一、选择。
1. 下面算式中结果大于$\dfrac{1}{2}$的是()。
A. $\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{5}$
B. $\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}$
D. $1-\dfrac{5}{8}$

A

【分析】
要找出结果大于$\dfrac{1}{2}$的选项，需分别计算每个选项的算式结果，再将结果与$\dfrac{1}{2}$比较大小。解题步骤为：先对每个选项中的分数进行通分，计算出加减法的结果，再把结果转化为与$\dfrac{1}{2}$同分母的分数（或转化为小数），通过比较分子大小（或小数大小）判断是否大于$\dfrac{1}{2}$。
【解析】
分别计算各选项：
选项A：$\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{5}$，通分，7和5的最小公倍数是35，$\dfrac{4}{7}=\dfrac{20}{35}$，$\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{35}$，则$\dfrac{20}{35}+\dfrac{7}{35}=\dfrac{27}{35}$。$\dfrac{1}{2}=\dfrac{17.5}{35}$，因为$27＞17.5$，所以$\dfrac{27}{35}＞\dfrac{1}{2}$。
选项B：$\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{2}$，通分，9和2的最小公倍数是18，$\dfrac{8}{9}=\dfrac{16}{18}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{18}$，则$\dfrac{16}{18}-\dfrac{9}{18}=\dfrac{7}{18}$。$\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{18}$，因为$7＜9$，所以$\dfrac{7}{18}＜\dfrac{1}{2}$。
选项C：$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}$，通分，6和4的最小公倍数是12，$\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{12}$，$\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12}$，则$\dfrac{2}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{5}{12}$。$\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{12}$，因为$5＜6$，所以$\dfrac{5}{12}＜\dfrac{1}{2}$。
选项D：$1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{8}$，因为$3＜4$，所以$\dfrac{3}{8}＜\dfrac{1}{2}$。
综上，只有选项A的结果大于$\dfrac{1}{2}$。
【答案】
A
【知识点】
分数加减法计算、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数的加减法运算及分数大小比较的方法，解题关键是掌握通分的技巧，将异分母分数转化为同分母分数进行计算和比较，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.6

2. 下面各图都表示单位“1”，涂色部分表示的大小或问号对应的长度，可以用$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$计算的有()个。


A.1
B.2
C.3
D.4

C

【分析】
要判断每个图形是否能用$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$计算，需结合分数的意义，逐个分析每个图形中涂色部分或问号对应长度的分数组成：
1. 第一个图：将圆看作单位“1”，涂色部分由$\dfrac{1}{2}$（半圆）、$\dfrac{1}{4}$（$\dfrac{1}{2}$圆的一半）、$\dfrac{1}{8}$（$\dfrac{1}{4}$圆的一半）组成，可通过$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$计算涂色部分大小。
2. 第二个图：将大正方形看作单位“1”，涂色部分由$\dfrac{1}{2}$（左侧大长方形）、$\dfrac{1}{4}$（右上角正方形）、$\dfrac{1}{8}$（右侧中间正方形）组成，可通过$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$计算涂色部分大小。
3. 第三个图：线段为单位“1”，被平均分成4份，问号对应长度是$\dfrac{3}{4}$，无法用$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$表示。
4. 第四个图：将大三角形看作单位“1”，涂色部分由$\dfrac{1}{2}$（最大的涂色三角形）、$\dfrac{1}{4}$（中等涂色三角形）、$\dfrac{1}{8}$（最小涂色三角形）组成，可通过$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$计算涂色部分大小。
综上，符合的有3个。
【解析】
逐个分析图形：
1. 第一个圆：涂色部分对应的分数和为$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$，符合要求；
2. 第二个正方形：涂色部分对应的分数和为$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$，符合要求；
3. 第三个线段：单位“1”被平均分成4份，问号对应长度为$\dfrac{3}{4}$，$\dfrac{3}{4} ≠ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$，不符合要求；
4. 第四个三角形：涂色部分对应的分数和为$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}$，符合要求。
符合条件的图形共3个。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数加法
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，解题关键是结合图形的分割方式，准确判断各部分占单位“1”的比例，再验证是否符合指定算式，需要学生具备较强的图形分析和分数概念理解能力。
【难度系数】
0.6

3. 肖肖看一本书，他第一天看了这本书的$\dfrac{1}{3}$，第二天看了剩下的一半，这两天一共看了这本书的()。

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{5}$

C

【分析】
这道题是分数应用题，解题关键是找准不同阶段的单位“1”。首先把这本书的总页数看作单位“1”，先算出第一天看完后剩下的页数占全书的比例，再根据“第二天看了剩下的一半”算出第二天看的页数占全书的比例，最后将两天看的比例相加，就能得到两天一共看的占比。具体步骤：第一步求第一天剩余的占比，第二步求第二天看的占比，第三步求和。
【解析】
1. 计算第一天看完后剩下的页数占全书的比例：
把全书页数看作单位“1”，第一天看了$\dfrac{1}{3}$，则剩下的占比为：
$1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
2. 计算第二天看的页数占全书的比例：
第二天看了剩下的一半，也就是剩下的$\dfrac{1}{2}$，所以第二天看的占比为：
$\dfrac{2}{3} × \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}$
3. 计算两天一共看的页数占全书的比例：
将第一天和第二天看的占比相加：
$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
所以这两天一共看了这本书的$\dfrac{2}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”的确定、分数加减法运算
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，重点在于区分不同阶段的单位“1”：第一天的单位“1”是全书总页数，第二天的单位“1”是第一天看完后剩余的页数。解题时需理清数量关系，避免因混淆单位“1”而出现计算错误。
【难度系数】
0.7

4.
+()
A.B.
C.
D.

D

【解析】
第一个大三角形被平均分成4份，阴影部分占1份，对应分数为$\frac{1}{4}$；第二个大三角形被平均分成2份，阴影部分占1份，对应分数为$\frac{1}{2}$。二者相加：$\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$，即结果对应的图形阴影部分应占大三角形的$\frac{3}{4}$，观察选项，只有D选项的大三角形被平均分成4份，阴影占3份，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义，分数加法运算
【点评】
本题结合图形考查分数的基础应用，需要学生准确识别图形对应分数，计算后匹配对应选项，是分数相关知识点的基础考查题型。
【难度系数】
0.7

5. 两根同样长的绳子，第一根用去$\dfrac{5}{8}$，第二根用去$\dfrac{5}{8}$米，剩下的部分相比，()。

A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
D.无法比较

D

【分析】
要解决这道题，关键在于区分“$\dfrac{5}{8}$（分率）”和“$\dfrac{5}{8}$米（具体长度）”的不同，且题目未明确绳子的具体长度，因此需要分三种情况讨论：
1. 当绳子长度等于1米时，计算两根绳子剩下的长度并比较；
2. 当绳子长度大于1米时，分别计算剩下的长度并比较大小；
3. 当绳子长度小于1米（且大于$\dfrac{5}{8}$米，保证第二根绳子能用上$\dfrac{5}{8}$米）时，计算剩下的长度并比较。
通过三种情况的结果可知，不同长度下剩下的部分长短关系不同，因此无法确定哪根更长。
【解析】
分三种情况讨论：
① 若绳子长度为1米：
第一根剩下的长度：$1×(1-\dfrac{5}{8})=\dfrac{3}{8}$（米）
第二根剩下的长度：$1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$（米）
此时两根绳子剩下的部分一样长。
② 若绳子长度大于1米，设为2米：
第一根剩下的长度：$2×(1-\dfrac{5}{8})=2×\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}$（米）
第二根剩下的长度：$2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}$（米）
因为$\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{8}＜\dfrac{11}{8}$，此时第二根绳子剩下的部分更长。
③ 若绳子长度小于1米且大于$\dfrac{5}{8}$米，设为$\dfrac{3}{4}$米：
第一根剩下的长度：$\dfrac{3}{4}×(1-\dfrac{5}{8})=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{8}=\dfrac{9}{32}$（米）
第二根剩下的长度：$\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{6}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{32}$（米）
因为$\dfrac{9}{32}＞\dfrac{4}{32}$，此时第一根绳子剩下的部分更长。
由于绳子的原长不确定，不同长度下剩下部分的长短关系不同，因此无法比较剩下部分的长度。
【答案】
D
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用
【点评】
本题考查了分数分率与具体数量的区别，容易因忽略绳子原长的不确定性而误选答案，解题时需通过分情况讨论全面分析，培养严谨的思维习惯。
【难度系数】
0.5

二、填空。
6. $\dfrac{5}{8}$和$\dfrac{1}{2}$不能直接相加，是因为它们的分母不同，也就是()不同，所以需要先()，再计算，结果是()。

分数单位
通分
$\frac{9}{8}$

【分析】
首先要明确分数加减法的核心逻辑：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。$\dfrac{5}{8}$的分数单位是$\dfrac{1}{8}$，$\dfrac{1}{2}$的分数单位是$\dfrac{1}{2}$，二者分母不同意味着分数单位不同，所以无法直接相加。此时需要通过通分，把它们转化为分数单位相同的同分母分数，再进行加法运算。将$\dfrac{1}{2}$通分为$\dfrac{4}{8}$后，$\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}$就能算出结果。
【解析】
1. 分数的分母对应分数单位，$\dfrac{5}{8}$和$\dfrac{1}{2}$分母不同，即分数单位不同，因此不能直接相加；
2. 异分母分数相加需先通分，把$\dfrac{1}{2}$化为分母是8的分数：$\dfrac{1}{2}=\dfrac{1×4}{2×4}=\dfrac{4}{8}$；
3. 进行加法计算：$\dfrac{5}{8}+\dfrac{4}{8}=\dfrac{5+4}{8}=\dfrac{9}{8}$。
【答案】
分数单位；通分；$\frac{9}{8}$
【知识点】
分数单位；通分；异分母分数加法
【点评】
本题是异分母分数加法的基础考点，重点考查对分数单位概念的理解和通分方法的掌握，明确异分母分数需转化为同分母分数（分数单位相同）才能进行加减运算，是后续复杂分数运算的基础。
【难度系数】
0.9

7. $\dfrac{15}{7}$的分数单位是()，再添上()个这样的分数单位是最小的合数。

$\frac{1}{7}$
13

【分析】
首先要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，据此可确定$\dfrac{15}{7}$的分数单位。其次要知道最小的合数是4，将4转化为分母是7的分数后，计算它与$\dfrac{15}{7}$的差，差的分子就是需要添加的分数单位的个数。具体思考步骤：第一步，根据分母确定分数单位；第二步，把最小合数转化为同分母分数；第三步，通过减法计算出需要添加的分数单位数量。
【解析】
1. 确定分数单位：
分数$\dfrac{15}{7}$是把单位“1”平均分成7份，表示其中1份的数是$\dfrac{1}{7}$，所以它的分数单位是$\dfrac{1}{7}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的合数是4，将其转化为分母为7的分数：$4=\dfrac{28}{7}$
计算差值：$\dfrac{28}{7}-\dfrac{15}{7}=\dfrac{13}{7}$
$\dfrac{13}{7}$里包含13个$\dfrac{1}{7}$，即需要添上13个这样的分数单位。
【答案】
$\dfrac{1}{7}$；13
【知识点】
分数单位的认识；合数的概念
【点评】
本题考查分数单位与合数的基础概念应用，解题关键是熟练掌握分数单位的定义，牢记最小的合数是4，并能将整数转化为指定分母的分数进行计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

8. 在括号里填合适的分数。
$\dfrac{3}{7}+$()$+\dfrac{4}{5}=1\dfrac{4}{5}$
$4-$()$-\dfrac{2}{3}=3$

$\frac{4}{7}$
$\frac{1}{3}$

【分析】
第一小题：把括号里的数看作未知数，根据“一个加数=和-其他加数”的关系求解。先利用等式右边的$1\dfrac{4}{5}$减去已知加数$\dfrac{4}{5}$，得到1，再用1减去另一个已知加数$\dfrac{3}{7}$，就能算出括号里的数。
第二小题：把括号里的数看作未知数，根据“减数=被减数-差-其他减数”的关系求解。先计算被减数4与差3的差，得到1，再用1减去已知减数$\dfrac{2}{3}$，即可求出括号里的数。
【解析】
1. 求解$\dfrac{3}{7}+$( )$+\dfrac{4}{5}=1\dfrac{4}{5}$：
第一步：计算$1\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}=1$；
第二步：计算$1-\dfrac{3}{7}=\dfrac{7}{7}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{7}$，所以第一个括号填$\dfrac{4}{7}$。
2. 求解$4-$( )$-\dfrac{2}{3}=3$：
第一步：计算$4-3=1$；
第二步：计算$1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，所以第二个括号填$\dfrac{1}{3}$。
【答案】
$\dfrac{4}{7}$；$\dfrac{1}{3}$
【知识点】
分数加减法运算；加减法各部分关系
【点评】
本题考查分数加减法的逆运算应用，解题核心是利用加减法各部分间的数量关系，将未知量转化为已知数的运算，计算时注意通分，确保结果为最简分数。
【难度系数】
0.7

9. 古埃及用“$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}$”(两个分数单位相加)的形式来表示$\dfrac{3}{10}$。
(1) 古埃及中的“$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}$”表示$\dfrac{(\quad)}{(\quad)}$。
(2) 古埃及用“$\dfrac{1}{(\quad)}+\dfrac{1}{(\quad)}$”表示$\dfrac{7}{24}$。

4
9
6
8

【分析】
第(1)问：解题思路是直接计算两个分数单位的和，先通过通分将异分母分数转化为同分母分数，再进行分子相加得到最终结果。
第(2)问：需要找到两个分子为1的分数单位，使它们的和等于$\dfrac{7}{24}$。先设这两个分数单位为$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$，通分后得到$\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{7}{24}$，即需满足分子和分母的对应比例关系，通过尝试合适的整数组合，找到符合条件的$a$和$b$。
【解析】
(1) 计算$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}$：
因为3和9的最小公倍数是9，将$\dfrac{1}{3}$通分为$\dfrac{3}{9}$，则$\dfrac{3}{9}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3+1}{9}=\dfrac{4}{9}$。
(2) 设两个分数单位为$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{7}{24}$。
尝试整数组合，当$a=6$，$b=8$时，$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{8}=\dfrac{4}{24}+\dfrac{3}{24}=\dfrac{7}{24}$，恰好满足等式。
【答案】
4；9；6；8
【知识点】
异分母分数加法；分数单位
【点评】
本题考查异分母分数的运算和分数单位的应用，第一问侧重基础运算能力，第二问需要结合分数加法法则进行逻辑推理，尝试找到符合条件的分数单位，有助于提升学生的运算熟练度和思维灵活性。
【难度系数】
0.6

三、计算。
10. 直接写出得数。
$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}=$
$1-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}=$
$\dfrac{8}{9}-\dfrac{2}{3}=$
$\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{15}=$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=$

$\frac{8}{15}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{2}{9}$
$\frac{19}{15}$
1

【分析】
这几道题都是分数加减运算，解题思路如下：
1. 异分母分数加减：先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后，按“分母不变，分子相加减”的法则计算；
2. 同分母分数加减混合：按从左到右的顺序计算，也可根据运算律分组简化计算；
3. 计算结果需化为最简分数，确保答案规范。
【解析】
1. $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}$：
3和5的最小公倍数是15，通分可得$\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15}$，$\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{15}$，
则$\dfrac{5}{15}+\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{15}$。
2. $1-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}$：
将1化为$\dfrac{8}{8}$，按顺序计算：
$\dfrac{8}{8}-\dfrac{5}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$（约分至最简）。
3. $\dfrac{8}{9}-\dfrac{2}{3}$：
3和9的最小公倍数是9，通分可得$\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9}$，
则$\dfrac{8}{9}-\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{9}$。
4. $\dfrac{4}{5}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{15}$：
5、3、15的最小公倍数是15，通分可得$\dfrac{4}{5}=\dfrac{12}{15}$，$\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$，
则$\dfrac{12}{15}+\dfrac{10}{15}-\dfrac{3}{15}=\dfrac{22}{15}-\dfrac{3}{15}=\dfrac{19}{15}$。
5. $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}$：
按从左到右顺序计算：
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$，$1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1$；
或分组简化：$(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2})+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})=1+0=1$。
【答案】
$\frac{8}{15}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{2}{9}$；$\frac{19}{15}$；1
【知识点】
异分母分数加减法；同分母分数加减法；分数加减混合运算
【点评】
本题聚焦分数加减的基础运算，核心考查通分方法与运算顺序的掌握，计算时需注意结果化简，提升计算的准确性与规范性。
【难度系数】
0.7