加的运算规律，再用字母表示该规律。
【解析】
1. 计算整百数加法：
把500看作5个百，800看作8个百，$5+8=13$，所以$500+800=1300$；
交换加数位置，8个百加5个百同样是13个百，所以$800+500=1300$。
2. 比较算式关系：
因为$500+800=1300$，$800+500=1300$，所以$500+800=800+500$，填“=”。
3. 仿写等式（答案不唯一）：
根据交换加数位置和不变的规律，可写出：
$52+148=148+52$；$260+340=340+260$。
4. 总结加法交换律：
观察等式发现，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示为$a+b=b+a$。
5. 探究加法结合律：
计算三组算式：
$(55+105)+20=160+20=180$，$55+(105+20)=55+125=180$，填“=”；
$(132+63)+237=195+237=432$，$132+(63+237)=132+300=432$，填“=”；
$125+(75+146)=125+221=346$，$(125+75)+146=200+146=346$，填“=”；
总结规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
1.1300 1300
2.=
3.答案不唯一，合理即可。例如：52 + 148 = 148 + 52；260 + 340 = 340 + 260
4.加数 和 $a+b=b+a$
5.= = = 前 后 和 $(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、整百数加法
【点评】
本题通过“计算-比较-仿写-总结”的递进式探究，引导学生从具体实例中抽象出加法交换律和加法结合律，帮助学生理解运算定律的本质，为后续的简便计算学习奠定基础，注重培养学生的观察、归纳能力。
【难度系数】
0.7
这道题是关于加法运算定律的探究题，解题思路如下：
1. 整百数相加时，可将数转化为几个百来计算，500是5个百，800是8个百，5个百加8个百得13个百即1300，交换加数位置后，计算逻辑相同，结果不变。
2. 比较两个算式时，通过计算结果判断大小，发现交换加数位置结果相等，进而仿写类似等式，总结规律。
3. 对于三个数相加的算式，分别计算左右两边的结果，观察到结果一致，从而总结出三个数相加的运算规律，再用字母表示该规律。
【解析】
1. 计算整百数加法：
把500看作5个百，800看作8个百，$5+8=13$，所以$500+800=1300$；
交换加数位置，8个百加5个百同样是13个百，所以$800+500=1300$。
2. 比较算式关系：
因为$500+800=1300$，$800+500=1300$，所以$500+800=800+500$，填“=”。
3. 仿写等式（答案不唯一）：
根据交换加数位置和不变的规律，可写出：
$52+148=148+52$；$260+340=340+260$。
4. 总结加法交换律：
观察等式发现，两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示为$a+b=b+a$。
5. 探究加法结合律：
计算三组算式：
$(55+105)+20=160+20=180$，$55+(105+20)=55+125=180$，填“=”；
$(132+63)+237=195+237=432$，$132+(63+237)=132+300=432$，填“=”；
$125+(75+146)=125+221=346$，$(125+75)+146=200+146=346$，填“=”；
总结规律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
1.1300 1300
2.=
3.答案不唯一，合理即可。例如：52 + 148 = 148 + 52；260 + 340 = 340 + 260
4.加数 和 $a+b=b+a$
5.= = = 前 后 和 $(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律、加法结合律、整百数加法
【点评】
本题通过“计算-比较-仿写-总结”的递进式探究，引导学生从具体实例中抽象出加法交换律和加法结合律，帮助学生理解运算定律的本质，为后续的简便计算学习奠定基础，注重培养学生的观察、归纳能力。
【难度系数】
0.7
1.运用加法运算律,在$□$里填上适当的数或字母。
$320+410=□+□$
$□+95=□+105$
$a+□=10+□$
$(□+□)+210=132+(60+210)$
$□+(175+238)=(25+175)+□$
$b+25+75=b+(□+□)$
$320+410=□+□$
$□+95=□+105$
$a+□=10+□$
$(□+□)+210=132+(60+210)$
$□+(175+238)=(25+175)+□$
$b+25+75=b+(□+□)$
答案
1.410 320 105 95 10 a 132
60 25 238 25 75
60 25 238 25 75
解析
【分析】
这道题考查加法交换律和加法结合律的应用，解题思路如下：
1. 先明确核心运算律：加法交换律是两个数相加，交换加数位置和不变，用字母表示为$a+b=b+a$；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$；
2. 逐个分析式子：前三个是两个数相加的形式，需用加法交换律交换加数位置；后三个是三个数相加的形式，需用加法结合律调整相加顺序，部分结合交换律确定加数。
【解析】
1. 根据加法交换律，交换$320$和$410$的位置，可得$320+410=410+320$；
2. 根据加法交换律，交换$105$和$95$的位置，可得$105+95=95+105$；
3. 根据加法交换律，交换$a$和$10$的位置，可得$a+10=10+a$；
4. 根据加法结合律，等式右边先把$60$和$210$结合相加，左边应先把$132$和$60$结合相加，可得$(132+60)+210=132+(60+210)$；
5. 根据加法结合律，等式右边先把$25$和$175$结合相加，左边第一个加数是$25$，右边最后一个加数是$238$，可得$25+(175+238)=(25+175)+238$；
6. 根据加法结合律，把$25$和$75$结合优先相加，可得$b+25+75=b+(25+75)$。
【答案】
410 320；105 95；10 a；132 60；25 238；25 75
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是加法运算律的基础巩固题型，通过填空形式强化学生对运算律概念的理解，要求学生能快速识别式子结构，准确匹配对应运算律，提升运算律的应用熟练度。
【难度系数】
0.9
这道题考查加法交换律和加法结合律的应用，解题思路如下：
1. 先明确核心运算律：加法交换律是两个数相加，交换加数位置和不变，用字母表示为$a+b=b+a$；加法结合律是三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变，用字母表示为$(a+b)+c=a+(b+c)$；
2. 逐个分析式子：前三个是两个数相加的形式，需用加法交换律交换加数位置；后三个是三个数相加的形式，需用加法结合律调整相加顺序，部分结合交换律确定加数。
【解析】
1. 根据加法交换律，交换$320$和$410$的位置，可得$320+410=410+320$；
2. 根据加法交换律，交换$105$和$95$的位置，可得$105+95=95+105$；
3. 根据加法交换律，交换$a$和$10$的位置，可得$a+10=10+a$；
4. 根据加法结合律，等式右边先把$60$和$210$结合相加，左边应先把$132$和$60$结合相加，可得$(132+60)+210=132+(60+210)$；
5. 根据加法结合律，等式右边先把$25$和$175$结合相加，左边第一个加数是$25$，右边最后一个加数是$238$，可得$25+(175+238)=(25+175)+238$；
6. 根据加法结合律，把$25$和$75$结合优先相加，可得$b+25+75=b+(25+75)$。
【答案】
410 320；105 95；10 a；132 60；25 238；25 75
【知识点】
加法交换律、加法结合律
【点评】
本题是加法运算律的基础巩固题型，通过填空形式强化学生对运算律概念的理解，要求学生能快速识别式子结构，准确匹配对应运算律，提升运算律的应用熟练度。
【难度系数】
0.9
