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1. 在括号里填“因数”或“倍数”。
(1) 6 是 3 的(
(2) 2 和 4 都是 8 的(
(3) 一个数(
(1) 6 是 3 的(
倍数
)，3 是 6 的(因数
)。(2) 2 和 4 都是 8 的(
因数
)，8 是 2 和 4 的(倍数
)。(3) 一个数(
因数
)的个数是有限的，(倍数
)的个数是无限的。答案
倍数
因数
因数
倍数
因数
倍数
因数
因数
倍数
因数
倍数
解析
【分析】
首先要明确因数和倍数的定义：在整数除法中，若商是整数且没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，二者相互依存，不能单独存在。然后结合定义和两者的特征分析各小题：
1. 对于(1)，6÷3=2，商为整数且无余数，所以6是3的倍数，3是6的因数；
2. 对于(2)，8÷2=4，8÷4=2，均能整除，因此2和4是8的因数，8是2和4的倍数；
3. 对于(3)，一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以个数有限；而一个数的倍数可以通过乘1、2、3……无限得到，没有最大的倍数，所以个数无限。
【解析】
(1) 因为6能被3整除（6÷3=2，商是整数且无余数），根据因数和倍数的定义，6是3的倍数，3是6的因数；
(2) 因为8能分别被2和4整除（8÷2=4，8÷4=2，商均为整数且无余数），所以2和4都是8的因数，8是2和4的倍数；
(3) 一个数的因数的取值范围是1到它本身，所以因数的个数是有限的；一个数的倍数可以是它本身的1倍、2倍、3倍……没有上限，所以倍数的个数是无限的。
【答案】
倍数；因数；因数；倍数；因数；倍数
【知识点】
因数和倍数的定义；因数与倍数的特征
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，重点在于理解两者相互依存的关系，以及因数个数有限、倍数个数无限的特征，属于对基础知识的巩固性考查，有助于学生夯实数论基础。
【难度系数】
0.9
首先要明确因数和倍数的定义：在整数除法中，若商是整数且没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，二者相互依存，不能单独存在。然后结合定义和两者的特征分析各小题：
1. 对于(1)，6÷3=2，商为整数且无余数，所以6是3的倍数，3是6的因数；
2. 对于(2)，8÷2=4，8÷4=2，均能整除，因此2和4是8的因数，8是2和4的倍数；
3. 对于(3)，一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以个数有限；而一个数的倍数可以通过乘1、2、3……无限得到，没有最大的倍数，所以个数无限。
【解析】
(1) 因为6能被3整除（6÷3=2，商是整数且无余数），根据因数和倍数的定义，6是3的倍数，3是6的因数；
(2) 因为8能分别被2和4整除（8÷2=4，8÷4=2，商均为整数且无余数），所以2和4都是8的因数，8是2和4的倍数；
(3) 一个数的因数的取值范围是1到它本身，所以因数的个数是有限的；一个数的倍数可以是它本身的1倍、2倍、3倍……没有上限，所以倍数的个数是无限的。
【答案】
倍数；因数；因数；倍数；因数；倍数
【知识点】
因数和倍数的定义；因数与倍数的特征
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念，重点在于理解两者相互依存的关系，以及因数个数有限、倍数个数无限的特征，属于对基础知识的巩固性考查，有助于学生夯实数论基础。
【难度系数】
0.9
2. (1) 16 的因数：
(2) 12 的因数：
(3) 既是 16 的因数又是 12 的因数：
1,2,4,8,16
。(2) 12 的因数：
1,2,3,4,6,12
。(3) 既是 16 的因数又是 12 的因数：
1,2,4
。答案
1,2,4,8,16
1,2,3,4,6,12
1,2,4
1,2,3,4,6,12
1,2,4
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要掌握找一个数因数的方法以及公因数的概念：
1. 找一个数的因数时，可从1开始，通过乘法或除法成对列举，即若两个数相乘等于这个数，那么这两个数都是它的因数，直到除数和商重复为止，这样能避免遗漏。
2. 找两个数的公因数，只需找出它们因数集合中相同的数即可。
具体到本题：
找16的因数，从1开始，1×16=16，2×8=16，4×4=16，之后的数无法整除16，所以能得到16的所有因数；
找12的因数，同理，1×12=12，2×6=12，3×4=12，后续重复无需继续，得到12的因数；
最后对比两者的因数，提取相同的数就是它们的公因数。
【解析】
(1) 找16的因数：
因为 $1×16=16$，$2×8=16$，$4×4=16$，所以16的因数为1,2,4,8,16。
(2) 找12的因数：
因为 $1×12=12$，$2×6=12$，$3×4=12$，所以12的因数为1,2,3,4,6,12。
(3) 找既是16又是12的因数：
对比16和12的因数，相同的数是1,2,4，即公因数为1,2,4。
【答案】
1,2,4,8,16；1,2,3,4,6,12；1,2,4
【知识点】
因数的认识；公因数的求解
【点评】
本题考查因数和公因数的基础概念，重点在于掌握成对列举因数的方法，避免遗漏。题目难度较低，适合巩固因数相关的基础知识点，帮助学生理解因数与公因数的联系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要掌握找一个数因数的方法以及公因数的概念：
1. 找一个数的因数时，可从1开始，通过乘法或除法成对列举，即若两个数相乘等于这个数，那么这两个数都是它的因数，直到除数和商重复为止，这样能避免遗漏。
2. 找两个数的公因数，只需找出它们因数集合中相同的数即可。
具体到本题：
找16的因数，从1开始，1×16=16，2×8=16，4×4=16，之后的数无法整除16，所以能得到16的所有因数；
找12的因数，同理，1×12=12，2×6=12，3×4=12，后续重复无需继续，得到12的因数；
最后对比两者的因数，提取相同的数就是它们的公因数。
【解析】
(1) 找16的因数：
因为 $1×16=16$，$2×8=16$，$4×4=16$，所以16的因数为1,2,4,8,16。
(2) 找12的因数：
因为 $1×12=12$，$2×6=12$，$3×4=12$，所以12的因数为1,2,3,4,6,12。
(3) 找既是16又是12的因数：
对比16和12的因数，相同的数是1,2,4，即公因数为1,2,4。
【答案】
1,2,4,8,16；1,2,3,4,6,12；1,2,4
【知识点】
因数的认识；公因数的求解
【点评】
本题考查因数和公因数的基础概念，重点在于掌握成对列举因数的方法，避免遗漏。题目难度较低，适合巩固因数相关的基础知识点，帮助学生理解因数与公因数的联系。
【难度系数】
0.9
3. (1) 30 以内 3 的倍数：
(2) 30 以内 5 的倍数：
(3) 30 以内既是 3 的倍数又是 5 的倍数：
3,6,9,12,15,18,21,24,27
。(2) 30 以内 5 的倍数：
5,10,15,20,25
。(3) 30 以内既是 3 的倍数又是 5 的倍数：
15
。答案
3,6,9,12,15,18,2
1,24,27
5,10,15,20,25
15
1,24,27
5,10,15,20,25
15
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。接下来分三步思考：
1. 找30以内3的倍数：从3与1的乘积开始，依次计算3和正整数的乘积，筛选出结果小于30的数，直到乘积接近30但不超过30为止。
2. 找30以内5的倍数：同理，从5与1的乘积开始，计算5和正整数的乘积，保留结果小于30的数。
3. 找30以内既是3又是5的倍数：这类数是3和5的公倍数，先确定3和5的最小公倍数（3和5互质，最小公倍数为3×5=15），再找出30以内该最小公倍数的倍数即可。
【解析】
(1) 计算3与正整数的乘积，且结果小于30：
$3×1=3$，$3×2=6$，$3×3=9$，$3×4=12$，$3×5=15$，$3×6=18$，$3×7=21$，$3×8=24$，$3×9=27$，$3×10=30$（30不满足“30以内”，舍去），因此30以内3的倍数是3,6,9,12,15,18,21,24,27。
(2) 计算5与正整数的乘积，且结果小于30：
$5×1=5$，$5×2=10$，$5×3=15$，$5×4=20$，$5×5=25$，$5×6=30$（舍去），因此30以内5的倍数是5,10,15,20,25。
(3) 3和5的最小公倍数是15，$15×1=15$，$15×2=30$（舍去），因此30以内既是3又是5的倍数是15。
【答案】
(1) 3,6,9,12,15,18,21,24,27
(2) 5,10,15,20,25
(3) 15
【知识点】
倍数的概念、公倍数的找法
【点评】
本题考查倍数与公倍数的基础应用，解题核心是掌握倍数的计算逻辑，以及利用互质数的特性快速找最小公倍数的方法，题目侧重基础概念的理解，适合巩固数论入门知识。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。接下来分三步思考：
1. 找30以内3的倍数：从3与1的乘积开始，依次计算3和正整数的乘积，筛选出结果小于30的数，直到乘积接近30但不超过30为止。
2. 找30以内5的倍数：同理，从5与1的乘积开始，计算5和正整数的乘积，保留结果小于30的数。
3. 找30以内既是3又是5的倍数：这类数是3和5的公倍数，先确定3和5的最小公倍数（3和5互质，最小公倍数为3×5=15），再找出30以内该最小公倍数的倍数即可。
【解析】
(1) 计算3与正整数的乘积，且结果小于30：
$3×1=3$，$3×2=6$，$3×3=9$，$3×4=12$，$3×5=15$，$3×6=18$，$3×7=21$，$3×8=24$，$3×9=27$，$3×10=30$（30不满足“30以内”，舍去），因此30以内3的倍数是3,6,9,12,15,18,21,24,27。
(2) 计算5与正整数的乘积，且结果小于30：
$5×1=5$，$5×2=10$，$5×3=15$，$5×4=20$，$5×5=25$，$5×6=30$（舍去），因此30以内5的倍数是5,10,15,20,25。
(3) 3和5的最小公倍数是15，$15×1=15$，$15×2=30$（舍去），因此30以内既是3又是5的倍数是15。
【答案】
(1) 3,6,9,12,15,18,21,24,27
(2) 5,10,15,20,25
(3) 15
【知识点】
倍数的概念、公倍数的找法
【点评】
本题考查倍数与公倍数的基础应用，解题核心是掌握倍数的计算逻辑，以及利用互质数的特性快速找最小公倍数的方法，题目侧重基础概念的理解，适合巩固数论入门知识。
【难度系数】
0.9
4. 一个数最小的倍数是 42，那么这个数是(
42
)，它的因数有1,2,3,6,7,14,21,42
。答案
42
1,2,3,6,7,14,21,
42
1,2,3,6,7,14,21,
42
解析
【分析】
首先，根据倍数的核心性质：一个数的最小倍数是它本身，题目明确给出这个数最小的倍数是42，因此可直接确定这个数就是42。接下来找42的因数，因数是指能整除该数的正整数，我们可以从1开始，采用一对一对列举的方法，这样能保证不重复、不遗漏地找出所有因数。
【解析】
1. 确定这个数：
因为一个数的最小倍数是它本身，已知该数最小倍数为42，所以这个数是42。
2. 列举42的因数：
由$1×42=42$，可得1和42是42的因数；
由$2×21=42$，可得2和21是42的因数；
由$3×14=42$，可得3和14是42的因数；
由$6×7=42$，可得6和7是42的因数。
综上，42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
【答案】
42；1,2,3,6,7,14,21,42
【知识点】
1. 倍数的基本性质
2. 因数的定义与列举
【点评】
本题属于因数和倍数的基础巩固题，重点考查对“一个数的最小倍数是它本身”这一性质的理解，以及有序列举因数的方法，通过这类题目能帮助学生夯实因数和倍数的核心概念，避免在找因数时出现遗漏或重复的问题。
【难度系数】
0.9
首先，根据倍数的核心性质：一个数的最小倍数是它本身，题目明确给出这个数最小的倍数是42，因此可直接确定这个数就是42。接下来找42的因数，因数是指能整除该数的正整数，我们可以从1开始，采用一对一对列举的方法，这样能保证不重复、不遗漏地找出所有因数。
【解析】
1. 确定这个数：
因为一个数的最小倍数是它本身，已知该数最小倍数为42，所以这个数是42。
2. 列举42的因数：
由$1×42=42$，可得1和42是42的因数；
由$2×21=42$，可得2和21是42的因数；
由$3×14=42$，可得3和14是42的因数；
由$6×7=42$，可得6和7是42的因数。
综上，42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
【答案】
42；1,2,3,6,7,14,21,42
【知识点】
1. 倍数的基本性质
2. 因数的定义与列举
【点评】
本题属于因数和倍数的基础巩固题，重点考查对“一个数的最小倍数是它本身”这一性质的理解，以及有序列举因数的方法，通过这类题目能帮助学生夯实因数和倍数的核心概念，避免在找因数时出现遗漏或重复的问题。
【难度系数】
0.9
5. 一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是(
14
)。答案
14
解析
【分析】
首先，我们需要拆解题目条件：这个自然数要满足三个要求，一是比20小，二是2的倍数，三是有因数7。有因数7说明这个数是7的倍数，同时它又是2的倍数，所以这个数必然是2和7的公倍数。接下来我们先计算2和7的最小公倍数，再根据“比20小”的范围筛选出符合条件的数。因为2和7是互质数，它们的最小公倍数是两者的乘积，计算后验证该数是否小于20，若下一个公倍数超过20则无需考虑。
【解析】
1. 明确数的特征：有因数7意味着这个数是7的倍数，同时它是2的倍数，因此这个数是2和7的公倍数。
2. 计算最小公倍数：由于2和7是互质数，互质数的最小公倍数为它们的乘积，即$2×7=14$。
3. 验证范围：$14＜20$，符合“比20小”的条件；而2和7的下一个公倍数是$14×2=28$，$28＞20$，不符合要求。
因此这个自然数是14。
【答案】
14
【知识点】
公倍数的应用、因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对因数、倍数及公倍数概念的理解与运用。解题核心是将题目条件转化为寻找2和7的公倍数，再结合数值范围锁定答案，能帮助学生巩固因数倍数的基础知识点。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要拆解题目条件：这个自然数要满足三个要求，一是比20小，二是2的倍数，三是有因数7。有因数7说明这个数是7的倍数，同时它又是2的倍数，所以这个数必然是2和7的公倍数。接下来我们先计算2和7的最小公倍数，再根据“比20小”的范围筛选出符合条件的数。因为2和7是互质数，它们的最小公倍数是两者的乘积，计算后验证该数是否小于20，若下一个公倍数超过20则无需考虑。
【解析】
1. 明确数的特征：有因数7意味着这个数是7的倍数，同时它是2的倍数，因此这个数是2和7的公倍数。
2. 计算最小公倍数：由于2和7是互质数，互质数的最小公倍数为它们的乘积，即$2×7=14$。
3. 验证范围：$14＜20$，符合“比20小”的条件；而2和7的下一个公倍数是$14×2=28$，$28＞20$，不符合要求。
因此这个自然数是14。
【答案】
14
【知识点】
公倍数的应用、因数与倍数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，主要考查对因数、倍数及公倍数概念的理解与运用。解题核心是将题目条件转化为寻找2和7的公倍数，再结合数值范围锁定答案，能帮助学生巩固因数倍数的基础知识点。
【难度系数】
0.8
6. 如果 M 是 N 的倍数，Z 是 N 的因数，那么 M 是 Z 的(
倍数
)。(填“倍数”或“因数”)答案
倍数
解析
【分析】
首先回忆因数和倍数的定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），就说a是b的倍数，b是a的因数。接下来根据题目条件推导：已知M是N的倍数，那么存在整数k，使得M=N×k；又因为Z是N的因数，所以存在整数m，使得N=Z×m。把N=Z×m代入M=N×k中，可得M=Z×m×k，m和k都是整数，所以M能被Z整除，由此可判断M是Z的倍数。
【解析】
根据因数和倍数的定义进行推导：
1. 因为M是N的倍数，所以可表示为 $ M = N × k $（$ k $ 为整数）；
2. 因为Z是N的因数，所以可表示为 $ N = Z × m $（$ m $ 为整数）；
3. 将 $ N = Z × m $ 代入 $ M = N × k $，得到 $ M = Z × m × k $，其中 $ m × k $ 是整数；
4. 根据倍数的定义，可知M能被Z整除，即M是Z的倍数。
【答案】
倍数
【知识点】
因数与倍数的定义
【点评】
本题主要考查因数和倍数的概念及传递关系，解题关键是通过代数式替换，利用定义推导两者的关系，属于基础概念题，需熟练掌握因数和倍数的核心含义。
【难度系数】
0.8
首先回忆因数和倍数的定义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），就说a是b的倍数，b是a的因数。接下来根据题目条件推导：已知M是N的倍数，那么存在整数k，使得M=N×k；又因为Z是N的因数，所以存在整数m，使得N=Z×m。把N=Z×m代入M=N×k中，可得M=Z×m×k，m和k都是整数，所以M能被Z整除，由此可判断M是Z的倍数。
【解析】
根据因数和倍数的定义进行推导：
1. 因为M是N的倍数，所以可表示为 $ M = N × k $（$ k $ 为整数）；
2. 因为Z是N的因数，所以可表示为 $ N = Z × m $（$ m $ 为整数）；
3. 将 $ N = Z × m $ 代入 $ M = N × k $，得到 $ M = Z × m × k $，其中 $ m × k $ 是整数；
4. 根据倍数的定义，可知M能被Z整除，即M是Z的倍数。
【答案】
倍数
【知识点】
因数与倍数的定义
【点评】
本题主要考查因数和倍数的概念及传递关系，解题关键是通过代数式替换，利用定义推导两者的关系，属于基础概念题，需熟练掌握因数和倍数的核心含义。
【难度系数】
0.8
7. 李老师把 28 本作业本平均分给一些小朋友(至少 2 人)，正好分完。小朋友可能有多少人?
答案
2,4,7,14,28
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要理解“平均分给一些小朋友正好分完”的含义，这说明小朋友的人数是28的因数（即能整除28的数）。同时题目要求小朋友至少2人，所以我们需要先找出28的所有因数，再筛选出大于等于2的因数，这些数就是小朋友可能的人数。
【解析】
步骤1：找出28的所有因数。
因为28 = 1×28 = 2×14 = 4×7，所以28的因数有1、2、4、7、14、28。
步骤2：根据“至少2人”的条件，排除因数1，剩下的因数为2、4、7、14、28。
因此小朋友可能的人数是2人、4人、7人、14人或28人。
【答案】
2,4,7,14,28
【知识点】
因数的应用
【点评】
本题考查因数在实际问题中的应用，核心是理解“平均分正好分完”对应人数为总数的因数，同时要注意题目中“至少2人”的限制条件，帮助学生将数论知识与实际生活场景结合，提升知识运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要理解“平均分给一些小朋友正好分完”的含义，这说明小朋友的人数是28的因数（即能整除28的数）。同时题目要求小朋友至少2人，所以我们需要先找出28的所有因数，再筛选出大于等于2的因数，这些数就是小朋友可能的人数。
【解析】
步骤1：找出28的所有因数。
因为28 = 1×28 = 2×14 = 4×7，所以28的因数有1、2、4、7、14、28。
步骤2：根据“至少2人”的条件，排除因数1，剩下的因数为2、4、7、14、28。
因此小朋友可能的人数是2人、4人、7人、14人或28人。
【答案】
2,4,7,14,28
【知识点】
因数的应用
【点评】
本题考查因数在实际问题中的应用，核心是理解“平均分正好分完”对应人数为总数的因数，同时要注意题目中“至少2人”的限制条件，帮助学生将数论知识与实际生活场景结合，提升知识运用能力。
【难度系数】
0.8
8. 算一算，想一想。
(1) 45 是 5 的倍数，30 是 5 的倍数。45 与 30 的和是 5 的倍数吗? 45 与 30 的差呢?
(2) 42 是 6 的倍数，24 是 6 的倍数，42 与 24 的和是 6 的倍数吗? 42 与 24 的差呢?
(3) 你有什么发现?
(1) 45 是 5 的倍数，30 是 5 的倍数。45 与 30 的和是 5 的倍数吗? 45 与 30 的差呢?
(2) 42 是 6 的倍数，24 是 6 的倍数，42 与 24 的和是 6 的倍数吗? 42 与 24 的差呢?
(3) 你有什么发现?
答案
答：45+30=75，和是5的倍数；45-30=15，差也是5的倍数。
答： 42+24=66，和是6的倍数；42-24=18，差也是6的倍数。
答：如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。（合理即可）
答： 42+24=66，和是6的倍数；42-24=18，差也是6的倍数。
答：如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。（合理即可）
解析
【分析】
对于（1）和（2）小问，我们可以先按照题目要求分别计算出两个数的和与差，再根据倍数的定义（若一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数且没有余数，那么前者就是后者的倍数），判断计算结果是否为给定数的倍数；对于（3）小问，我们需要观察前两问的计算结果和结论，归纳总结出关于倍数的一般性规律。
【解析】
（1）计算和与差并判断：
$45+30=75$，$75÷5=15$，商是整数且无余数，所以75是5的倍数；
$45-30=15$，$15÷5=3$，商是整数且无余数，所以15是5的倍数。
（2）计算和与差并判断：
$42+24=66$，$66÷6=11$，商是整数且无余数，所以66是6的倍数；
$42-24=18$，$18÷6=3$，商是整数且无余数，所以18是6的倍数。
（3）归纳规律：
通过观察前两问的结果可以发现：如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。
【答案】
（1）45+30=75，和是5的倍数；45-30=15，差也是5的倍数。
（2）42+24=66，和是6的倍数；42-24=18，差也是6的倍数。
（3）如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。（合理即可）
【知识点】
倍数的定义、倍数的运算性质
【点评】
本题通过具体的数值运算引导学生探索倍数的运算规律，从具体实例过渡到抽象归纳，既巩固了倍数的基础概念，又培养了学生的观察、分析和归纳总结能力，有助于学生深化对倍数性质的理解。
【难度系数】
0.8
对于（1）和（2）小问，我们可以先按照题目要求分别计算出两个数的和与差，再根据倍数的定义（若一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数且没有余数，那么前者就是后者的倍数），判断计算结果是否为给定数的倍数；对于（3）小问，我们需要观察前两问的计算结果和结论，归纳总结出关于倍数的一般性规律。
【解析】
（1）计算和与差并判断：
$45+30=75$，$75÷5=15$，商是整数且无余数，所以75是5的倍数；
$45-30=15$，$15÷5=3$，商是整数且无余数，所以15是5的倍数。
（2）计算和与差并判断：
$42+24=66$，$66÷6=11$，商是整数且无余数，所以66是6的倍数；
$42-24=18$，$18÷6=3$，商是整数且无余数，所以18是6的倍数。
（3）归纳规律：
通过观察前两问的结果可以发现：如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。
【答案】
（1）45+30=75，和是5的倍数；45-30=15，差也是5的倍数。
（2）42+24=66，和是6的倍数；42-24=18，差也是6的倍数。
（3）如果A和B都是C的倍数，那么A与B的和或差也是C的倍数。（合理即可）
【知识点】
倍数的定义、倍数的运算性质
【点评】
本题通过具体的数值运算引导学生探索倍数的运算规律，从具体实例过渡到抽象归纳，既巩固了倍数的基础概念，又培养了学生的观察、分析和归纳总结能力，有助于学生深化对倍数性质的理解。
【难度系数】
0.8
9. 今年爸爸 36 岁，小明的年龄是爸爸年龄的因数，奶奶的年龄是爸爸年龄的倍数，还恰好是小明年龄的 8 倍。今年小明和奶奶分别多少岁?
答案
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
9×8=72，72是36的倍数，符合实际年龄。
答：小明今年9岁，奶奶今年72岁。
9×8=72，72是36的倍数，符合实际年龄。
答：小明今年9岁，奶奶今年72岁。
解析
【分析】
解题需紧扣题目中的三个关键条件：小明年龄是爸爸36岁的因数、奶奶年龄是36的倍数、奶奶年龄是小明年龄的8倍。首先要找出36的所有因数，得到小明年龄的所有可能值；接着从这些可能值中，筛选出“该数×8后是36的倍数”的数；最后结合实际年龄的合理性，排除不符合生活常识的选项，就能确定小明和奶奶的年龄。
【解析】
1. 找出36的所有因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 结合条件验证：
要满足“奶奶年龄是小明年龄的8倍且是36的倍数”，对上述因数逐一分析：
当小明9岁时，奶奶年龄为9×8=72岁，72是36的2倍，符合实际年龄情况；
其他因数对应的奶奶年龄，要么不是36的倍数，要么不符合生活中的年龄常识（如年龄过小或过大），均排除。
【答案】
小明今年9岁，奶奶今年72岁。
【知识点】
因数与倍数的应用，实际年龄合理性判断
【点评】
本题将因数与倍数的数学概念和生活年龄常识结合，既考查了学生对因数、倍数概念的掌握，又要求学生能结合实际情况筛选答案，培养了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题需紧扣题目中的三个关键条件：小明年龄是爸爸36岁的因数、奶奶年龄是36的倍数、奶奶年龄是小明年龄的8倍。首先要找出36的所有因数，得到小明年龄的所有可能值；接着从这些可能值中，筛选出“该数×8后是36的倍数”的数；最后结合实际年龄的合理性，排除不符合生活常识的选项，就能确定小明和奶奶的年龄。
【解析】
1. 找出36的所有因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36。
2. 结合条件验证：
要满足“奶奶年龄是小明年龄的8倍且是36的倍数”，对上述因数逐一分析：
当小明9岁时，奶奶年龄为9×8=72岁，72是36的2倍，符合实际年龄情况；
其他因数对应的奶奶年龄，要么不是36的倍数，要么不符合生活中的年龄常识（如年龄过小或过大），均排除。
【答案】
小明今年9岁，奶奶今年72岁。
【知识点】
因数与倍数的应用，实际年龄合理性判断
【点评】
本题将因数与倍数的数学概念和生活年龄常识结合，既考查了学生对因数、倍数概念的掌握，又要求学生能结合实际情况筛选答案，培养了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
