1. 填一填。
(1)长方体和正方体都有()个面、()个顶点、()条棱。
(2)长方体相对的面()，相对的棱长度()。正方体的6个面是完全相同的()，12条棱长度()。
(3)右图的长方体中，有()个面是正方形，其余()个面是完全相同的长方形，长是()厘米，宽是()厘米。这个长方体棱长的和是()厘米。
(4)右图的长方体是由棱长1厘米的小正方体摆成的。它的长是()厘米，宽是()厘米，高是()厘米。它的底面面积是()平方厘米。

6
8
12
完全相同
相等
正方形
相等
2
4
7
3
52
4
3
2
12

【分析】
这道题围绕长方体和正方体的基本特征展开，解题时需紧扣它们的面、顶点、棱的数量及性质，结合图形信息进行分析：
1. 第(1)问，直接回忆长方体和正方体的基本构成要素，明确二者共有的面、顶点、棱的数量；
2. 第(2)问，区分长方体和正方体的特征，长方体相对的面和棱具有对称性，正方体所有面和棱都完全相同；
3. 第(3)问，观察长方体图形，确定正方形面的数量，进而得出长方形面的数量，再根据给出的长和宽，利用长方体棱长和公式（长+宽+高）×4计算，因有两个正方形面，所以高与宽相等；
4. 第(4)问，通过小正方体的个数确定长方体的长、宽、高，再用长×宽计算底面面积。
【解析】
(1) 根据长方体和正方体的基本特征，二者都有6个面、8个顶点、12条棱。
(2) 长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等。
(3) 观察该长方体可知，有2个面是正方形，其余6-2=4个面是完全相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米。
长方体棱长和 =（长+宽+高）×4 =（7+3+3）×4 = 13×4 = 52（厘米）。
(4) 由棱长1厘米的小正方体摆成的长方体，长为4个小正方体棱长，即4厘米，宽为3厘米，高为2厘米；底面面积 = 长×宽 = 4×3 = 12（平方厘米）。
【答案】
(1) 6、8、12
(2) 完全相同、相等、正方形、相等
(3) 2、4、7、3、52
(4) 4、3、2、12
【知识点】
长方体和正方体的特征、长方体棱长总和计算、长方体底面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体的基础概念与简单计算，涵盖了二者的面、顶点、棱的特征，以及棱长和、底面积的计算方法，题目难度较低，旨在巩固学生对立体图形基本属性的理解与掌握。
【难度系数】
0.9

2. 下图是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这个物品可能是()。

A.书包
B.文具盒
C.数学书
D.粉笔盒

B

【分析】
首先需要回忆各个选项物品的常规尺寸范围，再将题目给出的长方体长25cm、宽4cm、高10cm与各选项物品的尺寸逐一对比：
1. 书包：整体尺寸较大，长、宽、高通常都远大于题目中的数值，尤其是宽度远不止4cm，不符合。
2. 文具盒：一般长在20-30cm左右，宽度3-5cm，高度8-12cm，与题目给出的尺寸匹配。
3. 数学书：通常宽度在15cm左右，远大于4cm，不符合。
4. 粉笔盒：接近正方体，长宽高大致相等，约10cm，和题目中长25cm、宽4cm的差异较大，不符合。
通过对比可判断该物品为文具盒。
【解析】
结合生活实际分析各选项：
选项A：书包整体尺寸偏大，宽度远大于4cm，与给定尺寸不符；
选项B：文具盒的常规长约20-30cm、宽3-5cm、高8-12cm，和题目中长25cm、宽4cm、高10cm的尺寸相符；
选项C：数学书的宽度通常在15cm左右，远大于4cm，不符合；
选项D：粉笔盒近似正方体，长宽高相近，与给定的长25cm、宽4cm差异明显，不符合。
综上，该物品可能是文具盒，选B。
【答案】
B
【知识点】
长方体尺寸认知，生活物品尺寸估算
【点评】
本题考查对生活中常见物品尺寸的了解，需要结合长方体长、宽、高的数据，联系实际生活经验判断，培养学生将数学知识与生活实际结合的能力。
【难度系数】
0.7

3. 如图，下面不同尺寸的长方形硬纸板各有若干张，从中任选三种围成一个长方体，应选()。(单位：厘米)

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

A

【分析】
要解决这个问题，首先要明确长方体的特征：长方体有6个面，相对的两个面完全相同，需要存在三组两两相同的长方形，这三组长方形的长和宽分别对应长方体的长、宽、高。我们需要逐一分析每个选项中的长方形能否满足这个条件：
1. 分析选项A：①是长5cm、宽2cm的长方形，②是长3cm、宽2cm的长方形，③是长5cm、宽3cm的长方形。这三个长方形的边长正好对应长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，此时可以用2张①作为上下底面，2张②作为左右侧面，2张③作为前后侧面，能围成一个长方体。
2. 分析选项B：①5×2、②3×2、④4×2，这三个长方形的宽都是2cm，但长分别是5cm、3cm、4cm，无法找到三组两两相同的面来对应长方体的长、宽、高，不能围成长方体。
3. 分析选项C：①5×2、③5×3、④4×2，其中缺少长3cm、宽4cm的长方形，无法凑出三组相对的面，不能围成长方体。
4. 分析选项D：②3×2、③5×3、④4×2，其中缺少长5cm、宽2cm的长方形，无法凑出三组相对的面，不能围成长方体。
【解析】
根据长方体的面的特征，长方体需要三组两两相同的长方形：
选项A：①（5×2）、②（3×2）、③（5×3），可对应长方体的长5cm、宽3cm、高2cm，能提供2个5×2、2个3×2、2个5×3的面，满足长方体的面的要求，可以围成长方体。
选项B、C、D中的长方形组合均无法凑出三组两两相同的对应面，不能围成长方体。
【答案】
A
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题考查对长方体面的特征的理解，解题关键是明确长方体相对的面完全相同，需要找到能对应长、宽、高的三组长方形。
【难度系数】
0.6

4. 张师傅打算用一根长60米的铁丝焊成一个长6米、宽4米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少米？

6×4+4×4=40(米)
(60-40)÷4=5(米)
答:这个长方体框架的高是5米。

【分析】
要解决这个问题，首先要回忆长方体框架的棱的特征：长方体有12条棱，其中包含4条长、4条宽、4条高，总棱长（即铁丝长度）=（长+宽+高）×4。我们已知总棱长、长和宽，求高的思路是：先计算出4条长和4条宽的总长度，再用总棱长减去这个长度，得到的就是4条高的总长度，最后除以4就能求出一条高的长度。
【解析】
1. 计算4条长和4条宽的总长度：
$6×4 + 4×4 = 24 + 16 = 40$（米）
2. 计算4条高的总长度：
$60 - 40 = 20$（米）
3. 计算一条高的长度：
$20÷4 = 5$（米）
答：这个长方体框架的高是5米。
【答案】
5米
【知识点】
长方体棱长总和计算
【点评】
本题考查长方体棱长特征的实际应用，核心是掌握长方体总棱长与长、宽、高的关系，解题时需先明确各部分棱的数量，再通过分步计算求出高，属于基础题型，能帮助巩固对长方体棱长概念的理解。
【难度系数】
0.8

5. 一个棱长25厘米的正方体蛋糕盒，把它用彩带捆扎起来，打结处需要15厘米（如图），一共需要多少厘米彩带？

25×8+15=215(厘米)
答:一共需要215厘米彩带。

【分析】
首先观察彩带的捆扎方式，结合正方体的棱长特征，可知彩带在正方体表面的部分对应8条棱长的长度；先计算这8条棱的总长度，再加上打结处需要的15厘米，即可得到总共需要的彩带长度。具体思考步骤：第一步，确定正方体上彩带覆盖的棱的数量为8条，每条棱长25厘米，计算这部分长度；第二步，加上打结处的长度，得到总长度。
【解析】
1. 计算正方体表面彩带的长度：
已知正方体棱长为25厘米，彩带覆盖8条棱，这部分长度为 $25 × 8 = 200$（厘米）
2. 加上打结处的长度：
总共需要的彩带长度为 $200 + 15 = 215$（厘米）
答：一共需要215厘米彩带。
【答案】
215厘米
【知识点】
正方体棱长应用、实际长度计算
【点评】
本题考查立体图形在实际问题中的应用，需要学生结合图形准确判断彩带经过的棱的数量，同时注意不要忽略打结部分的长度，锻炼学生的空间想象能力与解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7