1. 下列计算正确的是（）

A.$3a^{2}+a=4a^{3}$
B.$2a^{2}b-2ab^{2}=0$
C.$6xy-x=6y$
D.$a^{2}b-2a^{2}b=-a^{2}b$

1.D

【分析】
这道题考查整式加减中的合并同类项，解题思路是：先明确同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项），只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐一分析每个选项，判断是否符合同类项合并的规则，从而选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
A选项：$3a^2$与$a$，所含字母都是$a$，但$a$的指数分别为2和1，不是同类项，不能合并，故A错误；
B选项：$2a^2b$与$2ab^2$，所含字母都是$a$、$b$，但相同字母的指数不同（$a$的指数分别为2和1，$b$的指数分别为1和2），不是同类项，不能合并，故B错误；
C选项：$6xy$与$x$，所含字母不同（$6xy$含$x$、$y$，$x$仅含$x$），不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：$a^2b$与$2a^2b$是同类项，合并时系数相减：$1-2=-1$，字母和指数不变，结果为$-a^2b$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
合并同类项、整式的加减
【点评】
本题是对合并同类项法则的基础考查，核心是掌握同类项的定义及合并规则，属于整式运算的基础题型，难度不大。
【难度系数】
0.8

2. 若$x^{m}y^{3}$与$9x^{2}y^{n}$是同类项，则$m+n$的值是（）

A.5
B.6
C.4
D.3

2.A

【分析】
要解决这道题，首先需明确同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。题目中给出两个项是同类项，因此可根据同类项定义分别求出m和n的值，再计算m+n的结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据同类项的定义，相同字母的指数相等：
对于字母x，两个项中x的指数分别为m和2，因此m=2；
对于字母y，两个项中y的指数分别为3和n，因此n=3；
则m+n=2+3=5，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的概念
【点评】
本题考查同类项的基础概念，属于整式章节的基础题型，只要牢记同类项的定义就能快速解题，难度较低，是学生必须掌握的知识点。
【难度系数】
0.9

3. 把$a+2b$当成一个因式，合并$-3(a+2b)+2(a+2b)-(a+2b)$的结果是。

3.$-2(a+2b)$

【分析】首先明确将$a+2b$视为一个整体（同类项的组成部分），合并同类项时，只需对各项的系数进行加减运算，整体部分$(a+2b)$保持不变，即可得到结果。
【解析】把$(a+2b)$当作同类项的“项体”，计算各项系数的和：$-3 + 2 - 1 = -2$，因此合并后的结果为$-2(a+2b)$。
【答案】$-2(a+2b)$
【知识点】合并同类项、整体思想
【点评】本题考查整体思想下的合并同类项，属于基础题型，核心是找准整体作为同类项的对象，计算系数即可，难度较低。
【难度系数】0.8

4. 当$x=2,y=-1$时，代数式$-3(x-2y)+2(x-2y)-5(x-2y)$的值为。

4.$-24$

【分析】这道题的解题思路是先通过合并同类项简化代数式，避免直接代入的繁琐计算，再将x、y的值代入简化后的代数式计算结果。首先把(x-2y)当作一个整体，合并同类项得到简化式，再代入数值计算即可。
【解析】先合并同类项：
原式 = (-3 + 2 -5)(x - 2y) = -6(x - 2y)
再代入x=2，y=-1计算：
x - 2y = 2 - 2×(-1) = 2 + 2 = 4
则原式 = -6×4 = -24
【答案】-24
【知识点】合并同类项、代数式求值
【点评】本题是代数式求值的基础题型，核心考点是合并同类项简化运算，能帮助学生巩固基础运算能力，属于常规易得分题。
【难度系数】0.8

5. 求下列各式的值：
(1)$4x^{2}y-8xy^{2}+7-4x^{2}y+10xy^{2}-4$,其中$x=10,y=1$;
(2)$-0.8a^{2}b-6ab-3.2a^{2}b+5ab+a^{2}b$,其中$a=-2,b=5$.

5.解:(1)原式$=2xy^{2}+3$,当$x=10,y=1$时,原式$=23$.
(2)原式$=-3a^{2}b-ab$,当$a=-2,b=5$时,原式$=-50$.

【分析】
对于这类代数式求值问题，解题思路是先通过合并同类项化简代数式，再将给定的字母取值代入化简后的式子计算结果。合并同类项的核心是找准同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），合并时仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，这样能简化计算过程，避免直接代入复杂运算。
【解析】
(1) 先合并同类项：
原式$=(4x^2y - 4x^2y) + (-8xy^2 + 10xy^2) + (7 - 4)$
$=0 + 2xy^2 + 3$
$=2xy^2 + 3$
当$x=10,y=1$时，代入得：
原式$=2×10×1^2 + 3 = 20 + 3 = 23$。
(2) 先合并同类项：
原式$=(-0.8a^2b - 3.2a^2b + a^2b) + (-6ab + 5ab)$
$=(-3a^2b) + (-ab)$
$=-3a^2b - ab$
当$a=-2,b=5$时，代入得：
原式$=-3×(-2)^2×5 - (-2)×5 = -3×4×5 + 10 = -60 + 10 = -50$。
【答案】
(1)23；(2)-50
【知识点】
合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，通过先化简再代入的方法，大幅降低计算难度，只要掌握同类项的判断和合并规则，就能轻松完成，是代数运算的基础内容。
【难度系数】
0.7

6. 当$x$分别取$3$或$-3$时,代数式$2x^{4}-3x^{2}-x^{4}+x^{2}+7$的值（）

A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.和为$3$

6.A

【分析】
要判断x取3或-3时代数式的值关系，需先对代数式合并同类项化简，再代入计算或利用偶次幂性质简化计算，最后对比结果即可得出结论。
【解析】
先对代数式合并同类项：
$\begin{aligned}&2x^{4}-3x^{2}-x^{4}+x^{2}+7\\=&(2x^{4}-x^{4})+(-3x^{2}+x^{2})+7\\=&x^{4}-2x^{2}+7\end{aligned}$
当x=3时，代入得：
$3^{4}-2×3^{2}+7=81-18+7=70$
当x=-3时，负数的偶次幂为正，代入得：
$(-3)^{4}-2×(-3)^{2}+7=81-18+7=70$
两个值相等，故选A。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，通过合并同类项化简代数式，利用偶次幂性质简化计算，考查学生对整式加减和代数式求值的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.8

7. 代数式 $-3x^{2}y-10x^{3}+3x^{3}+6x^{3}y+3x^{2}y-6x^{3}y+7x^{3}-8$ 的值（）

A.与 $x,y$ 都无关
B.只与 $x$ 有关
C.只与 $y$ 有关
D.与 $x,y$ 都有关

7.A

【分析】要判断代数式的值与x、y的关系，需先对代数式合并同类项化简，若化简后不含x、y的项，则其值与x、y都无关；若仅含x的项则只与x有关，以此类推。解题时先找出所有同类项，再依据合并同类项法则（系数相加，字母及指数不变）计算，最后根据结果判断。
【解析】原式$=(-3x^{2}y + 3x^{2}y) + (-10x^{3} + 3x^{3} + 7x^{3}) + (6x^{3}y - 6x^{3}y) - 8$
分别计算同类项的和：
$-3x^{2}y + 3x^{2}y = 0$；
$-10x^{3} + 3x^{3} + 7x^{3} = (-10 + 3 + 7)x^{3} = 0$；
$6x^{3}y - 6x^{3}y = 0$；
因此原式化简后为$0 + 0 + 0 - 8 = -8$，是常数，不含x和y的项，故其值与x、y都无关。
【答案】A
【知识点】合并同类项，代数式化简
【点评】本题考查合并同类项的基础运算，通过化简代数式判断其与变量的关系，是整式部分的典型基础题，需熟练掌握合并同类项法则。
【难度系数】0.2

8. 已知 $ax+bx=0(x ≠ 0)$ ,则下列结论正确的是（）

A.$ab=0$
B.$\dfrac{a}{b}=0$
C.$a-b=0$
D.$a+b=0$

8.D

【分析】首先对已知等式左边提取公因式x，将等式转化为x(a+b)=0的形式，再结合x≠0的条件，利用等式的性质推导a与b的关系，进而判断选项。
【解析】对等式$ax+bx=0$左边提取公因式$x$，得：$x(a+b)=0$。
因为$x≠0$，根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，所以两边同时除以$x$，可得：$a+b=0$。
对照选项，只有D选项符合结论。
【答案】D
【知识点】因式分解（提公因式法）、等式的性质
【点评】本题为基础题，考查提公因式分解因式和等式性质的应用，解题关键是利用x≠0简化等式，难度较低。
【难度系数】0.8

9.五个连续偶数中，最中间的数是$n$，则这五个数的和是.

9.$5n$

【分析】要解决这个问题，首先需明确连续偶数的特征：相邻两个偶数相差2。已知五个连续偶数的中间数是$n$，可依次表示出其余四个数，再将这五个数相加，通过化简计算即可得到结果。
【解析】五个连续偶数分别为：$n-4$、$n-2$、$n$、$n+2$、$n+4$。它们的和为：
$\begin{aligned}&(n-4)+(n-2)+n+(n+2)+(n+4)\\=&n-4+n-2+n+n+2+n+4\\=&(n+n+n+n+n)+(-4-2+2+4)\\=&5n+0\\=&5n\end{aligned}$
【答案】$5n$
【知识点】整式的加减，连续偶数的表示
【点评】本题考查连续偶数的表示方法与整式的加减运算，利用连续数的差的性质可简化计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7

10. (1) 当$k=$时,多项式$x^{2}-3kxy-3y^{2}+\dfrac{1}{3}xy-8$中不含$xy$项;

10.(1)$\dfrac{1}{9}$

【分析】
多项式中不含某一项，说明该项的系数为0。解题时需先合并原式中的同类项，找到xy项的系数，令其等于0，解关于k的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
先对多项式中的xy项合并同类项：
原式$=x^2 + (-3kxy + \dfrac{1}{3}xy) - 3y^2 -8 = x^2 + (-3k + \dfrac{1}{3})xy - 3y^2 -8$
因为多项式不含xy项，所以xy项的系数为0，即：
$-3k + \dfrac{1}{3} = 0$
移项得：$-3k = -\dfrac{1}{3}$
两边同时除以-3，解得：$k = \dfrac{1}{9}$
【答案】
$\dfrac{1}{9}$
【知识点】
同类项合并；多项式的项的系数
【点评】
本题考查整式中不含某一项的条件，核心是合并同类项后对应项系数为0，属于基础题型，需熟练掌握同类项的概念及一元一次方程的解法。
【难度系数】
0.7

(2)若代数式$mx^{2}+5y^{2}-2x^{2}+3$的值与字母$x$的取值无关,则$m$的值为.

10.(2)$2$

【分析】要使代数式的值与字母$x$的取值无关，需先合并代数式中含$x$的同类项，令含$x$的项的系数为0，即可求出$m$的值。
【解析】先对代数式合并同类项：
$mx^{2}+5y^{2}-2x^{2}+3=(m - 2)x^{2}+5y^{2}+3$
因为代数式的值与$x$的取值无关，所以含$x$的项的系数必须为0，即：
$m - 2 = 0$
解得$m = 2$
【答案】2
【知识点】合并同类项、代数式的取值无关问题
【点评】本题考查整式加减的基础应用，核心是理解“代数式与某字母取值无关”的本质是该字母同类项的系数为0，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3