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15.某学校组织八年级的学生进行篮球联赛.下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的得分(单位:分)、篮板(单位:个)和助攻(单位:次)数据.
甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据如下表：
| 甲 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 3 | 5 | 5 | 6 | 5 |
| 乙 | 2 | 8 | 7 | 5 | 图13 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数如下表：
| 项目 | 得分平均数 | 篮板平均数 | 助攻平均数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 21.5 | 图25.0 | 1.2 |
| 乙 | 18.9 | 5.0 | 3.0 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)10场比赛中,甲学生篮板的众数是
(2)10场比赛中,篮板数据更稳定的是
(3)记某学生的得分为$x$分,篮板为$y$个,助攻为$z$次.$x+1.5y+2z$的值越大,说明该学生综合表现越好.根据以上信息,判断甲、乙两名学生谁的综合表现更好.
甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据如下表：
| 甲 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 | 3 | 5 | 5 | 6 | 5 |
| 乙 | 2 | 8 | 7 | 5 | 图13 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数如下表：
| 项目 | 得分平均数 | 篮板平均数 | 助攻平均数 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 甲 | 21.5 | 图25.0 | 1.2 |
| 乙 | 18.9 | 5.0 | 3.0 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)10场比赛中,甲学生篮板的众数是
5
个,乙学生篮板的中位数是5
个.(2)10场比赛中,篮板数据更稳定的是
甲
（选填“甲”或“乙”）学生.(3)记某学生的得分为$x$分,篮板为$y$个,助攻为$z$次.$x+1.5y+2z$的值越大,说明该学生综合表现越好.根据以上信息,判断甲、乙两名学生谁的综合表现更好.
答案
15.解:(1)5 5 (2)甲
(3)甲的综合得分为$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$(分);
乙的综合得分为$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$(分).
∵31.4＜32.4,
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好.
(3)甲的综合得分为$x+1.5y+2z=21.5+1.5×5.0+2×1.2=31.4$(分);
乙的综合得分为$x+1.5y+2z=18.9+1.5×5.0+2×3.0=32.4$(分).
∵31.4＜32.4,
∴乙学生在这10场比赛中的综合表现更好.
解析
【分析】
1. 第(1)问解题思路：首先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计甲篮板数据各数值的出现次数即可得到甲的众数；求乙的中位数时，先根据乙的篮板平均数算出10场篮板的总数量，补全缺失的篮板数据，再将乙的10个篮板数据从小到大排序，取第5、第6个数据的平均数就是中位数。
2. 第(2)问解题思路：数据的稳定性由波动程度（方差）判断，波动越小、方差越小，数据越稳定，对比甲乙两组篮板数据的波动大小即可得出结论。
3. 第(3)问解题思路：直接将甲乙两人的得分平均数、篮板平均数、助攻平均数代入给定的综合表现计算公式，分别算出两人的综合得分后比较大小，得分更高的综合表现更好。
【解析】
(1) 统计甲的篮板数据：3出现1次，4出现1次，5出现5次，6出现3次，出现次数最多的是5，因此甲篮板的众数是5个。
先计算乙缺失的篮板数据：乙的篮板平均数为5.0，10场篮板总和为$10×5.0=50$，已知9场篮板的和为$2+8+7+5+5+7+6+4+3=47$，因此缺失的数据为$50-47=3$。
将乙的10个篮板数据从小到大排序为：2，3，3，4，5，5，6，7，7，8，10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{5+5}{2}=5$，因此乙篮板的中位数是5个。
(2) 对比两组篮板数据，甲的篮板数据集中在3~6之间，波动幅度小；乙的篮板数据在2~8之间，波动幅度大，因此甲的篮板数据更稳定。
(3) 分别代入公式计算两人综合得分：
甲的综合得分为：$21.5 + 1.5×5.0 + 2×1.2 = 21.5 + 7.5 + 2.4 = 31.4$（分）
乙的综合得分为：$18.9 + 1.5×5.0 + 2×3.0 = 18.9 + 7.5 + 6 = 32.4$（分）
$\because 31.4＜32.4$，$\therefore$ 乙学生的综合表现更好。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{5}$；(2) $\boxed{甲}$；(3) $\boxed{乙}$学生综合表现更好
【知识点】
众数与中位数，方差的意义，代数式求值
【点评】
本题结合篮球比赛的真实场景考察统计基础知识点的应用，既要求学生熟练掌握常见统计量的计算方法，也要求学生能灵活运用给定公式解决实际问题，侧重对基础知识和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问解题思路：首先明确众数是一组数据中出现次数最多的数，直接统计甲篮板数据各数值的出现次数即可得到甲的众数；求乙的中位数时，先根据乙的篮板平均数算出10场篮板的总数量，补全缺失的篮板数据，再将乙的10个篮板数据从小到大排序，取第5、第6个数据的平均数就是中位数。
2. 第(2)问解题思路：数据的稳定性由波动程度（方差）判断，波动越小、方差越小，数据越稳定，对比甲乙两组篮板数据的波动大小即可得出结论。
3. 第(3)问解题思路：直接将甲乙两人的得分平均数、篮板平均数、助攻平均数代入给定的综合表现计算公式，分别算出两人的综合得分后比较大小，得分更高的综合表现更好。
【解析】
(1) 统计甲的篮板数据：3出现1次，4出现1次，5出现5次，6出现3次，出现次数最多的是5，因此甲篮板的众数是5个。
先计算乙缺失的篮板数据：乙的篮板平均数为5.0，10场篮板总和为$10×5.0=50$，已知9场篮板的和为$2+8+7+5+5+7+6+4+3=47$，因此缺失的数据为$50-47=3$。
将乙的10个篮板数据从小到大排序为：2，3，3，4，5，5，6，7，7，8，10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，即$\frac{5+5}{2}=5$，因此乙篮板的中位数是5个。
(2) 对比两组篮板数据，甲的篮板数据集中在3~6之间，波动幅度小；乙的篮板数据在2~8之间，波动幅度大，因此甲的篮板数据更稳定。
(3) 分别代入公式计算两人综合得分：
甲的综合得分为：$21.5 + 1.5×5.0 + 2×1.2 = 21.5 + 7.5 + 2.4 = 31.4$（分）
乙的综合得分为：$18.9 + 1.5×5.0 + 2×3.0 = 18.9 + 7.5 + 6 = 32.4$（分）
$\because 31.4＜32.4$，$\therefore$ 乙学生的综合表现更好。
【答案】
(1) $\boxed{5}$，$\boxed{5}$；(2) $\boxed{甲}$；(3) $\boxed{乙}$学生综合表现更好
【知识点】
众数与中位数，方差的意义，代数式求值
【点评】
本题结合篮球比赛的真实场景考察统计基础知识点的应用，既要求学生熟练掌握常见统计量的计算方法，也要求学生能灵活运用给定公式解决实际问题，侧重对基础知识和计算能力的考查。
【难度系数】
0.7
16. 为了解七年级某班男生的体能情况，随机抽取7名男生进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大的顺序排列为5,5,6,m,8,9,10. 若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为
8
.答案
16.8
解析
【分析】
首先，7个按从小到大排列的数据的中位数是第4个数据，也就是题中的m；再根据数据的排列顺序确定m的取值范围为6≤m≤8，且m是整数；接着计算这组数据的平均数，结合“平均数小于中位数”的条件列不等式，解出m的取值范围，最后结合m的取值限制确定m的值，即为中位数。
【解析】
已知7个数据按从小到大排列为：5,5,6,m,8,9,10。
1. 确定中位数：7个数据的中位数是排序后的第4个数据，即中位数为$m$；
2. 确定$m$的取值范围：由排序规则可得$6≤ m≤8$，且$m$为整数；
3. 计算平均数：这组数据的平均数为$\frac{5+5+6+m+8+9+10}{7}=\frac{43+m}{7}$；
4. 列不等式求解：根据题意“平均数小于中位数”，可得：
$\frac{43+m}{7}＜m$
不等式两边同时乘7得：$43+m＜7m$，
移项合并得：$6m＞43$，解得$m＞\frac{43}{6}\approx7.17$；
5. 确定$m$的值：结合$m$是整数且$6≤ m≤8$，可得$m=8$，即中位数为8。
【答案】
8
【知识点】
中位数定义，平均数计算，一元一次不等式应用
【点评】
本题将统计知识与不等式应用结合，解题的关键是先根据有序数据的特点确定中位数的表达式和未知参数的取值范围，再结合题干条件列不等式求解，解题时要注意“成绩均为整数”这一隐含条件。
【难度系数】
0.6
首先，7个按从小到大排列的数据的中位数是第4个数据，也就是题中的m；再根据数据的排列顺序确定m的取值范围为6≤m≤8，且m是整数；接着计算这组数据的平均数，结合“平均数小于中位数”的条件列不等式，解出m的取值范围，最后结合m的取值限制确定m的值，即为中位数。
【解析】
已知7个数据按从小到大排列为：5,5,6,m,8,9,10。
1. 确定中位数：7个数据的中位数是排序后的第4个数据，即中位数为$m$；
2. 确定$m$的取值范围：由排序规则可得$6≤ m≤8$，且$m$为整数；
3. 计算平均数：这组数据的平均数为$\frac{5+5+6+m+8+9+10}{7}=\frac{43+m}{7}$；
4. 列不等式求解：根据题意“平均数小于中位数”，可得：
$\frac{43+m}{7}＜m$
不等式两边同时乘7得：$43+m＜7m$，
移项合并得：$6m＞43$，解得$m＞\frac{43}{6}\approx7.17$；
5. 确定$m$的值：结合$m$是整数且$6≤ m≤8$，可得$m=8$，即中位数为8。
【答案】
8
【知识点】
中位数定义，平均数计算，一元一次不等式应用
【点评】
本题将统计知识与不等式应用结合，解题的关键是先根据有序数据的特点确定中位数的表达式和未知参数的取值范围，再结合题干条件列不等式求解，解题时要注意“成绩均为整数”这一隐含条件。
【难度系数】
0.6
