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1. 八年级某小组8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据的上四分位数是 （
A.102.5
B.168
C.124
D.150
B
）A.102.5
B.168
C.124
D.150
答案
1.B
解析
【分析】
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数即第75百分位数，解题按以下思路进行：第一步先将所有数据从小到大排序，这是计算分位数的前提；第二步计算上四分位数对应的位置，公式为i = 数据总个数n × 75%；第三步根据i的属性计算结果：若i为整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数就是上四分位数，按该步骤推导即可得到结果。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182；
2. 计算上四分位数对应的位置：数据总数n=8，上四分位数对应75%分位，因此$i = 8 × 75\% = 6$；
3. 由于i是整数，因此上四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数：$\frac{165 + 171}{2} = 168$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 上四分位数计算
2. 统计数据排序
【点评】
本题考查统计中分位数的基础计算，解题核心是先正确排列数据顺序，再准确计算分位位置后按规则求解，属于基础类题型，注意不要混淆上四分位数对应的百分位，也不要出现排序错误即可得分。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数即第75百分位数，解题按以下思路进行：第一步先将所有数据从小到大排序，这是计算分位数的前提；第二步计算上四分位数对应的位置，公式为i = 数据总个数n × 75%；第三步根据i的属性计算结果：若i为整数，上四分位数是第i个和第i+1个数据的平均数；若i不是整数，将i向上取整后对应位置的数就是上四分位数，按该步骤推导即可得到结果。
【解析】
1. 先将8个数据从小到大排序：93，112，136，145，155，165，171，182；
2. 计算上四分位数对应的位置：数据总数n=8，上四分位数对应75%分位，因此$i = 8 × 75\% = 6$；
3. 由于i是整数，因此上四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数：$\frac{165 + 171}{2} = 168$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 上四分位数计算
2. 统计数据排序
【点评】
本题考查统计中分位数的基础计算，解题核心是先正确排列数据顺序，再准确计算分位位置后按规则求解，属于基础类题型，注意不要混淆上四分位数对应的百分位，也不要出现排序错误即可得分。
【难度系数】
0.7
2. 如图所示的是根据八年级(2)班学生1 min跳绳次数制作的箱线图,由图不能确定这组数据的
（
A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
（
D
）A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
2.D
解析
【分析】
首先回忆箱线图的构成：箱线图从左到右的五个关键标识分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，这五个统计量可直接从图中读取。而平均数需要所有数据的总和除以数据总个数才能计算，我们逐一判断各选项的统计量能否从图中获取，即可得出答案。
【解析】
观察题中的箱线图可得：
1. 最右侧端点对应数值162是这组数据的最大值，因此C选项可确定；
2. 箱子的左边缘对应数值132是下四分位数，因此A选项可确定；
3. 箱子中间的竖线对应数值136是中位数，因此B选项可确定；
4. 平均数需要用所有学生1min跳绳总次数除以班级总人数计算，箱线图没有提供单个数据的具体值和总人数，无法计算出平均数。
综上，不能确定的是平均数，选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识、统计量识别、平均数计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图各部分对应统计量的记忆，以及不同统计量获取方式的区分，掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.8
首先回忆箱线图的构成：箱线图从左到右的五个关键标识分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，这五个统计量可直接从图中读取。而平均数需要所有数据的总和除以数据总个数才能计算，我们逐一判断各选项的统计量能否从图中获取，即可得出答案。
【解析】
观察题中的箱线图可得：
1. 最右侧端点对应数值162是这组数据的最大值，因此C选项可确定；
2. 箱子的左边缘对应数值132是下四分位数，因此A选项可确定；
3. 箱子中间的竖线对应数值136是中位数，因此B选项可确定；
4. 平均数需要用所有学生1min跳绳总次数除以班级总人数计算，箱线图没有提供单个数据的具体值和总人数，无法计算出平均数。
综上，不能确定的是平均数，选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识、统计量识别、平均数计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对箱线图各部分对应统计量的记忆，以及不同统计量获取方式的区分，掌握基础概念就能快速得分。
【难度系数】
0.8
3.分组时做到“组内离差平方和最小”，其目的是 （
A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
B
）A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
答案
3.B
解析
【分析】
解题时可按以下思路思考：第一步，先明确离差平方和的含义：它是衡量一组数据内部差异大小的指标，离差平方和越小，说明组内数据越接近，差异越小。第二步，理解分组的核心目的：分组是为了区分不同特征的数据群体，要让同一组内数据性质相近，不同组之间特征差异明显。第三步，结合要求逐一排查选项，排除不符合逻辑的选项即可得到答案。
【解析】
首先，离差平方和是反映数据离散程度的量，数值越小说明组内数据和组均值的偏差越小，即组内数据差异越小。分组要求“组内离差平方和最小”，是为了实现“组内同质、组间异质”的分组原则：
选项A：组内离差平方和的大小和每组的数据量没有直接关联，该选项错误；
选项B：组内离差平方和最小对应组内数据差异尽可能小，而分组的意义就是要让组间数据差异尽可能大，该选项符合要求；
选项C：要求组内离差平方和最小不会降低计算难度，反而可能增加计算量，不是该要求的目的，该选项错误；
选项D：若组间均值相等，说明组间没有明显差异，失去了分组的意义，该选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和的意义；统计分组原则；数据离散程度
【点评】
本题属于统计基础概念考查题，解题的关键是理解离差平方和反映数据差异程度的特点，结合分组的实际作用进行判断，不需要复杂计算，掌握核心概念即可答对。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路思考：第一步，先明确离差平方和的含义：它是衡量一组数据内部差异大小的指标，离差平方和越小，说明组内数据越接近，差异越小。第二步，理解分组的核心目的：分组是为了区分不同特征的数据群体，要让同一组内数据性质相近，不同组之间特征差异明显。第三步，结合要求逐一排查选项，排除不符合逻辑的选项即可得到答案。
【解析】
首先，离差平方和是反映数据离散程度的量，数值越小说明组内数据和组均值的偏差越小，即组内数据差异越小。分组要求“组内离差平方和最小”，是为了实现“组内同质、组间异质”的分组原则：
选项A：组内离差平方和的大小和每组的数据量没有直接关联，该选项错误；
选项B：组内离差平方和最小对应组内数据差异尽可能小，而分组的意义就是要让组间数据差异尽可能大，该选项符合要求；
选项C：要求组内离差平方和最小不会降低计算难度，反而可能增加计算量，不是该要求的目的，该选项错误；
选项D：若组间均值相等，说明组间没有明显差异，失去了分组的意义，该选项错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和的意义；统计分组原则；数据离散程度
【点评】
本题属于统计基础概念考查题，解题的关键是理解离差平方和反映数据差异程度的特点，结合分组的实际作用进行判断，不需要复杂计算，掌握核心概念即可答对。
【难度系数】
0.7
4.小明同学对数据6,6,9,1■,21进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染无法看清,下列统计量中与被污染数字无关的是（
A.平均数
B.离差平方和
C.中位数
D.方差
C
）A.平均数
B.离差平方和
C.中位数
D.方差
答案
4.C
解析
【分析】
我们可以先设被污染的个位数字为x（x为0~9的整数），则被污染的两位数为10+x，接下来逐一根据各统计量的计算规则，判断其是否含有未知数x：若含有x则说明该统计量与被污染数字有关，反之则无关。
【解析】
设被污染的个位数字为x，其中x是0到9的整数，因此被污染的两位数为10+x，取值范围为10~19。
对各选项逐一分析：
A. 平均数 = $\frac{6+6+9+(10+x)+21}{5}=\frac{52+x}{5}$，计算式中含有x，因此平均数与被污染数字有关，不符合要求；
B. 离差平方和是所有数据与平均数差值的平方和，由于平均数和x有关，因此离差平方和也与被污染数字有关，不符合要求；
C. 将这组数据从小到大排序，因为10≤10+x≤19，排序结果为：6，6，9，10+x，21。这组数据共5个，中位数是排序后第3个数据，即9，与x无关，符合要求；
D. 方差是离差平方和除以数据总个数，离差平方和与x有关，因此方差也与被污染数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念，平均数的计算，方差的定义
【点评】
本题考查不同统计量的意义和计算方法，解题的核心是先确定被污染数字的取值范围，再结合排序结果判断中位数不受该数字影响，是统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.75
我们可以先设被污染的个位数字为x（x为0~9的整数），则被污染的两位数为10+x，接下来逐一根据各统计量的计算规则，判断其是否含有未知数x：若含有x则说明该统计量与被污染数字有关，反之则无关。
【解析】
设被污染的个位数字为x，其中x是0到9的整数，因此被污染的两位数为10+x，取值范围为10~19。
对各选项逐一分析：
A. 平均数 = $\frac{6+6+9+(10+x)+21}{5}=\frac{52+x}{5}$，计算式中含有x，因此平均数与被污染数字有关，不符合要求；
B. 离差平方和是所有数据与平均数差值的平方和，由于平均数和x有关，因此离差平方和也与被污染数字有关，不符合要求；
C. 将这组数据从小到大排序，因为10≤10+x≤19，排序结果为：6，6，9，10+x，21。这组数据共5个，中位数是排序后第3个数据，即9，与x无关，符合要求；
D. 方差是离差平方和除以数据总个数，离差平方和与x有关，因此方差也与被污染数字有关，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念，平均数的计算，方差的定义
【点评】
本题考查不同统计量的意义和计算方法，解题的核心是先确定被污染数字的取值范围，再结合排序结果判断中位数不受该数字影响，是统计部分的基础典型题。
【难度系数】
0.75
5.若将排序后的数据分为两组,计算组内离差平方和时,需要（
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
B
）A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
答案
5.B
解析
【分析】
首先明确组内离差平方和的作用是衡量每组内部数据的离散程度，我们要计算分组后的组内离差平方和，本质是求两组各自离散程度的总和。解题时可以先回忆组内离差平方和的定义，再逐一排查选项：首先排除和离差平方和无关的选项C（最值差是极差，不属于离差平方和的计算），再排除仅计算单组的A、计算平均数的D，最终锁定正确答案。
【解析】
组内离差平方和的定义为：单组内各数据与本组平均数的差的平方之和，用于反映该组数据的波动大小。
将数据分为两组时，总的组内离差平方和需要把两组各自的离差平方和相加，即计算两组离差平方和的总和。
对各选项分析如下：
A. 仅计算第一组遗漏了第二组的离差平方和，不符合要求，错误；
B. 计算两组离差平方和的总和符合组内离差平方和的计算规则，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和的计算无关，错误；
D. 计算两组离差平方和的平均数不符合组内离差平方和的计算要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和概念，统计量计算
【点评】
本题属于统计模块的基础概念考查题，核心是对组内离差平方和计算规则的识记与理解，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先明确组内离差平方和的作用是衡量每组内部数据的离散程度，我们要计算分组后的组内离差平方和，本质是求两组各自离散程度的总和。解题时可以先回忆组内离差平方和的定义，再逐一排查选项：首先排除和离差平方和无关的选项C（最值差是极差，不属于离差平方和的计算），再排除仅计算单组的A、计算平均数的D，最终锁定正确答案。
【解析】
组内离差平方和的定义为：单组内各数据与本组平均数的差的平方之和，用于反映该组数据的波动大小。
将数据分为两组时，总的组内离差平方和需要把两组各自的离差平方和相加，即计算两组离差平方和的总和。
对各选项分析如下：
A. 仅计算第一组遗漏了第二组的离差平方和，不符合要求，错误；
B. 计算两组离差平方和的总和符合组内离差平方和的计算规则，正确；
C. 最大值与最小值的差是极差，和离差平方和的计算无关，错误；
D. 计算两组离差平方和的平均数不符合组内离差平方和的计算要求，错误。
【答案】
B
【知识点】
离差平方和概念，统计量计算
【点评】
本题属于统计模块的基础概念考查题，核心是对组内离差平方和计算规则的识记与理解，掌握相关定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
