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1. 计算$(-5)÷\frac{1}{5}×(-5)^2$的结果是（
A.1
B.25
C.$-625$
D.$-25$
C
）A.1
B.25
C.$-625$
D.$-25$
答案
1.C
解析
【分析】这是有理数的混合运算题，解题思路是：按照有理数混合运算的规则，先计算乘方，再计算同级的乘除运算，同级运算需从左到右依次进行，同时注意运算过程中的符号变化。首先先算出乘方项$(-5)^2$，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数），最后依次计算乘法得到结果。
【解析】解：第一步，计算乘方：$(-5)^2 = 25$；
第二步，将除法转化为乘法：$(-5)÷\frac{1}{5} = (-5)×5 = -25$；
第三步，计算乘法：$-25×25 = -625$。
因此结果为$-625$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数的乘方、有理数的乘除混合运算
【点评】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序（先乘方，后乘除，同级从左到右），易错点在于乘方的符号判断（如$(-5)^2$是25而非-25）以及乘除运算的符号处理，按步骤计算即可得出正确结果。
【难度系数】0.5
【解析】解：第一步，计算乘方：$(-5)^2 = 25$；
第二步，将除法转化为乘法：$(-5)÷\frac{1}{5} = (-5)×5 = -25$；
第三步，计算乘法：$-25×25 = -625$。
因此结果为$-625$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】有理数的乘方、有理数的乘除混合运算
【点评】本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序（先乘方，后乘除，同级从左到右），易错点在于乘方的符号判断（如$(-5)^2$是25而非-25）以及乘除运算的符号处理，按步骤计算即可得出正确结果。
【难度系数】0.5
2. 下列计算正确的是（
A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5) × 0=-5$
D.$(-8) ÷ (-4)=8 ÷ 4$
D
）A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5) × 0=-5$
D.$(-8) ÷ (-4)=8 ÷ 4$
答案
2.D
解析
【分析】本题考查有理数的加减乘除基本运算，需根据有理数运算法则逐一计算每个选项的结果，再判断选项中的等式是否成立。
【解析】根据有理数运算法则逐一分析选项：
1. 选项A：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，$(-5)+9=9-5=4$，而选项中为$-(9-5)=-4$，等式不成立，A错误；
2. 选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，$7-(-10)=7+10=17$，而选项中为$7-10=-3$，等式不成立，B错误；
3. 选项C：任何数与0相乘都得0，$(-5)×0=0$，而选项中为$-5$，等式不成立，C错误；
4. 选项D：同号两数相除得正，再将绝对值相除，$(-8)÷(-4)=8÷4=2$，等式成立，D正确。
【答案】D
【知识点】有理数的加减运算、有理数的乘除运算
【点评】本题为有理数运算的基础题，主要考查学生对有理数加减乘除基本运算法则的掌握情况，难度较低，是学生必须熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】根据有理数运算法则逐一分析选项：
1. 选项A：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，$(-5)+9=9-5=4$，而选项中为$-(9-5)=-4$，等式不成立，A错误；
2. 选项B：减去一个数等于加上这个数的相反数，$7-(-10)=7+10=17$，而选项中为$7-10=-3$，等式不成立，B错误；
3. 选项C：任何数与0相乘都得0，$(-5)×0=0$，而选项中为$-5$，等式不成立，C错误；
4. 选项D：同号两数相除得正，再将绝对值相除，$(-8)÷(-4)=8÷4=2$，等式成立，D正确。
【答案】D
【知识点】有理数的加减运算、有理数的乘除运算
【点评】本题为有理数运算的基础题，主要考查学生对有理数加减乘除基本运算法则的掌握情况，难度较低，是学生必须熟练掌握的基础知识点。
【难度系数】0.7
3. 计算 $(-3) × 4 + (-2)^2$ 的结果为
-8
.答案
3.-8
解析
【分析】
这道题是有理数的混合运算，解题思路遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加法，逐步计算即可得出结果。先分别计算乘方项和乘法项，再将两个项的结果相加。
【解析】
解：按照有理数混合运算规则计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$；
2. 计算乘法：$(-3)×4 = -12$；
3. 计算加法：$-12 + 4 = -8$。
因此原式的结果为-8。
【答案】
-8
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于基础的有理数运算题，核心考察学生对运算顺序的掌握，只要牢记“先乘方，再乘除，最后加减”的规则，就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
这道题是有理数的混合运算，解题思路遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加法，逐步计算即可得出结果。先分别计算乘方项和乘法项，再将两个项的结果相加。
【解析】
解：按照有理数混合运算规则计算：
1. 计算乘方：$(-2)^2 = 4$；
2. 计算乘法：$(-3)×4 = -12$；
3. 计算加法：$-12 + 4 = -8$。
因此原式的结果为-8。
【答案】
-8
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算
【点评】
本题属于基础的有理数运算题，核心考察学生对运算顺序的掌握，只要牢记“先乘方，再乘除，最后加减”的规则，就能轻松完成计算。
【难度系数】
0.8
4. 有下列式子：①$(-2)^{2}$；②$-3 × (-2)^{2}$；③$-4^{2} ÷ (-2)$；④$-3^{2}-1$. 其中计算结果最小的是
②
.（填序号）答案
4.②
解析
【分析】
要确定计算结果最小的式子，需先分别计算每个式子的结果，再比较结果的大小，关键是注意乘方运算中底数的符号，避免符号错误。
【解析】
分别计算四个式子的结果：
① $(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
② $-3×(-2)^2 = -3×4 = -12$；
③ $-4^2 ÷ (-2) = -16 ÷ (-2) = 8$；
④ $-3^2 -1 = -9 -1 = -10$；
比较结果：$-12 ＜ -10 ＜ 4 ＜ 8$，因此计算结果最小的是②。
【答案】
②
【知识点】
有理数的乘方、有理数的混合运算
【点评】
本题考查有理数的混合运算，核心是掌握乘方运算的符号规则，区分$(-a)^n$与$-a^n$的差异，计算时需仔细避免符号失误，属于基础运算题。
【难度系数】
0.6
要确定计算结果最小的式子，需先分别计算每个式子的结果，再比较结果的大小，关键是注意乘方运算中底数的符号，避免符号错误。
【解析】
分别计算四个式子的结果：
① $(-2)^2 = (-2)×(-2) = 4$；
② $-3×(-2)^2 = -3×4 = -12$；
③ $-4^2 ÷ (-2) = -16 ÷ (-2) = 8$；
④ $-3^2 -1 = -9 -1 = -10$；
比较结果：$-12 ＜ -10 ＜ 4 ＜ 8$，因此计算结果最小的是②。
【答案】
②
【知识点】
有理数的乘方、有理数的混合运算
【点评】
本题考查有理数的混合运算，核心是掌握乘方运算的符号规则，区分$(-a)^n$与$-a^n$的差异，计算时需仔细避免符号失误，属于基础运算题。
【难度系数】
0.6
5. 计算：
(1)$(-2)^{4} ÷ (-4) × (\dfrac{1}{2})^{2} - 1^{2}$；
(2)$(-1)^{4} × |-8| + (-2)^{3} × (-\dfrac{1}{2})^{2}$；
(3)$(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4}) ÷ (-\dfrac{1}{3})^{2}$；
(4)$(-6) × (-3\dfrac{1}{2}) - 2^{2} × 3\dfrac{1}{2} + 2 × (-3\dfrac{1}{2})$。
(1)$(-2)^{4} ÷ (-4) × (\dfrac{1}{2})^{2} - 1^{2}$；
(2)$(-1)^{4} × |-8| + (-2)^{3} × (-\dfrac{1}{2})^{2}$；
(3)$(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4}) ÷ (-\dfrac{1}{3})^{2}$；
(4)$(-6) × (-3\dfrac{1}{2}) - 2^{2} × 3\dfrac{1}{2} + 2 × (-3\dfrac{1}{2})$。
答案
5.(1)-2 (2)6 (3)$-\dfrac{27}{4}$ (4)0
解析
【分析】
本题为有理数的混合运算，解题思路遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，能运用运算律（如分配律）的可简化计算。具体到各小题：(1)先算乘方，再依次算乘除、加减；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减；(3)先算乘方，将除法转化为乘法后用分配律简化计算；(4)提取公因式（运算律）简化计算，避免复杂运算。
【解析】
(1) 先计算乘方，再按顺序计算乘除，最后算加减：
原式 = $(-2)^4 ÷ (-4) × (\frac{1}{2})^2 - 1^2$
= $16 ÷ (-4) × \frac{1}{4} - 1$
= $(-4) × \frac{1}{4} - 1$
= $-1 - 1$
= $-2$
(2) 先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式 = $(-1)^4 × |-8| + (-2)^3 × (-\frac{1}{2})^2$
= $1 × 8 + (-8) × \frac{1}{4}$
= $8 + (-2)$
= $6$
(3) 先算乘方，将除法转化为乘法后用分配律简化计算：
原式 = $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) ÷ (-\frac{1}{3})^2$
= $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) × 9$
= $\frac{1}{3}×9 + \frac{1}{2}×9 - \frac{5}{6}×9 - \frac{3}{4}×9$
= $3 + \frac{9}{2} - \frac{15}{2} - \frac{27}{4}$
= $3 - 3 - \frac{27}{4}$
= $-\frac{27}{4}$
(4) 提取公因式简化计算：
原式 = $(-6) × (-3\frac{1}{2}) - 2^2 × 3\frac{1}{2} + 2 × (-3\frac{1}{2})$
= $(-6)×(-\frac{7}{2}) - 4×\frac{7}{2} + 2×(-\frac{7}{2})$
= $\frac{7}{2}×(6 - 4 - 2)$
= $\frac{7}{2}×0$
= $0$
【答案】
(1)-2 (2)6 (3)$-\dfrac{27}{4}$ (4)0
【知识点】
有理数的混合运算、有理数的运算律
【点评】
本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序，合理运用分配律等运算律可简化计算，需注意符号的处理，属于基础运算题，是有理数章节的重点题型。
【难度系数】
0.7
本题为有理数的混合运算，解题思路遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号时先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算，能运用运算律（如分配律）的可简化计算。具体到各小题：(1)先算乘方，再依次算乘除、加减；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减；(3)先算乘方，将除法转化为乘法后用分配律简化计算；(4)提取公因式（运算律）简化计算，避免复杂运算。
【解析】
(1) 先计算乘方，再按顺序计算乘除，最后算加减：
原式 = $(-2)^4 ÷ (-4) × (\frac{1}{2})^2 - 1^2$
= $16 ÷ (-4) × \frac{1}{4} - 1$
= $(-4) × \frac{1}{4} - 1$
= $-1 - 1$
= $-2$
(2) 先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式 = $(-1)^4 × |-8| + (-2)^3 × (-\frac{1}{2})^2$
= $1 × 8 + (-8) × \frac{1}{4}$
= $8 + (-2)$
= $6$
(3) 先算乘方，将除法转化为乘法后用分配律简化计算：
原式 = $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) ÷ (-\frac{1}{3})^2$
= $(\frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{6} - \frac{3}{4}) × 9$
= $\frac{1}{3}×9 + \frac{1}{2}×9 - \frac{5}{6}×9 - \frac{3}{4}×9$
= $3 + \frac{9}{2} - \frac{15}{2} - \frac{27}{4}$
= $3 - 3 - \frac{27}{4}$
= $-\frac{27}{4}$
(4) 提取公因式简化计算：
原式 = $(-6) × (-3\frac{1}{2}) - 2^2 × 3\frac{1}{2} + 2 × (-3\frac{1}{2})$
= $(-6)×(-\frac{7}{2}) - 4×\frac{7}{2} + 2×(-\frac{7}{2})$
= $\frac{7}{2}×(6 - 4 - 2)$
= $\frac{7}{2}×0$
= $0$
【答案】
(1)-2 (2)6 (3)$-\dfrac{27}{4}$ (4)0
【知识点】
有理数的混合运算、有理数的运算律
【点评】
本题考查有理数的混合运算，核心是掌握运算顺序，合理运用分配律等运算律可简化计算，需注意符号的处理，属于基础运算题，是有理数章节的重点题型。
【难度系数】
0.7
6. 把$-\dfrac{1}{2}$与6分别作和、差、积、商、幂的运算，结果为正数的有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6.C
解析
【分析】
要解决本题，需分别计算$-\dfrac{1}{2}$与6进行和、差、积、商、幂运算的结果，再统计结果为正数的个数。关键是明确每种运算的计算规则，注意运算中符号的判断。
【解析】
分别计算两数的五种运算结果：
1. 和：$-\dfrac{1}{2} + 6 = \dfrac{11}{2}$，是正数；
2. 差：$-\dfrac{1}{2} - 6 = -\dfrac{13}{2}$，是负数；
3. 积：$-\dfrac{1}{2} × 6 = -3$，是负数；
4. 商：$-\dfrac{1}{2} ÷ 6 = -\dfrac{1}{12}$，是负数；
5. 幂：$(-\dfrac{1}{2})^6 = \dfrac{1}{64}$，是正数；
综上，结果为正数的共有2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的运算、正数与负数
【点评】
本题考查有理数的基本运算，需准确掌握和、差、积、商、幂的运算规则，重点关注运算过程中的符号判断，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分别计算$-\dfrac{1}{2}$与6进行和、差、积、商、幂运算的结果，再统计结果为正数的个数。关键是明确每种运算的计算规则，注意运算中符号的判断。
【解析】
分别计算两数的五种运算结果：
1. 和：$-\dfrac{1}{2} + 6 = \dfrac{11}{2}$，是正数；
2. 差：$-\dfrac{1}{2} - 6 = -\dfrac{13}{2}$，是负数；
3. 积：$-\dfrac{1}{2} × 6 = -3$，是负数；
4. 商：$-\dfrac{1}{2} ÷ 6 = -\dfrac{1}{12}$，是负数；
5. 幂：$(-\dfrac{1}{2})^6 = \dfrac{1}{64}$，是正数；
综上，结果为正数的共有2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的运算、正数与负数
【点评】
本题考查有理数的基本运算，需准确掌握和、差、积、商、幂的运算规则，重点关注运算过程中的符号判断，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.5
7.计算$(-1)+(-1)^{2}+(-1)^{3}+(-1)^{4}+\dots+(-1)^{2025}$的结果为（
A.1
B.$-1$
C.$-2024$
D.$-2025$
B
）A.1
B.$-1$
C.$-2024$
D.$-2025$
答案
7.B
解析
【分析】首先明确(-1)的幂次规律：指数为奇数时，(-1)的奇数次幂结果为-1；指数为偶数时，(-1)的偶数次幂结果为1。再观察算式的项数，从指数1到2025共2025项，可将相邻两项分为一组，每组和为0，计算分组后剩余的项，即可求出总和。
【解析】解：根据(-1)的幂次规律，原式中指数为奇数的项是-1，指数为偶数的项是1。算式共有2025项，每两项一组，可分成1012组，剩余1项。每组的和为(-1)+1=0，1012组的和为1012×0=0，剩余的最后一项是$(-1)^2025=-1$，因此总和为0 + (-1) = -1。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、有理数的加法
【点评】本题考查(-1)的幂次规律及有理数加法运算，通过分组简化计算是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】解：根据(-1)的幂次规律，原式中指数为奇数的项是-1，指数为偶数的项是1。算式共有2025项，每两项一组，可分成1012组，剩余1项。每组的和为(-1)+1=0，1012组的和为1012×0=0，剩余的最后一项是$(-1)^2025=-1$，因此总和为0 + (-1) = -1。
【答案】B
【知识点】有理数的乘方、有理数的加法
【点评】本题考查(-1)的幂次规律及有理数加法运算，通过分组简化计算是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】0.5
8. 计算$(-2)^{9}+(-2)^{10}$的结果是（
A.2
B.$2^{9}$
C.$-2^{9}$
D.$2^{10}$
B
）A.2
B.$2^{9}$
C.$-2^{9}$
D.$2^{10}$
答案
8.B
解析
【分析】本题是幂的运算类计算题，解题思路是：先利用同底数幂的乘法法则将$(-2)^{10}$变形为$(-2)^9×(-2)$，使原式出现公因式$(-2)^9$，通过提取公因式简化计算，最后将结果与选项对比选出正确答案。
【解析】解：$(-2)^9 + (-2)^{10} = (-2)^9 + (-2)^9×(-2)$（根据同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m·a^n$，将$(-2)^{10}$拆分为$(-2)^9×(-2)$）
提取公因式$(-2)^9$得：
$= (-2)^9×[1 + (-2)]$
$= (-2)^9×(-1)$
因为$(-2)^9=-2^9$，所以：
$= -2^9×(-1)=2^9$
结果为$2^9$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法、提取公因式
【点评】本题属于基础幂运算题，核心是通过提取公因式简化计算，解题关键是正确变形幂的形式，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
【解析】解：$(-2)^9 + (-2)^{10} = (-2)^9 + (-2)^9×(-2)$（根据同底数幂的乘法法则$a^{m+n}=a^m·a^n$，将$(-2)^{10}$拆分为$(-2)^9×(-2)$）
提取公因式$(-2)^9$得：
$= (-2)^9×[1 + (-2)]$
$= (-2)^9×(-1)$
因为$(-2)^9=-2^9$，所以：
$= -2^9×(-1)=2^9$
结果为$2^9$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法、提取公因式
【点评】本题属于基础幂运算题，核心是通过提取公因式简化计算，解题关键是正确变形幂的形式，难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.7
9.(2024·鼓楼区期末)用“☆”“★”定义新运算:对于任意有理数$a,b$,都有$a☆b=a^{b}$和$a★b=b^{a}$,那么$[(-3)☆2]★(-1)=$
-1
.答案
9.-1
解析
【分析】本题是新定义运算题，首先需明确两种新运算的规则：“☆”运算为前一个数的后一个数次方，“★”运算为后一个数的前一个数次方。解题时要遵循运算顺序，先计算括号内的“☆”运算，再将结果代入“★”运算，分别按对应规则计算即可。
【解析】根据新运算的定义：
① 计算括号内的$(-3)☆2$：
因为$a☆b = a^b$，所以$(-3)☆2 = (-3)^2 = 9$；
② 计算$9★(-1)$：
因为$a★b = b^a$，所以$9★(-1) = (-1)^9 = -1$；
因此，$[(-3)☆2]★(-1) = -1$。
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方、新定义运算
【点评】本题考查新定义运算，关键是准确区分两种新运算的底数与指数，按运算顺序逐步计算，注意负数的奇次幂为负，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据新运算的定义：
① 计算括号内的$(-3)☆2$：
因为$a☆b = a^b$，所以$(-3)☆2 = (-3)^2 = 9$；
② 计算$9★(-1)$：
因为$a★b = b^a$，所以$9★(-1) = (-1)^9 = -1$；
因此，$[(-3)☆2]★(-1) = -1$。
【答案】-1
【知识点】有理数的乘方、新定义运算
【点评】本题考查新定义运算，关键是准确区分两种新运算的底数与指数，按运算顺序逐步计算，注意负数的奇次幂为负，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
