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6. 某地区2025年2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图如图所示.AQI值越小,空气质量越好;AQI值在201和300之间,说明为重度污染.下列说法错误的是
(
A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2025年2月的空气质量好于3月
(
B
)A.该地区2025年3月有重度污染天气
B.该地区2025年3月的AQI值比2月集中
C.该地区2025年2月的AQI值比3月集中
D.从整体上看,该地区2025年2月的空气质量好于3月
答案
6.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确箱线图的构成和意义：箱线图的五个特征点分别对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱子的宽度反映数据的集中程度，箱子越窄说明数据越集中；再结合题干“AQI值越小空气质量越好、201~300为重度污染”的规则，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合箱线图的特征逐个分析选项：
1. 分析选项A：观察3月的箱线图，其最大值（最上方的短线）大于200，符合“201~300为重度污染”的描述，说明3月有重度污染天气，A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B、C：箱线图的箱子宽度越小，代表数据越集中。观察可得2月的箱子宽度比3月窄，说明2月的AQI值更集中，因此B说法错误，C说法正确，B符合题意。
3. 分析选项D：AQI值越小空气质量越好，对比两个月的箱线图，2月的AQI最大值仅约125，且整体数据的中位数、上下四分位数整体低于3月，说明2月的空气质量整体好于3月，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图识别、数据集中程度判断、统计图表解读
【点评】
本题结合生活中的空气质量问题考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各部分代表的含义，能够结合给定规则分析数据分布特点，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确箱线图的构成和意义：箱线图的五个特征点分别对应数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，箱子的宽度反映数据的集中程度，箱子越窄说明数据越集中；再结合题干“AQI值越小空气质量越好、201~300为重度污染”的规则，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
结合箱线图的特征逐个分析选项：
1. 分析选项A：观察3月的箱线图，其最大值（最上方的短线）大于200，符合“201~300为重度污染”的描述，说明3月有重度污染天气，A说法正确，不符合题意。
2. 分析选项B、C：箱线图的箱子宽度越小，代表数据越集中。观察可得2月的箱子宽度比3月窄，说明2月的AQI值更集中，因此B说法错误，C说法正确，B符合题意。
3. 分析选项D：AQI值越小空气质量越好，对比两个月的箱线图，2月的AQI最大值仅约125，且整体数据的中位数、上下四分位数整体低于3月，说明2月的空气质量整体好于3月，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图识别、数据集中程度判断、统计图表解读
【点评】
本题结合生活中的空气质量问题考查统计图表的应用，核心是掌握箱线图各部分代表的含义，能够结合给定规则分析数据分布特点，属于统计部分的常规题型。
【难度系数】
0.7
7.续航能力关乎无人机的“生命力”.太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机,成功研制出仅重 4.21 g 的太阳能动力微型无人机,实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣,某校无人机社团在校内开展选拔赛,8 名参赛学生的成绩(单位:分)依次为 65,95,75,70,95,85,92,80.这组数据的上四分位数为
93.5
.答案
7.93.5
解析
【分析】
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数对应第75百分位数，解题思路分三步：第一步先将所有数据从小到大排序，第二步根据数据总个数n计算百分位数对应的位置i=n×75%，第三步根据i的类型确定上四分位数：若i为整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是上四分位数。
【解析】
首先将8个数据从小到大排序：65，70，75，80，85，92，95，95。
上四分位数即第75百分位数，计算对应位置：
$i = 8 × 75\% = 6$
因为i是整数，因此上四分位数为第6个数据和第7个数据的算术平均数：
$\frac{92 + 95}{2} = 93.5$
【答案】
93.5
【知识点】
1. 上四分位数的概念
2. 百分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查百分位数的计算规则，解题时注意要先对数据准确排序，再根据计算出的位置类型正确取值，避免排序错误或取值规则混淆导致失分。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数对应第75百分位数，解题思路分三步：第一步先将所有数据从小到大排序，第二步根据数据总个数n计算百分位数对应的位置i=n×75%，第三步根据i的类型确定上四分位数：若i为整数，则取第i个和第i+1个数据的平均值；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是上四分位数。
【解析】
首先将8个数据从小到大排序：65，70，75，80，85，92，95，95。
上四分位数即第75百分位数，计算对应位置：
$i = 8 × 75\% = 6$
因为i是整数，因此上四分位数为第6个数据和第7个数据的算术平均数：
$\frac{92 + 95}{2} = 93.5$
【答案】
93.5
【知识点】
1. 上四分位数的概念
2. 百分位数的计算
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查百分位数的计算规则，解题时注意要先对数据准确排序，再根据计算出的位置类型正确取值，避免排序错误或取值规则混淆导致失分。
【难度系数】
0.7
8. 科研人员选出8株植物,在同等实验条件下测量它们的光合作用速率(单位:$μ \mathrm{mol}\ \mathrm{CO_2}· \mathrm{m}^{-2}· \mathrm{s}^{-1}$),统计结果为35,30,23,17,20,25,32,30.若按照组内离差平方和最小的方法,则需先将这组数据按从小到大排列,再将这8个数据分成两组,共有________种情况.
答案
8.7
解析
【分析】
首先，题目已经提示按照组内离差平方和最小的方法分组时，需要先将数据从小到大排列再分组，说明符合要求的分组是对有序数据进行连续分割（若打乱顺序分组会导致组内数据差异变大，离差平方和更高，不符合要求）。接下来我们只需要先排序数据，再数出有序数据中可作为分割点的相邻间隔数量，就能得到分组的总情况数，注意分组时两组都不能为空。
【解析】
第一步：将8个光合作用速率的数据从小到大排序，得到：17,20,23,25,30,30,32,35。
第二步：要将排好序的8个数据分成两个非空的连续组，只需要在相邻两个数据之间选择一个位置切分即可。8个有序数据之间共有7个相邻间隔（分别为17与20之间、20与23之间、23与25之间、25与30之间、第一个30与第二个30之间、第二个30与32之间、32与35之间），每个间隔对应1种分组方式。
第三步：统计可得共有7种符合要求的分组情况。
【答案】
7
【知识点】
数据排序、计数原理、离差平方和性质
【点评】
本题结合统计概念考查简单计数，题干已经给出了分组的前置操作提示，降低了难度，解题核心是理解有序数据分组时连续分割的要求，避免无效的交叉分组计算，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
首先，题目已经提示按照组内离差平方和最小的方法分组时，需要先将数据从小到大排列再分组，说明符合要求的分组是对有序数据进行连续分割（若打乱顺序分组会导致组内数据差异变大，离差平方和更高，不符合要求）。接下来我们只需要先排序数据，再数出有序数据中可作为分割点的相邻间隔数量，就能得到分组的总情况数，注意分组时两组都不能为空。
【解析】
第一步：将8个光合作用速率的数据从小到大排序，得到：17,20,23,25,30,30,32,35。
第二步：要将排好序的8个数据分成两个非空的连续组，只需要在相邻两个数据之间选择一个位置切分即可。8个有序数据之间共有7个相邻间隔（分别为17与20之间、20与23之间、23与25之间、25与30之间、第一个30与第二个30之间、第二个30与32之间、32与35之间），每个间隔对应1种分组方式。
第三步：统计可得共有7种符合要求的分组情况。
【答案】
7
【知识点】
数据排序、计数原理、离差平方和性质
【点评】
本题结合统计概念考查简单计数，题干已经给出了分组的前置操作提示，降低了难度，解题核心是理解有序数据分组时连续分割的要求，避免无效的交叉分组计算，即可快速得到结果。
【难度系数】
0.7
9. 一组数据1,2,2,x,4,4的众数只有2,则这组数据的下四分位数是
2
.答案
9.2
解析
【分析】解题可分为两步推进：第一步根据众数的定义确定x的取值，众数是一组数据中出现次数最多的数，题目限定众数只有2，说明2的出现次数要多于其余所有数的出现次数，据此可求出x的值；第二步计算下四分位数，先将确定x后的所有数据从小到大排序，再按照下四分位数的位置计算规则，找到对应位置的数值即可得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
观察原数据，1出现1次，2出现2次，4出现2次。要使这组数据的众数只有2，则2的出现次数必须多于其他数的出现次数，因此x只能取2，此时2共出现3次，是出现次数最多的数，符合要求。
2. 排序数据：
将x=2代入后，数据从小到大排列为：1, 2, 2, 2, 4, 4，总共有6个数据。
3. 计算下四分位数：
下四分位数即第25百分位数，计算位置公式为$i = n × 25\%$（n为数据总个数），代入得$i = 6 × 25\% = 1.5$。
当i不是整数时，向上取整得到对应位置，即取第2个数据，第2个数据为2。
【答案】2
【知识点】众数的概念；下四分位数计算
【点评】本题属于统计基础题型，核心考查对众数、四分位数两个概念的理解与应用，解题的关键点是先根据众数的限制条件求出未知参数x，再严格按照百分位数的计算规则求解，需注意当百分位数位置不是整数时的取值规则，避免因位置计算错误失分。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 求x的值：
观察原数据，1出现1次，2出现2次，4出现2次。要使这组数据的众数只有2，则2的出现次数必须多于其他数的出现次数，因此x只能取2，此时2共出现3次，是出现次数最多的数，符合要求。
2. 排序数据：
将x=2代入后，数据从小到大排列为：1, 2, 2, 2, 4, 4，总共有6个数据。
3. 计算下四分位数：
下四分位数即第25百分位数，计算位置公式为$i = n × 25\%$（n为数据总个数），代入得$i = 6 × 25\% = 1.5$。
当i不是整数时，向上取整得到对应位置，即取第2个数据，第2个数据为2。
【答案】2
【知识点】众数的概念；下四分位数计算
【点评】本题属于统计基础题型，核心考查对众数、四分位数两个概念的理解与应用，解题的关键点是先根据众数的限制条件求出未知参数x，再严格按照百分位数的计算规则求解，需注意当百分位数位置不是整数时的取值规则，避免因位置计算错误失分。
【难度系数】0.7
10.已知一组数据按从小到大排列为 11,12,15,x,17,y,22,26. 经计算,该组数据的中位数是 16,上四分位数是 20,则$x=$
15
,$y=$18
.答案
10.15 18
解析
【分析】
解题先明确中位数和上四分位数的定义及计算规则：首先这组数据共8个，已按从小到大排列。第一步求x：偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，8个数据的中间两个是第4个和第5个，结合已知中位数为16即可列方程求出x；第二步求y：上四分位数是第75百分位数，先计算对应位置，若位置为整数，上四分位数是该位置和下一个位置数据的平均数，结合已知上四分位数为20即可列方程求出y。
【解析】
已知该组数据共8个，按从小到大排序为11,12,15,x,17,y,22,26。
1. 计算x的值：
偶数个数据的中位数为第$\frac{8}{2}=4$个和第$4+1=5$个数据的平均数，已知中位数为16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得$x=16×2 -17=15$。
2. 计算y的值：
上四分位数为第75百分位数，对应位置为$8×75\%=6$，位置为整数时上四分位数是第6个和第7个数据的平均数，已知上四分位数为20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得$y=20×2 -22=18$。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中常用特征数的计算，核心是熟练掌握中位数、四分位数的定义和位置确定方法，根据定义列方程求解即可，解题时要注意数据是已经排序的，不需要额外排序。
【难度系数】
0.7
解题先明确中位数和上四分位数的定义及计算规则：首先这组数据共8个，已按从小到大排列。第一步求x：偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，8个数据的中间两个是第4个和第5个，结合已知中位数为16即可列方程求出x；第二步求y：上四分位数是第75百分位数，先计算对应位置，若位置为整数，上四分位数是该位置和下一个位置数据的平均数，结合已知上四分位数为20即可列方程求出y。
【解析】
已知该组数据共8个，按从小到大排序为11,12,15,x,17,y,22,26。
1. 计算x的值：
偶数个数据的中位数为第$\frac{8}{2}=4$个和第$4+1=5$个数据的平均数，已知中位数为16，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得$x=16×2 -17=15$。
2. 计算y的值：
上四分位数为第75百分位数，对应位置为$8×75\%=6$，位置为整数时上四分位数是第6个和第7个数据的平均数，已知上四分位数为20，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得$y=20×2 -22=18$。
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中常用特征数的计算，核心是熟练掌握中位数、四分位数的定义和位置确定方法，根据定义列方程求解即可，解题时要注意数据是已经排序的，不需要额外排序。
【难度系数】
0.7
11.已知甲、乙两班人数相同,一次测试后两班成绩的箱线图如图所示.
(1)甲班成绩的中位数为
(2)图中甲班对应的箱体被128分成两部分,其中下半部分箱体较长,这说明什么?
(3)由此图估计甲、乙两班哪个班级的平均分较高.
(1)甲班成绩的中位数为
128 分
,乙班成绩的上四分位数为128 分
.(2)图中甲班对应的箱体被128分成两部分,其中下半部分箱体较长,这说明什么?
(3)由此图估计甲、乙两班哪个班级的平均分较高.
答案
11.解:(1)128 分 128 分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为 128,而乙班成绩的上四分位数是 128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学.
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为 128,而乙班成绩的上四分位数是 128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高.
解析
【分析】
解决本题首先要明确箱线图的各部分含义：箱线图中，箱体中间的横线代表中位数，箱体的上边是上四分位数（75%分位数），箱体的下边是下四分位数（25%分位数），两端竖线的端点分别是数据的最大值和最小值。解题思路如下：
1. 第一问直接读取对应位置的数值即可得到甲班的中位数和乙班的上四分位数；
2. 第二问中箱体的长度对应区间内数据的离散程度，长度越长说明该区间内数据差异越大，结合下半部分箱体对应的成绩群体分析即可；
3. 第三问对比两班各统计量的大小，整体数值更高的班级平均分更高。
【解析】
(1) 观察箱线图，甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，因此甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边对应成绩为128分，因此乙班成绩的上四分位数是128分。
(2) 箱体下半部分对应成绩处于班级25%~50%排名的同学，也就是中等偏下的同学，这部分箱体更长说明该区间内成绩跨度更大，即甲班中等偏下同学的成绩差异比中等偏上同学更大。
(3) 对比两班箱线图的统计量：甲班的中位数是128分，而乙班的上四分位数才为128分，同时甲班的下四分位数、最低分、最高分都高于乙班，说明甲班整体成绩更优，因此估计甲班平均分更高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为 128,而乙班成绩的上四分位数是 128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的识别；中位数；四分位数
【点评】
本题考查统计图表的信息提取与分析能力，需要掌握箱线图各部分对应的统计意义，能结合统计量分析数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确箱线图的各部分含义：箱线图中，箱体中间的横线代表中位数，箱体的上边是上四分位数（75%分位数），箱体的下边是下四分位数（25%分位数），两端竖线的端点分别是数据的最大值和最小值。解题思路如下：
1. 第一问直接读取对应位置的数值即可得到甲班的中位数和乙班的上四分位数；
2. 第二问中箱体的长度对应区间内数据的离散程度，长度越长说明该区间内数据差异越大，结合下半部分箱体对应的成绩群体分析即可；
3. 第三问对比两班各统计量的大小，整体数值更高的班级平均分更高。
【解析】
(1) 观察箱线图，甲班箱体中间的横线对应成绩为128分，因此甲班成绩的中位数是128分；乙班箱体的上边对应成绩为128分，因此乙班成绩的上四分位数是128分。
(2) 箱体下半部分对应成绩处于班级25%~50%排名的同学，也就是中等偏下的同学，这部分箱体更长说明该区间内成绩跨度更大，即甲班中等偏下同学的成绩差异比中等偏上同学更大。
(3) 对比两班箱线图的统计量：甲班的中位数是128分，而乙班的上四分位数才为128分，同时甲班的下四分位数、最低分、最高分都高于乙班，说明甲班整体成绩更优，因此估计甲班平均分更高。
【答案】
(1)128分；128分
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异大于中等偏上的同学。
(3)由两班成绩的箱线图可以看出,甲班成绩的中位数为 128,而乙班成绩的上四分位数是 128,同时,甲班成绩的下四分位数明显高于乙班,由此估计甲班平均分较高。
【知识点】
箱线图的识别；中位数；四分位数
【点评】
本题考查统计图表的信息提取与分析能力，需要掌握箱线图各部分对应的统计意义，能结合统计量分析数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
