11. 解方程。
$x+\dfrac{5}{14}=\dfrac{10}{21}$
$\dfrac{7}{8}-x=\dfrac{2}{3}$
$x+\dfrac{5}{14}=\dfrac{10}{21}$
$\dfrac{7}{8}-x=\dfrac{2}{3}$
答案
解:
$ \begin{aligned}x&=\frac{10}{21}-\frac{5}{14}\\x&=\frac{20}{42}-\frac{15}{42}\\x&=\frac{5}{42}\end{aligned}$
解:
$ \begin{aligned}x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{3}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{16}{24}\\x&=\frac{5}{24}\end{aligned}$
$ \begin{aligned}x&=\frac{10}{21}-\frac{5}{14}\\x&=\frac{20}{42}-\frac{15}{42}\\x&=\frac{5}{42}\end{aligned}$
解:
$ \begin{aligned}x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{3}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{16}{24}\\x&=\frac{5}{24}\end{aligned}$
解析
【分析】
对于方程$x+\dfrac{5}{14}=\dfrac{10}{21}$,根据等式的基本性质:等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立,我们可以在等式两边同时减去$\dfrac{5}{14}$,将方程转化为求两个异分母分数的差,通过通分计算即可得到$x$的值。
对于方程$\dfrac{7}{8}-x=\dfrac{2}{3}$,依据减法各部分之间的关系“减数=被减数-差”,可将方程转化为$x=\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{3}$,再对异分母分数进行通分后相减,就能求出$x$。
【解析】
解第一个方程:
$\begin{aligned}x&=\frac{10}{21}-\frac{5}{14}\\x&=\frac{20}{42}-\frac{15}{42}\\x&=\frac{5}{42}\end{aligned}$
解第二个方程:
$\begin{aligned}x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{3}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{16}{24}\\x&=\frac{5}{24}\end{aligned}$
【答案】
$x=\dfrac{5}{42}$;$x=\dfrac{5}{24}$
【知识点】
等式的基本性质;异分母分数减法
【点评】
本题考查基础解方程和分数运算,解题核心是利用等式性质或减法各部分关系转化方程,重点掌握异分母分数通分的方法,计算时需注意通分的准确性,避免计算失误。
【难度系数】
0.7
对于方程$x+\dfrac{5}{14}=\dfrac{10}{21}$,根据等式的基本性质:等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立,我们可以在等式两边同时减去$\dfrac{5}{14}$,将方程转化为求两个异分母分数的差,通过通分计算即可得到$x$的值。
对于方程$\dfrac{7}{8}-x=\dfrac{2}{3}$,依据减法各部分之间的关系“减数=被减数-差”,可将方程转化为$x=\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{3}$,再对异分母分数进行通分后相减,就能求出$x$。
【解析】
解第一个方程:
$\begin{aligned}x&=\frac{10}{21}-\frac{5}{14}\\x&=\frac{20}{42}-\frac{15}{42}\\x&=\frac{5}{42}\end{aligned}$
解第二个方程:
$\begin{aligned}x&=\frac{7}{8}-\frac{2}{3}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{16}{24}\\x&=\frac{5}{24}\end{aligned}$
【答案】
$x=\dfrac{5}{42}$;$x=\dfrac{5}{24}$
【知识点】
等式的基本性质;异分母分数减法
【点评】
本题考查基础解方程和分数运算,解题核心是利用等式性质或减法各部分关系转化方程,重点掌握异分母分数通分的方法,计算时需注意通分的准确性,避免计算失误。
【难度系数】
0.7
12. 下面各题,怎样简便就怎样算。
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}$
$\dfrac{13}{7}-(\dfrac{6}{7}-\dfrac{1}{5})$
$2-\dfrac{7}{13}-\dfrac{6}{13}$
$\dfrac{10}{11}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}$
$\dfrac{13}{7}-(\dfrac{6}{7}-\dfrac{1}{5})$
$2-\dfrac{7}{13}-\dfrac{6}{13}$
$\dfrac{10}{11}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{2}{5}$
答案
$ \begin {aligned}=&\frac {15}{60}-\frac {10}{60}+\frac {12}{60}\\=&\frac {17}{60}\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&\frac {13}{7}-\frac {6}{7}+\frac {1}{5}\\=&1+\frac {1}{5}\\=&1\frac {1}{5}\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&2-(\frac {7}{13}+\frac {6}{13})\\=&2-1\\=&1\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&(\frac {10}{11}+\frac {1}{11})-(\frac {3}{5}+\frac {2}{5})\\=&1-1\\=&0\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&\frac {13}{7}-\frac {6}{7}+\frac {1}{5}\\=&1+\frac {1}{5}\\=&1\frac {1}{5}\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&2-(\frac {7}{13}+\frac {6}{13})\\=&2-1\\=&1\end {aligned}$
$ \begin {aligned}=&(\frac {10}{11}+\frac {1}{11})-(\frac {3}{5}+\frac {2}{5})\\=&1-1\\=&0\end {aligned}$
解析
【分析】
这四道题都是分数加减混合运算,需结合运算定律和性质选择简便方法:
1. 第一题:$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$是异分母分数加减,无直接简便特征,先找4、6、5的最小公倍数60通分,再按顺序计算;
2. 第二题:$\frac{13}{7}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{5})$,观察到括号内外分数分母相同,根据去括号法则(括号前是减号,去括号后括号内运算符号变号),先算$\frac{13}{7}-\frac{6}{7}$凑整,再加$\frac{1}{5}$;
3. 第三题:$2-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$,利用减法性质“一个数连续减两个数,等于减这两个数的和”,将$\frac{7}{13}$和$\frac{6}{13}$相加凑整后,再用2减它们的和;
4. 第四题:$\frac{10}{11}-\frac{3}{5}+\frac{1}{11}-\frac{2}{5}$,借助加法交换律交换位置,再用加法结合律和减法性质,将同分母分数分别结合凑整,最后相减。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$:
$\begin{aligned}=&\frac{15}{60}-\frac{10}{60}+\frac{12}{60}\\=&\frac{5}{60}+\frac{12}{60}\\=&\frac{17}{60}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{13}{7}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{5})$:
$\begin{aligned}=&\frac{13}{7}-\frac{6}{7}+\frac{1}{5}\\=&1+\frac{1}{5}\\=&1\frac{1}{5}\end{aligned}$
3. 计算$2-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$:
$\begin{aligned}=&2-(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})\\=&2-1\\=&1\end{aligned}$
4. 计算$\frac{10}{11}-\frac{3}{5}+\frac{1}{11}-\frac{2}{5}$:
$\begin{aligned}=&(\frac{10}{11}+\frac{1}{11})-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})\\=&1-1\\=&0\end{aligned}$
【答案】
$\frac{17}{60}$;$1\frac{1}{5}$;$1$;$0$
【知识点】
异分母分数加减、减法的性质、加法交换律与结合律
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算,核心是熟练运用通分方法、减法性质及加法运算定律,通过凑整简化运算,提升计算速度与准确性。
【难度系数】
0.6
这四道题都是分数加减混合运算,需结合运算定律和性质选择简便方法:
1. 第一题:$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$是异分母分数加减,无直接简便特征,先找4、6、5的最小公倍数60通分,再按顺序计算;
2. 第二题:$\frac{13}{7}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{5})$,观察到括号内外分数分母相同,根据去括号法则(括号前是减号,去括号后括号内运算符号变号),先算$\frac{13}{7}-\frac{6}{7}$凑整,再加$\frac{1}{5}$;
3. 第三题:$2-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$,利用减法性质“一个数连续减两个数,等于减这两个数的和”,将$\frac{7}{13}$和$\frac{6}{13}$相加凑整后,再用2减它们的和;
4. 第四题:$\frac{10}{11}-\frac{3}{5}+\frac{1}{11}-\frac{2}{5}$,借助加法交换律交换位置,再用加法结合律和减法性质,将同分母分数分别结合凑整,最后相减。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{5}$:
$\begin{aligned}=&\frac{15}{60}-\frac{10}{60}+\frac{12}{60}\\=&\frac{5}{60}+\frac{12}{60}\\=&\frac{17}{60}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{13}{7}-(\frac{6}{7}-\frac{1}{5})$:
$\begin{aligned}=&\frac{13}{7}-\frac{6}{7}+\frac{1}{5}\\=&1+\frac{1}{5}\\=&1\frac{1}{5}\end{aligned}$
3. 计算$2-\frac{7}{13}-\frac{6}{13}$:
$\begin{aligned}=&2-(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})\\=&2-1\\=&1\end{aligned}$
4. 计算$\frac{10}{11}-\frac{3}{5}+\frac{1}{11}-\frac{2}{5}$:
$\begin{aligned}=&(\frac{10}{11}+\frac{1}{11})-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})\\=&1-1\\=&0\end{aligned}$
【答案】
$\frac{17}{60}$;$1\frac{1}{5}$;$1$;$0$
【知识点】
异分母分数加减、减法的性质、加法交换律与结合律
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算,核心是熟练运用通分方法、减法性质及加法运算定律,通过凑整简化运算,提升计算速度与准确性。
【难度系数】
0.6
四、解决问题。
13. 学校科技社团课分为“教师指导”“学生创作”“师生评价”三大环节,总时长$\dfrac{4}{3}$小时,教师指导占$\dfrac{1}{4}$,学生创作占$\dfrac{7}{12}$。师生评价占总时长的几分之几?
13. 学校科技社团课分为“教师指导”“学生创作”“师生评价”三大环节,总时长$\dfrac{4}{3}$小时,教师指导占$\dfrac{1}{4}$,学生创作占$\dfrac{7}{12}$。师生评价占总时长的几分之几?
答案
$1-\frac{1}{4}-\frac{7}{12}=\frac{1}{6}$
答:师生评价占总时长的$\frac{1}{6}$。
答:师生评价占总时长的$\frac{1}{6}$。
解析
【分析】
这道题将科技社团课的总时长看作单位“1”,已知教师指导、学生创作环节分别占总时长的比例,由于三个环节的占比之和为单位“1”,因此只需用1依次减去教师指导和学生创作的占比,就能求出师生评价环节的占比。解题时先明确单位“1”,再依据分数减法的意义逐步计算即可。
【解析】
解:把科技社团课总时长看作单位“1”,
师生评价占总时长的比例为:
$1-\frac{1}{4}-\frac{7}{12}$
$=\frac{12}{12}-\frac{3}{12}-\frac{7}{12}$
$=\frac{12-3-7}{12}$
$=\frac{2}{12}$
$=\frac{1}{6}$
答:师生评价占总时长的$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 单位“1”的认识
2. 分数减法应用
【点评】
本题属于分数减法的基础实际应用题型,核心是找准单位“1”,理解各环节占比之和等于总时长对应的单位“1”,通过通分计算分数减法即可得到结果,能帮助学生巩固分数运算能力和单位“1”的概念。
【难度系数】
0.9
这道题将科技社团课的总时长看作单位“1”,已知教师指导、学生创作环节分别占总时长的比例,由于三个环节的占比之和为单位“1”,因此只需用1依次减去教师指导和学生创作的占比,就能求出师生评价环节的占比。解题时先明确单位“1”,再依据分数减法的意义逐步计算即可。
【解析】
解:把科技社团课总时长看作单位“1”,
师生评价占总时长的比例为:
$1-\frac{1}{4}-\frac{7}{12}$
$=\frac{12}{12}-\frac{3}{12}-\frac{7}{12}$
$=\frac{12-3-7}{12}$
$=\frac{2}{12}$
$=\frac{1}{6}$
答:师生评价占总时长的$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 单位“1”的认识
2. 分数减法应用
【点评】
本题属于分数减法的基础实际应用题型,核心是找准单位“1”,理解各环节占比之和等于总时长对应的单位“1”,通过通分计算分数减法即可得到结果,能帮助学生巩固分数运算能力和单位“1”的概念。
【难度系数】
0.9
14. 甲、乙两筐苹果,甲筐苹果重$\dfrac{3}{5}$千克。从甲筐中取出$\dfrac{1}{4}$千克苹果放入乙筐,两筐苹果就一样重。乙筐原来有多少千克苹果?
答案
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{10}($千克)
答:乙筐原来有$\frac{1}{10}$千克苹果。
答:乙筐原来有$\frac{1}{10}$千克苹果。
解析
【分析】
首先要理清“从甲筐取出$\frac{1}{4}$千克放入乙筐后两筐一样重”这个条件的含义:甲筐拿出$\frac{1}{4}$千克后重量减少$\frac{1}{4}$千克,乙筐放入$\frac{1}{4}$千克后重量增加$\frac{1}{4}$千克,此时两筐重量相等,说明原来甲筐比乙筐重$2×\frac{1}{4}$千克(甲需把比乙多的部分分一半给乙,两筐才会相等)。因此解题思路为:用甲筐原来的重量减去甲比乙多的重量(即两个$\frac{1}{4}$千克),就能得到乙筐原来的重量。
【解析】
方法一:分步计算
1. 计算甲筐取出$\frac{1}{4}$千克后的重量:
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$(千克)
2. 此时乙筐的重量等于甲筐现在的重量,而乙筐现在的重量是原来的重量加上$\frac{1}{4}$千克,因此乙筐原来的重量为:
$\frac{7}{20}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}-\frac{5}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$(千克)
方法二:综合算式计算
根据“甲比乙多$2×\frac{1}{4}$千克”,直接列综合算式:
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}-\frac{5}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$(千克)
答:乙筐原来有$\frac{1}{10}$千克苹果。
【答案】
$\frac{1}{10}$千克
【知识点】
分数加减法应用、移多补少问题
【点评】
本题的核心是理解“移多补少”的逻辑:当移动一定量后两物体重量相等时,原来的重量差是移动量的2倍。学生容易出错的地方是仅减去一次$\frac{1}{4}$千克,忽略乙筐是增加$\frac{1}{4}$千克后才与甲筐剩余重量相等,需重点注意这一细节。
【难度系数】
0.6
首先要理清“从甲筐取出$\frac{1}{4}$千克放入乙筐后两筐一样重”这个条件的含义:甲筐拿出$\frac{1}{4}$千克后重量减少$\frac{1}{4}$千克,乙筐放入$\frac{1}{4}$千克后重量增加$\frac{1}{4}$千克,此时两筐重量相等,说明原来甲筐比乙筐重$2×\frac{1}{4}$千克(甲需把比乙多的部分分一半给乙,两筐才会相等)。因此解题思路为:用甲筐原来的重量减去甲比乙多的重量(即两个$\frac{1}{4}$千克),就能得到乙筐原来的重量。
【解析】
方法一:分步计算
1. 计算甲筐取出$\frac{1}{4}$千克后的重量:
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}$(千克)
2. 此时乙筐的重量等于甲筐现在的重量,而乙筐现在的重量是原来的重量加上$\frac{1}{4}$千克,因此乙筐原来的重量为:
$\frac{7}{20}-\frac{1}{4}=\frac{7}{20}-\frac{5}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$(千克)
方法二:综合算式计算
根据“甲比乙多$2×\frac{1}{4}$千克”,直接列综合算式:
$\frac{3}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}-\frac{5}{20}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$(千克)
答:乙筐原来有$\frac{1}{10}$千克苹果。
【答案】
$\frac{1}{10}$千克
【知识点】
分数加减法应用、移多补少问题
【点评】
本题的核心是理解“移多补少”的逻辑:当移动一定量后两物体重量相等时,原来的重量差是移动量的2倍。学生容易出错的地方是仅减去一次$\frac{1}{4}$千克,忽略乙筐是增加$\frac{1}{4}$千克后才与甲筐剩余重量相等,需重点注意这一细节。
【难度系数】
0.6
15. 五(1)班同学的体育测试成绩都超过了及格线。其中成绩是良好和及格的人数占全班总人数的$\dfrac{2}{3}$,成绩是优秀和良好的人数占全班总人数的$\dfrac{4}{5}$,成绩是良好的人数占全班总人数的几分之几?
答案
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}-1=\frac{7}{15}$
答:成绩是良好的人数占全班总人数的$\frac{7}{15}$。
答:成绩是良好的人数占全班总人数的$\frac{7}{15}$。
解析
【分析】
首先把全班总人数看作单位“1”。观察题目中的两个占比可知,“良好和及格的人数占比”加上“优秀和良好的人数占比”时,良好的人数占比被重复计算了一次,这个和相当于“优秀+良好+及格+良好”的占比,而优秀、良好、及格的人数总和就是全班总人数(即单位“1”)。因此用这两个占比的和减去单位“1”,就能得到良好人数的占比。
【解析】
解:将全班总人数看作单位“1”。
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}-1$
$=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}-\frac{15}{15}$
$=\frac{22}{15}-\frac{15}{15}$
$=\frac{7}{15}$
答:成绩是良好的人数占全班总人数的$\frac{7}{15}$。
【答案】
$\frac{7}{15}$
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的运用
【点评】
本题重点考查分数加减法的实际应用,核心是找准单位“1”,明确两个分数相加后良好人数占比被重复计算的特点,通过减去单位“1”得到目标占比,需要理清各成绩段人数占比的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
首先把全班总人数看作单位“1”。观察题目中的两个占比可知,“良好和及格的人数占比”加上“优秀和良好的人数占比”时,良好的人数占比被重复计算了一次,这个和相当于“优秀+良好+及格+良好”的占比,而优秀、良好、及格的人数总和就是全班总人数(即单位“1”)。因此用这两个占比的和减去单位“1”,就能得到良好人数的占比。
【解析】
解:将全班总人数看作单位“1”。
$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}-1$
$=\frac{12}{15}+\frac{10}{15}-\frac{15}{15}$
$=\frac{22}{15}-\frac{15}{15}$
$=\frac{7}{15}$
答:成绩是良好的人数占全班总人数的$\frac{7}{15}$。
【答案】
$\frac{7}{15}$
【知识点】
分数加减法应用、单位“1”的运用
【点评】
本题重点考查分数加减法的实际应用,核心是找准单位“1”,明确两个分数相加后良好人数占比被重复计算的特点,通过减去单位“1”得到目标占比,需要理清各成绩段人数占比的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
16. 王叔叔去自行车训练场训练,训练路线由三部分组成(如下图)。

(1) 第一段是上坡路,占全程的$\dfrac{1}{5}$;第二段是下坡路,王叔叔骑完下坡路时正好骑行了全程的$\dfrac{3}{7}$;第三段是平地,平地占全程的几分之几?
(2) 如果王叔叔从起点出发,骑行了全程的$\dfrac{2}{5}$时原地休息。然后又继续向终点方向骑行了全程的$\dfrac{1}{4}$,那么这时他处于哪段路?
(1) 第一段是上坡路,占全程的$\dfrac{1}{5}$;第二段是下坡路,王叔叔骑完下坡路时正好骑行了全程的$\dfrac{3}{7}$;第三段是平地,平地占全程的几分之几?
(2) 如果王叔叔从起点出发,骑行了全程的$\dfrac{2}{5}$时原地休息。然后又继续向终点方向骑行了全程的$\dfrac{1}{4}$,那么这时他处于哪段路?
答案
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
答:平地占全程的$\frac{4}{7}$。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$
$ \frac{13}{20}>\frac{3}{7}$
答:这时他处于平地。
答:平地占全程的$\frac{4}{7}$。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$
$ \frac{13}{20}>\frac{3}{7}$
答:这时他处于平地。
解析
【分析】
(1) 把全程看作单位“1”,已知骑完下坡路时共骑行全程的$\frac{3}{7}$,即上坡路与下坡路的总和占全程的$\frac{3}{7}$,要求平地占全程的几分之几,只需用单位“1”减去前两段路程的占比即可。
(2) 先计算王叔叔总共骑行的路程占全程的分率,再将这个分率与前两段路程的总占比$\frac{3}{7}$比较:若大于$\frac{3}{7}$,则处于平地;若小于等于$\frac{3}{7}$,则处于前两段路中。
【解析】
(1) 计算平地占全程的分率:
把全程看作单位“1”,前两段路程共占全程的$\frac{3}{7}$,则平地占比为:
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
(2) 计算王叔叔总共骑行的路程占比:
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$
比较$\frac{13}{20}$与$\frac{3}{7}$的大小:
通分可得$\frac{13}{20}=\frac{91}{140}$,$\frac{3}{7}=\frac{60}{140}$,因为$\frac{91}{140}>\frac{60}{140}$,即$\frac{13}{20}>\frac{3}{7}$,说明王叔叔已经骑完前两段路,处于平地。
【答案】
(1) 平地占全程的$\frac{4}{7}$。
(2) 这时他处于平地。
【知识点】
分数加减法、分数大小比较、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数的实际应用,核心是理解单位“1”的含义,通过分数加减法计算路程占比,再利用分数大小比较判断位置,锻炼学生的运算能力与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 把全程看作单位“1”,已知骑完下坡路时共骑行全程的$\frac{3}{7}$,即上坡路与下坡路的总和占全程的$\frac{3}{7}$,要求平地占全程的几分之几,只需用单位“1”减去前两段路程的占比即可。
(2) 先计算王叔叔总共骑行的路程占全程的分率,再将这个分率与前两段路程的总占比$\frac{3}{7}$比较:若大于$\frac{3}{7}$,则处于平地;若小于等于$\frac{3}{7}$,则处于前两段路中。
【解析】
(1) 计算平地占全程的分率:
把全程看作单位“1”,前两段路程共占全程的$\frac{3}{7}$,则平地占比为:
$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$
(2) 计算王叔叔总共骑行的路程占比:
$\frac{2}{5}+\frac{1}{4}=\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\frac{13}{20}$
比较$\frac{13}{20}$与$\frac{3}{7}$的大小:
通分可得$\frac{13}{20}=\frac{91}{140}$,$\frac{3}{7}=\frac{60}{140}$,因为$\frac{91}{140}>\frac{60}{140}$,即$\frac{13}{20}>\frac{3}{7}$,说明王叔叔已经骑完前两段路,处于平地。
【答案】
(1) 平地占全程的$\frac{4}{7}$。
(2) 这时他处于平地。
【知识点】
分数加减法、分数大小比较、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数的实际应用,核心是理解单位“1”的含义,通过分数加减法计算路程占比,再利用分数大小比较判断位置,锻炼学生的运算能力与分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
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