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14.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 kg荔枝，每个小箱装3 kg荔枝.该果农现采摘有32 kg荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(
A.8箱
B.9箱
C.10箱
D.11箱
C
)A.8箱
B.9箱
C.10箱
D.11箱
答案
14.C
15.某饭店老板计划扩大店铺规模重新装修.有甲、乙两施工队,若先请甲施工队单独做3天,再请乙施工队单独做24天,可完成装修,老板共需付工钱7 200元;若先请甲施工队单独做9天,再请乙施工队单独做16天,可完成装修,老板共需付工钱7 600元.
(1)甲、乙两施工队工作1天,老板应各付多少工钱?
(2)若甲、乙两施工队合作,则需要同时做几天才能完成装修?
(1)甲、乙两施工队工作1天,老板应各付多少工钱?
(2)若甲、乙两施工队合作,则需要同时做几天才能完成装修?
答案
15. 解 (1)设甲施工队工作1天,老板需付$x$元,乙施工队工作1天,老板需付$y$元,根据题意,得$\begin{cases} 3x+24y=7200, \\ 9x+16y=7600, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=400, \\ y=250. \end{cases}$
答:甲施工队工作1天,老板应付400元,乙施工队工作1天,老板应付250元.
(2)设甲施工队的工作效率为$m$,乙施工队的工作效率为$n$,根据题意,得$\begin{cases} 3m+24n=1, \\ 9m+16n=1, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=\dfrac{1}{21}, \\ n=\dfrac{1}{28}. \end{cases}$
$\dfrac{1}{\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}}=12$(天).
答:甲、乙两施工队同时做需12天才能完成装修.
答:甲施工队工作1天,老板应付400元,乙施工队工作1天,老板应付250元.
(2)设甲施工队的工作效率为$m$,乙施工队的工作效率为$n$,根据题意,得$\begin{cases} 3m+24n=1, \\ 9m+16n=1, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=\dfrac{1}{21}, \\ n=\dfrac{1}{28}. \end{cases}$
$\dfrac{1}{\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}}=12$(天).
答:甲、乙两施工队同时做需12天才能完成装修.
16. 仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17, ①\\17x + 16y = 15. ②\end{cases}$
解：①－②，得$2x + 2y = 2$，即$x + y = 1$. ③
③×16，得$16x + 16y = 16$. ④
②－④，得$x = -1$.
把$x = -1$代入③，得$y = 2$.
则原方程组的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
七年级·数学
(1)请你仿照上面的方法解方程组$\begin{cases}2026x + 2025y = 2024, ①\\2024x + 2023y = 2022; ②\end{cases}$
(2)请猜一猜关于$x、y$的方程组$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a,\\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}(a≠b)$的解是什么，并证明.
解方程组$\begin{cases}19x + 18y = 17, ①\\17x + 16y = 15. ②\end{cases}$
解：①－②，得$2x + 2y = 2$，即$x + y = 1$. ③
③×16，得$16x + 16y = 16$. ④
②－④，得$x = -1$.
把$x = -1$代入③，得$y = 2$.
则原方程组的解为$\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$
七年级·数学
(1)请你仿照上面的方法解方程组$\begin{cases}2026x + 2025y = 2024, ①\\2024x + 2023y = 2022; ②\end{cases}$
(2)请猜一猜关于$x、y$的方程组$\begin{cases}(a + 2)x + (a + 1)y = a,\\(b + 2)x + (b + 1)y = b\end{cases}(a≠b)$的解是什么，并证明.
答案
16. 解 (1)①−②,得$2x+2y=2$,
即$x+y=1$,③
③×2023,得$2023x+2023y=2023$,④
②−④,得$x=-1$.
把$x=-1$代入③,得$y=2$,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} (a+2)x+(a+1)y=a,① \\ (b+2)x+(b+1)y=b② \end{cases}(a≠ b)$,
①−②,得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$,
即$x+y=1$,③
③×$(b+1)$,得
$(b+1)x+(b+1)y=b+1$,④
②−④,得$x=-1$.
把$x=-1$代入③,得$y=2$,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
即$x+y=1$,③
③×2023,得$2023x+2023y=2023$,④
②−④,得$x=-1$.
把$x=-1$代入③,得$y=2$,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
(2)$\begin{cases} (a+2)x+(a+1)y=a,① \\ (b+2)x+(b+1)y=b② \end{cases}(a≠ b)$,
①−②,得$(a-b)x+(a-b)y=a-b$,
即$x+y=1$,③
③×$(b+1)$,得
$(b+1)x+(b+1)y=b+1$,④
②−④,得$x=-1$.
把$x=-1$代入③,得$y=2$,
则原方程组的解为$\begin{cases} x=-1, \\ y=2. \end{cases}$
