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7. 在同一平面内有三条直线，如果要使其中有且只有两条平行，那么它们（
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
C
）。A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.有三个交点
答案
7. C
解析
【分析】
解题时首先明确题干给出的条件：同一平面内的三条直线，有且只有两条平行。第一步回忆平行线的基本性质：同一平面内互相平行的两条直线没有交点，因此这两条平行直线之间不会产生交点。第二步分析第三条直线的位置：由于限定“有且只有两条平行”，说明第三条直线和这两条平行直线都不平行，否则会出现三条直线都平行的情况，不符合要求，因此第三条直线会分别和两条平行直线相交，每相交一次产生1个交点，最终统计交点总数即可得到答案。
【解析】
解：同一平面内，互相平行的两条直线不存在交点。
本题中三条直线仅有两条互相平行，说明第三条直线与这两条平行线均不平行，因此第三条直线会分别与两条平行线各交于1个点，总交点数为1+1=2个。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平面内直线位置关系、平行线性质、相交线特征
【点评】
本题考查平面内直线平行与相交的基础概念，解题关键是准确把握“有且只有两条平行”的限制条件，避免误判为三条平行或三条两两相交的情况，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题干给出的条件：同一平面内的三条直线，有且只有两条平行。第一步回忆平行线的基本性质：同一平面内互相平行的两条直线没有交点，因此这两条平行直线之间不会产生交点。第二步分析第三条直线的位置：由于限定“有且只有两条平行”，说明第三条直线和这两条平行直线都不平行，否则会出现三条直线都平行的情况，不符合要求，因此第三条直线会分别和两条平行直线相交，每相交一次产生1个交点，最终统计交点总数即可得到答案。
【解析】
解：同一平面内，互相平行的两条直线不存在交点。
本题中三条直线仅有两条互相平行，说明第三条直线与这两条平行线均不平行，因此第三条直线会分别与两条平行线各交于1个点，总交点数为1+1=2个。
因此符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平面内直线位置关系、平行线性质、相交线特征
【点评】
本题考查平面内直线平行与相交的基础概念，解题关键是准确把握“有且只有两条平行”的限制条件，避免误判为三条平行或三条两两相交的情况，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.8
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4中，下列分类不同于其他三个的是(
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠3和∠4
D.∠2和∠4
D
).A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠3和∠4
D.∠2和∠4
答案
8. D
解析
【分析】
解题时先回忆相交线形成的两类角的定义：邻补角是两个角有公共顶点、一条公共边，两角和为180°；对顶角是两个角有公共顶点，两边均互为反向延长线，两角大小相等。接下来逐一判断每个选项中两个角的关系，找出关系与其他三个选项不一致的即可。
【解析】
我们逐个分析选项的角的关系：
1. 选项A：∠1和∠2有公共顶点O、公共边OC，另一边OA与OB互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
2. 选项B：∠2和∠3有公共顶点O、公共边OB，另一边OC与OD互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
3. 选项C：∠3和∠4有公共顶点O、公共边OD，另一边OB与OA互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
4. 选项D：∠2和∠4有公共顶点O，∠2的两条边OC、OB分别是∠4的两条边OD、OA的反向延长线，属于对顶角。
可见只有D选项的角关系和其他三个不同，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的定义；对顶角的定义
【点评】
本题考查相交线形成的角的分类识别，熟练掌握邻补角和对顶角的特征是解题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相交线形成的两类角的定义：邻补角是两个角有公共顶点、一条公共边，两角和为180°；对顶角是两个角有公共顶点，两边均互为反向延长线，两角大小相等。接下来逐一判断每个选项中两个角的关系，找出关系与其他三个选项不一致的即可。
【解析】
我们逐个分析选项的角的关系：
1. 选项A：∠1和∠2有公共顶点O、公共边OC，另一边OA与OB互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
2. 选项B：∠2和∠3有公共顶点O、公共边OB，另一边OC与OD互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
3. 选项C：∠3和∠4有公共顶点O、公共边OD，另一边OB与OA互为反向延长线，和为180°，属于邻补角；
4. 选项D：∠2和∠4有公共顶点O，∠2的两条边OC、OB分别是∠4的两条边OD、OA的反向延长线，属于对顶角。
可见只有D选项的角关系和其他三个不同，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的定义；对顶角的定义
【点评】
本题考查相交线形成的角的分类识别，熟练掌握邻补角和对顶角的特征是解题的关键，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5°，则下列结论不正确的是（
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75.5°
D
）。A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75.5°
答案
9. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合已知条件逐一验证每个选项：首先根据垂直的定义得到直角，再利用角平分线性质计算∠2判断A选项；根据对顶角的性质判断B选项；根据补角的定义判断C选项；最后计算∠1的余角判断D选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°，A选项正确，不符合题意；
∵直线AB、CD相交于点O，∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，B选项正确，不符合题意；
∵∠AOD+∠1=∠AOB=180°，
∴∠AOD与∠1互为补角，C选项正确，不符合题意；
∠1的余角为90°-∠1=90°-15.5°=74.5°≠75.5°，D选项错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义，角平分线的性质，余角补角与对顶角
【点评】
本题属于相交线相关的基础题，考查了各类角的定义和性质，只要逐一验证选项，计算时细心就可以得出正确结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合已知条件逐一验证每个选项：首先根据垂直的定义得到直角，再利用角平分线性质计算∠2判断A选项；根据对顶角的性质判断B选项；根据补角的定义判断C选项；最后计算∠1的余角判断D选项，最终选出错误的结论即可。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°
∵OF平分∠AOE，
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠AOE=$\frac{1}{2}$×90°=45°，A选项正确，不符合题意；
∵直线AB、CD相交于点O，∠1和∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，B选项正确，不符合题意；
∵∠AOD+∠1=∠AOB=180°，
∴∠AOD与∠1互为补角，C选项正确，不符合题意；
∠1的余角为90°-∠1=90°-15.5°=74.5°≠75.5°，D选项错误，符合题意。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义，角平分线的性质，余角补角与对顶角
【点评】
本题属于相交线相关的基础题，考查了各类角的定义和性质，只要逐一验证选项，计算时细心就可以得出正确结果。
【难度系数】
0.8
10. 观察下列图形，并阅读相关的文字：
平面内2条直线
最多有1个交点
平面内4条直线
最多有6个交点
如果平面内有6条直线，那么它们的交点个数最多是(
A.9
B.12
C.15
D.18
平面内2条直线
最多有1个交点
平面内4条直线
最多有6个交点
如果平面内有6条直线，那么它们的交点个数最多是(
C
).A.9
B.12
C.15
D.18
答案
10. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确直线交点最多的前提：任意两条直线不平行，任意三条直线不共点。接下来观察已知的2条、3条、4条直线的最多交点数，发现规律：每新增1条直线，新增的交点数等于原有直线的数量，因此n条直线的最多交点数就是从1加到(n-1)的和，最后代入n=6计算即可得到结果。
【解析】
要使平面内直线交点最多，需满足两个条件：①任意两条直线互不平行；②任意三条直线不交于同一点。
观察交点数的变化规律：
2条直线最多有1个交点；
3条直线时，第3条直线与前2条直线各相交1次，新增2个交点，总交点数为$1+2=3$；
4条直线时，第4条直线与前3条直线各相交1次，新增3个交点，总交点数为$1+2+3=6$；
由此可得，n条直线的最多交点数为$1+2+3+\dots+(n-1)$。
当n=6时，最多交点数为$1+2+3+4+5=15$。
【答案】
C
【知识点】
直线相交的性质、规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题的关键是先确定交点最多的前提条件，再通过观察已知数据归纳出交点数的变化规律，既考查了对直线相交性质的理解，也考查了归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确直线交点最多的前提：任意两条直线不平行，任意三条直线不共点。接下来观察已知的2条、3条、4条直线的最多交点数，发现规律：每新增1条直线，新增的交点数等于原有直线的数量，因此n条直线的最多交点数就是从1加到(n-1)的和，最后代入n=6计算即可得到结果。
【解析】
要使平面内直线交点最多，需满足两个条件：①任意两条直线互不平行；②任意三条直线不交于同一点。
观察交点数的变化规律：
2条直线最多有1个交点；
3条直线时，第3条直线与前2条直线各相交1次，新增2个交点，总交点数为$1+2=3$；
4条直线时，第4条直线与前3条直线各相交1次，新增3个交点，总交点数为$1+2+3=6$；
由此可得，n条直线的最多交点数为$1+2+3+\dots+(n-1)$。
当n=6时，最多交点数为$1+2+3+4+5=15$。
【答案】
C
【知识点】
直线相交的性质、规律探究
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题的关键是先确定交点最多的前提条件，再通过观察已知数据归纳出交点数的变化规律，既考查了对直线相交性质的理解，也考查了归纳推理的能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE ⊥ AB，且∠DOE = 5∠COE，求∠AOD的度数.
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE ⊥ AB，且∠DOE = 5∠COE，求∠AOD的度数.
答案
11. 设∠COE=x，则∠DOE=5x，由∠COE+∠DOE=180°，得x+5x=180°，解得x=30°，所以∠AOC=90°−∠COE=60°，∠AOD=180°−∠AOC=120°
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：直线CD构成平角，因此∠COE与∠DOE是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的∠DOE=5∠COE的倍数关系，可先通过设未知数列方程求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB得到∠AOE为90°，通过角的和差求出∠AOC的度数；最后利用邻补角的和为180°，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
设∠COE=x，则∠DOE=5x，
∵ 直线CD为平角，
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°，
代入得：$x + 5x = 180°$，
解得$x = 30°$，即$∠ COE=30°$。
∵ OE⊥AB，
∴ $∠ AOE=90°$（垂直的定义），
∴ $∠ AOC = ∠ AOE - ∠ COE = 90° - 30° = 60°$。
又
∵ 直线AB为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴ $∠ AOD = 180° - ∠ AOC = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
垂直的定义，邻补角性质，角度和差计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算类题目，解题的关键是准确识别图形中的垂直关系、邻补角关系，结合方程思想求解角度，需要熟练掌握各类角的性质及角的和差运算。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：直线CD构成平角，因此∠COE与∠DOE是邻补角，二者之和为180°，结合题目给出的∠DOE=5∠COE的倍数关系，可先通过设未知数列方程求出∠COE的度数；再根据OE⊥AB得到∠AOE为90°，通过角的和差求出∠AOC的度数；最后利用邻补角的和为180°，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
设∠COE=x，则∠DOE=5x，
∵ 直线CD为平角，
∴ ∠COE + ∠DOE = 180°，
代入得：$x + 5x = 180°$，
解得$x = 30°$，即$∠ COE=30°$。
∵ OE⊥AB，
∴ $∠ AOE=90°$（垂直的定义），
∴ $∠ AOC = ∠ AOE - ∠ COE = 90° - 30° = 60°$。
又
∵ 直线AB为平角，∠AOC与∠AOD互为邻补角，
∴ $∠ AOD = 180° - ∠ AOC = 180° - 60° = 120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
垂直的定义，邻补角性质，角度和差计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算类题目，解题的关键是准确识别图形中的垂直关系、邻补角关系，结合方程思想求解角度，需要熟练掌握各类角的性质及角的和差运算。
【难度系数】
0.8
