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1. 在自然数1～20中，偶数有
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20
；奇数有1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
。答案
2,4,6,8,10,
12,14,16,18,20
1,3,5,7,9,11,1
3,15,17,19
12,14,16,18,20
1,3,5,7,9,11,1
3,15,17,19
解析
【分析】
首先要明确偶数和奇数的定义：能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。解题时，我们可以根据这个定义，从1到20的自然数中逐个筛选，或者直接根据个位数字的特征（偶数个位为0、2、4、6、8，奇数个位为1、3、5、7、9）来快速找出对应的数，先确定偶数，剩余的数就是奇数。
【解析】
根据偶数的定义，在1～20中，能被2整除的数为：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
根据奇数的定义，在1～20中，不能被2整除的数为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
【答案】
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
【知识点】
偶数的定义、奇数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对偶数和奇数定义的理解与应用。只要牢记奇偶性的判断标准，就能轻松完成题目，帮助学生夯实数论的基础概念。
【难度系数】
0.9
首先要明确偶数和奇数的定义：能被2整除的自然数是偶数，不能被2整除的自然数是奇数。解题时，我们可以根据这个定义，从1到20的自然数中逐个筛选，或者直接根据个位数字的特征（偶数个位为0、2、4、6、8，奇数个位为1、3、5、7、9）来快速找出对应的数，先确定偶数，剩余的数就是奇数。
【解析】
根据偶数的定义，在1～20中，能被2整除的数为：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；
根据奇数的定义，在1～20中，不能被2整除的数为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
【答案】
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；1,3,5,7,9,11,13,15,17,19
【知识点】
偶数的定义、奇数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对偶数和奇数定义的理解与应用。只要牢记奇偶性的判断标准，就能轻松完成题目，帮助学生夯实数论的基础概念。
【难度系数】
0.9
2. 把10，25，28，30，34，35，60，66，85，90按要求填在下面的横线上。
(1) 2的倍数：
(2) 5的倍数：
(3) 既是2的倍数又是5的倍数：
(1) 2的倍数：
10,28,30,34,60,66,90
。(2) 5的倍数：
10,25,30,35,60,85,90
。(3) 既是2的倍数又是5的倍数：
10,30,60,90
。答案
10,28,30,34,60,66,90
10,25,30,35,60,85,90
10,
30,60,90
10,25,30,35,60,85,90
10,
30,60,90
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确2、5的倍数特征：
1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数，需同时满足两个特征，即个位上必须是0（只有0能同时符合2和5的倍数个位要求）。
接下来逐个观察给出的数，依据上述特征判断每个数所属类别即可。
【解析】
（1）判断2的倍数：
观察每个数的个位，10（个位0）、28（个位8）、30（个位0）、34（个位4）、60（个位0）、66（个位6）、90（个位0）符合2的倍数特征，因此2的倍数为10,28,30,34,60,66,90。
（2）判断5的倍数：
观察每个数的个位，10（个位0）、25（个位5）、30（个位0）、35（个位5）、60（个位0）、85（个位5）、90（个位0）符合5的倍数特征，因此5的倍数为10,25,30,35,60,85,90。
（3）判断既是2又是5的倍数：
结合两个特征，个位必须是0，符合条件的数是10,30,60,90。
【答案】
(1) 10,28,30,34,60,66,90
(2) 10,25,30,35,60,85,90
(3) 10,30,60,90
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数特征
【点评】
本题属于基础题型，考查2和5的倍数特征及公倍数的判断，只要牢记相关数的特征，就能准确完成判断，帮助学生巩固数的整除相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确2、5的倍数特征：
1. 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；
2. 5的倍数特征：个位上是0或5的数；
3. 既是2的倍数又是5的倍数的数，需同时满足两个特征，即个位上必须是0（只有0能同时符合2和5的倍数个位要求）。
接下来逐个观察给出的数，依据上述特征判断每个数所属类别即可。
【解析】
（1）判断2的倍数：
观察每个数的个位，10（个位0）、28（个位8）、30（个位0）、34（个位4）、60（个位0）、66（个位6）、90（个位0）符合2的倍数特征，因此2的倍数为10,28,30,34,60,66,90。
（2）判断5的倍数：
观察每个数的个位，10（个位0）、25（个位5）、30（个位0）、35（个位5）、60（个位0）、85（个位5）、90（个位0）符合5的倍数特征，因此5的倍数为10,25,30,35,60,85,90。
（3）判断既是2又是5的倍数：
结合两个特征，个位必须是0，符合条件的数是10,30,60,90。
【答案】
(1) 10,28,30,34,60,66,90
(2) 10,25,30,35,60,85,90
(3) 10,30,60,90
【知识点】
2的倍数特征、5的倍数特征、公倍数特征
【点评】
本题属于基础题型，考查2和5的倍数特征及公倍数的判断，只要牢记相关数的特征，就能准确完成判断，帮助学生巩固数的整除相关基础知识点。
【难度系数】
0.9
3. 用0，6，5这三个数字按要求组成三位数。（写出所有可能）
(1) 5的倍数：
(2) 既是2的倍数又是5的倍数：
(1) 5的倍数：
650,605,560
。(2) 既是2的倍数又是5的倍数：
650,560
。答案
650，605，560
650，560
650，560
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆2、5的倍数特征，同时注意三位数的百位不能为0：
1. 对于5的倍数，根据特征，个位数字必须是0或5，我们可以分两种情况列举：个位是0时，百位可选6或5；个位是5时，百位只能选6（0不能在百位），这样就能找出所有符合条件的数。
2. 既是2的倍数又是5的倍数的数，特征是个位必须是0，此时只需确定百位和十位的数字（百位不能为0），即可列举出所有符合条件的数。
【解析】
(1) 找5的倍数：
当个位是0时，百位可以是6或5，组成的三位数为650、560；
当个位是5时，百位只能是6（0不能在百位），组成的三位数为605；
因此5的倍数有650，605，560。
(2) 找既是2的倍数又是5的倍数的数：
既是2又是5的倍数的数，个位必须是0，此时百位可选6或5，组成的三位数为650、560；
因此既是2的倍数又是5的倍数的数有650，560。
【答案】
(1) 650，605，560
(2) 650，560
【知识点】
5的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题考查2、5的倍数特征的实际应用，解题关键是牢记倍数特征，同时注意三位数的百位不能为0，要按分类列举的方法找出所有符合条件的数，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先回忆2、5的倍数特征，同时注意三位数的百位不能为0：
1. 对于5的倍数，根据特征，个位数字必须是0或5，我们可以分两种情况列举：个位是0时，百位可选6或5；个位是5时，百位只能选6（0不能在百位），这样就能找出所有符合条件的数。
2. 既是2的倍数又是5的倍数的数，特征是个位必须是0，此时只需确定百位和十位的数字（百位不能为0），即可列举出所有符合条件的数。
【解析】
(1) 找5的倍数：
当个位是0时，百位可以是6或5，组成的三位数为650、560；
当个位是5时，百位只能是6（0不能在百位），组成的三位数为605；
因此5的倍数有650，605，560。
(2) 找既是2的倍数又是5的倍数的数：
既是2又是5的倍数的数，个位必须是0，此时百位可选6或5，组成的三位数为650、560；
因此既是2的倍数又是5的倍数的数有650，560。
【答案】
(1) 650，605，560
(2) 650，560
【知识点】
5的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题考查2、5的倍数特征的实际应用，解题关键是牢记倍数特征，同时注意三位数的百位不能为0，要按分类列举的方法找出所有符合条件的数，避免遗漏。
【难度系数】
0.8
4. 填一填。
(1) 要使三位数46□是5的倍数，□里可以填
(2) 要使四位数375□是偶数，□里可以填
(3) 要使四位数682□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填
(1) 要使三位数46□是5的倍数，□里可以填
0,5
。(2) 要使四位数375□是偶数，□里可以填
0,2,4,6,8
。(3) 要使四位数682□既是2的倍数，又是5的倍数，□里应该填
0
。答案
0，5
0，2，4，6，8
0
0，2，4，6，8
0
解析
【分析】
我们可以根据2、5的倍数特征来逐一分析每个小题：
1. 对于第(1)题，要判断一个数是5的倍数，需回忆5的倍数特征，明确只要个位数字符合要求即可，所以思考方向是找出满足5的倍数特征的个位数字。
2. 第(2)题中，偶数就是能被2整除的数，也就是2的倍数，所以需要根据2的倍数特征来确定个位可填的数字。
3. 第(3)题要求数既是2的倍数又是5的倍数，需要同时满足这两个数的倍数特征，找出它们共有的个位数字特征即可。
【解析】
(1) 根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此三位数46□的个位□里可以填0、5。
(2) 偶数是能被2整除的数，而2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，所以四位数375□的个位□里可以填0、2、4、6、8。
(3) 既是2的倍数又是5的倍数的数，需要同时满足两者的特征，这类数的个位上必须是0，因此四位数682□的□里应该填0。
【答案】
(1) 0，5
(2) 0，2，4，6，8
(3) 0
【知识点】
5的倍数特征、2的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题主要考查2、5的倍数特征的基础应用，题目难度较低，重点在于让学生牢记并灵活运用相关数的倍数特征，是对倍数概念的基础巩固题型。
【难度系数】
0.9
我们可以根据2、5的倍数特征来逐一分析每个小题：
1. 对于第(1)题，要判断一个数是5的倍数，需回忆5的倍数特征，明确只要个位数字符合要求即可，所以思考方向是找出满足5的倍数特征的个位数字。
2. 第(2)题中，偶数就是能被2整除的数，也就是2的倍数，所以需要根据2的倍数特征来确定个位可填的数字。
3. 第(3)题要求数既是2的倍数又是5的倍数，需要同时满足这两个数的倍数特征，找出它们共有的个位数字特征即可。
【解析】
(1) 根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，因此三位数46□的个位□里可以填0、5。
(2) 偶数是能被2整除的数，而2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，所以四位数375□的个位□里可以填0、2、4、6、8。
(3) 既是2的倍数又是5的倍数的数，需要同时满足两者的特征，这类数的个位上必须是0，因此四位数682□的□里应该填0。
【答案】
(1) 0，5
(2) 0，2，4，6，8
(3) 0
【知识点】
5的倍数特征、2的倍数特征、2和5的公倍数特征
【点评】
本题主要考查2、5的倍数特征的基础应用，题目难度较低，重点在于让学生牢记并灵活运用相关数的倍数特征，是对倍数概念的基础巩固题型。
【难度系数】
0.9
5. 一只青蛙在一条水渠的两岸跳来跳去。青蛙开始在左岸，当它跳了13次后，在水渠的
右
岸；当它跳了20次后，在水渠的左
岸。(填“左”或“右”)答案
右
左
左
解析
【分析】
首先我们先理清青蛙跳跃的规律：青蛙初始在左岸，跳1次后到右岸，跳2次后回到左岸，跳3次又到右岸……由此可以发现规律：当跳跃次数为奇数时，青蛙在右岸；当跳跃次数为偶数时，青蛙在左岸。接下来我们只需要判断13和20是奇数还是偶数，就能确定青蛙所在的岸。
【解析】
1. 确定初始位置：青蛙开始在左岸。
2. 寻找跳跃规律：
跳1次（奇数）：从左岸到右岸；
跳2次（偶数）：从右岸回到左岸；
以此类推，可总结出：跳跃次数为奇数时，青蛙在右岸；跳跃次数为偶数时，青蛙在左岸。
3. 判断次数的奇偶性：
13是奇数，所以跳13次后，青蛙在右岸；
20是偶数，所以跳20次后，青蛙在左岸。
【答案】
右；左
【知识点】
奇偶性应用、找规律
【点评】
本题主要考查奇偶性规律的实际应用，通过枚举前几次跳跃的位置就能快速找到规律，解题关键是准确把握跳跃次数的奇偶性与青蛙所在岸的对应关系，题目难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
首先我们先理清青蛙跳跃的规律：青蛙初始在左岸，跳1次后到右岸，跳2次后回到左岸，跳3次又到右岸……由此可以发现规律：当跳跃次数为奇数时，青蛙在右岸；当跳跃次数为偶数时，青蛙在左岸。接下来我们只需要判断13和20是奇数还是偶数，就能确定青蛙所在的岸。
【解析】
1. 确定初始位置：青蛙开始在左岸。
2. 寻找跳跃规律：
跳1次（奇数）：从左岸到右岸；
跳2次（偶数）：从右岸回到左岸；
以此类推，可总结出：跳跃次数为奇数时，青蛙在右岸；跳跃次数为偶数时，青蛙在左岸。
3. 判断次数的奇偶性：
13是奇数，所以跳13次后，青蛙在右岸；
20是偶数，所以跳20次后，青蛙在左岸。
【答案】
右；左
【知识点】
奇偶性应用、找规律
【点评】
本题主要考查奇偶性规律的实际应用，通过枚举前几次跳跃的位置就能快速找到规律，解题关键是准确把握跳跃次数的奇偶性与青蛙所在岸的对应关系，题目难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
6. 如果a是一个偶数，那么与a相邻的两个偶数是(
a - 2
)和(a + 2
)。答案
a-2
a+2
a+2
解析
【分析】
首先回忆偶数的定义：能被2整除的整数是偶数。我们知道相邻的两个偶数之间的差值是2，比如2和4相差2，6和8相差2。那么当a是一个偶数时，比a小的相邻偶数就是a减去2，比a大的相邻偶数就是a加上2，这样就能得到与a相邻的两个偶数。
【解析】
因为偶数是能被2整除的数，且相邻的两个偶数之间相差2。
若a是偶数，那么比a小的相邻偶数为：a - 2；
比a大的相邻偶数为：a + 2。
所以与a相邻的两个偶数是a-2和a+2。
【答案】
a-2；a+2
【知识点】
偶数的性质；相邻偶数的关系
【点评】
本题主要考查对偶数概念及相邻偶数特征的理解，属于基础题型，只要掌握相邻偶数之间相差2的规律，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆偶数的定义：能被2整除的整数是偶数。我们知道相邻的两个偶数之间的差值是2，比如2和4相差2，6和8相差2。那么当a是一个偶数时，比a小的相邻偶数就是a减去2，比a大的相邻偶数就是a加上2，这样就能得到与a相邻的两个偶数。
【解析】
因为偶数是能被2整除的数，且相邻的两个偶数之间相差2。
若a是偶数，那么比a小的相邻偶数为：a - 2；
比a大的相邻偶数为：a + 2。
所以与a相邻的两个偶数是a-2和a+2。
【答案】
a-2；a+2
【知识点】
偶数的性质；相邻偶数的关系
【点评】
本题主要考查对偶数概念及相邻偶数特征的理解，属于基础题型，只要掌握相邻偶数之间相差2的规律，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
7. 既是2的倍数又是5的倍数的三位数中，最大的数和最小的数相差多少？
答案
既是2的倍数又是5的倍数的三位数，个位数字为0，最大的数是990，最小的数是100。
990 - 100 = 890
答：最大的数和最小的数相差890。
990 - 100 = 890
答：最大的数和最小的数相差890。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字必须是0。接下来，我们需要在三位数中找到符合这个特征的最大数和最小数。找最小的三位数时，百位要取最小的非零数字1，十位取最小的数字0，个位是0，即100；找最大的三位数时，百位取最大的数字9，十位取最大的数字9，个位是0，即990。最后用最大数减去最小数，就能得到它们的差值。
【解析】
1. 确定既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字为0。
2. 找出符合特征的最小三位数：百位最小为1，十位最小为0，个位为0，即100。
3. 找出符合特征的最大三位数：百位最大为9，十位最大为9，个位为0，即990。
4. 计算两者的差值：$990 - 100 = 890$
答：最大的数和最小的数相差890。
【答案】
890
【知识点】
2、5的倍数特征；整数减法运算
【点评】
本题主要考查对2和5的倍数特征的理解与运用，同时结合数的大小判断确定符合条件的最大、最小三位数，计算过程简单，关键在于准确掌握倍数特征。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字必须是0。接下来，我们需要在三位数中找到符合这个特征的最大数和最小数。找最小的三位数时，百位要取最小的非零数字1，十位取最小的数字0，个位是0，即100；找最大的三位数时，百位取最大的数字9，十位取最大的数字9，个位是0，即990。最后用最大数减去最小数，就能得到它们的差值。
【解析】
1. 确定既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位数字为0。
2. 找出符合特征的最小三位数：百位最小为1，十位最小为0，个位为0，即100。
3. 找出符合特征的最大三位数：百位最大为9，十位最大为9，个位为0，即990。
4. 计算两者的差值：$990 - 100 = 890$
答：最大的数和最小的数相差890。
【答案】
890
【知识点】
2、5的倍数特征；整数减法运算
【点评】
本题主要考查对2和5的倍数特征的理解与运用，同时结合数的大小判断确定符合条件的最大、最小三位数，计算过程简单，关键在于准确掌握倍数特征。
【难度系数】
0.8
8. 小明的数字锁密码是一个三位数，这个密码同时是2和5的倍数，且三个数字的和是12。已知百位上的数字是十位上数字的2倍，这个三位数密码是多少？
答案
因为这个三位数同时是2和5的倍数，所以个位数字是0。
设十位数字为x，则百位数字为2x。
2x + x + 0 = 12
3x = 12
x = 4
百位数字：2×4=8
答：这个三位数密码是840。
设十位数字为x，则百位数字为2x。
2x + x + 0 = 12
3x = 12
x = 4
百位数字：2×4=8
答：这个三位数密码是840。
解析
【分析】
首先，根据2和5的倍数特征可以确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位数字一定是0。接着，题目给出百位数字是十位数字的2倍，我们可以设十位数字为未知数，这样百位数字就能用该未知数表示。最后利用三个数字的和是12这一条件，列出方程求解，就能得到十位和百位的数字，进而确定这个三位数密码。
【解析】
1. 确定个位数字：因为这个三位数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位数字为0。
2. 设未知数：设十位上的数字为$x$，由于百位上的数字是十位上数字的2倍，则百位上的数字为$2x$。
3. 列方程求解：已知三个数字的和是12，可列方程：
$2x + x + 0 = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
解得：$x = 4$
4. 计算百位数字：$2×4 = 8$
综上，这个三位数密码是840。
【答案】
840
【知识点】
2和5的倍数特征；列方程解应用题；数位知识
【点评】
本题综合考查了倍数特征、方程应用和数位知识，需要学生先利用倍数特征锁定个位数字，再通过设未知数建立等量关系求解，既考查了基础概念，又锻炼了综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据2和5的倍数特征可以确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位数字一定是0。接着，题目给出百位数字是十位数字的2倍，我们可以设十位数字为未知数，这样百位数字就能用该未知数表示。最后利用三个数字的和是12这一条件，列出方程求解，就能得到十位和百位的数字，进而确定这个三位数密码。
【解析】
1. 确定个位数字：因为这个三位数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位数字为0。
2. 设未知数：设十位上的数字为$x$，由于百位上的数字是十位上数字的2倍，则百位上的数字为$2x$。
3. 列方程求解：已知三个数字的和是12，可列方程：
$2x + x + 0 = 12$
合并同类项得：$3x = 12$
解得：$x = 4$
4. 计算百位数字：$2×4 = 8$
综上，这个三位数密码是840。
【答案】
840
【知识点】
2和5的倍数特征；列方程解应用题；数位知识
【点评】
本题综合考查了倍数特征、方程应用和数位知识，需要学生先利用倍数特征锁定个位数字，再通过设未知数建立等量关系求解，既考查了基础概念，又锻炼了综合运用知识的能力。
【难度系数】
0.6
