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1.“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是 （
A.无法确定
B.必然事件
C.不可能事件
D.随机事件
D
）A.无法确定
B.必然事件
C.不可能事件
D.随机事件
答案
1.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确三类事件的定义，再结合题目中事件的实际发生情况判断所属类型。首先要区分清楚：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再看投篮一次投中这件事，它不是必然发生，也不是绝对不会发生，因此对应随机事件，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
篮球运动员投篮一次，会出现两种结果：投中篮筐或者没投中篮筐，“投中篮筐”这一事件可能发生也可能不发生，因此属于随机事件。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类；随机事件的判断
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不同类型事件定义的理解与区分，熟练掌握三类事件的特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是先明确三类事件的定义，再结合题目中事件的实际发生情况判断所属类型。首先要区分清楚：必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再看投篮一次投中这件事，它不是必然发生，也不是绝对不会发生，因此对应随机事件，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确三类事件的定义：
1. 必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；
2. 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件；
3. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
篮球运动员投篮一次，会出现两种结果：投中篮筐或者没投中篮筐，“投中篮筐”这一事件可能发生也可能不发生，因此属于随机事件。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类；随机事件的判断
【点评】
本题属于基础概念题，主要考察对不同类型事件定义的理解与区分，熟练掌握三类事件的特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是 （
A.3个球中至少有1个黑球
B.3个球中至少有1个白球
C.3个球中至少有2个黑球
D.3个球中至少有2个白球
A
）A.3个球中至少有1个黑球
B.3个球中至少有1个白球
C.3个球中至少有2个黑球
D.3个球中至少有2个白球
答案
2.A
解析
【分析】
首先我们要明确必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件。解题时我们可以先分析袋子中两种颜色球的数量，再判断摸出3个球时每个选项描述的事件是否一定发生：袋子里白球总共只有2个，一次摸3个球的话，最多只能摸到2个白球，所以剩下的球一定是黑球，我们据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确概念：必然事件是指一定发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件。
已知袋子中有4个黑球、2个白球，随机摸3个球，我们逐个分析选项：
A. 因为白球最多只有2个，就算把所有白球都摸出，第3个球一定是黑球，所以摸出的3个球中至少有1个黑球，该事件一定发生，是必然事件；
B. 有可能摸出的3个球全是黑球（袋子有4个黑球，满足摸3个黑球的条件），所以“至少1个白球”不一定发生，是随机事件；
C. 有可能摸出2个白球+1个黑球，此时只有1个黑球，所以“至少2个黑球”不一定发生，是随机事件；
D. 有可能摸出1个白球+2个黑球，或者3个全是黑球，所以“至少2个白球”不一定发生，是随机事件。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的判定；随机事件；可能性大小判断
【点评】
本题考查事件分类的相关知识，解题的关键是结合袋中球的数量枚举所有可能的摸球情况，再结合必然事件的定义判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先我们要明确必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件。解题时我们可以先分析袋子中两种颜色球的数量，再判断摸出3个球时每个选项描述的事件是否一定发生：袋子里白球总共只有2个，一次摸3个球的话，最多只能摸到2个白球，所以剩下的球一定是黑球，我们据此逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们先明确概念：必然事件是指一定发生的事件，随机事件是指可能发生也可能不发生的事件。
已知袋子中有4个黑球、2个白球，随机摸3个球，我们逐个分析选项：
A. 因为白球最多只有2个，就算把所有白球都摸出，第3个球一定是黑球，所以摸出的3个球中至少有1个黑球，该事件一定发生，是必然事件；
B. 有可能摸出的3个球全是黑球（袋子有4个黑球，满足摸3个黑球的条件），所以“至少1个白球”不一定发生，是随机事件；
C. 有可能摸出2个白球+1个黑球，此时只有1个黑球，所以“至少2个黑球”不一定发生，是随机事件；
D. 有可能摸出1个白球+2个黑球，或者3个全是黑球，所以“至少2个白球”不一定发生，是随机事件。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
必然事件的判定；随机事件；可能性大小判断
【点评】
本题考查事件分类的相关知识，解题的关键是结合袋中球的数量枚举所有可能的摸球情况，再结合必然事件的定义判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.一个盒子中装有2个蓝球、3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（
A.4个
B.5个
C.6个
D.10个
B
）A.4个
B.5个
C.6个
D.10个
答案
3.B
解析
【分析】
当大量重复摸球试验时，摸到黄球的频率稳定在0.5左右，我们可以用这个频率估计摸到黄球的概率为0.5。我们可以先设黄球的个数为未知数，再结合“黄球个数÷总球数=摸到黄球的概率”这个关系列方程求解即可。
【解析】
解：设黄球有$ x $个。
根据多次试验中频率稳定值等于概率，可得摸到黄球的概率为$ 0.5 $。
盒子中总球数为：$ 2+3+x = 5+x $（个）
根据概率公式可列方程：
$\frac{x}{5+x}=0.5$
解方程：
两边同乘$ 5+x $得：$ x = 0.5(5+x) $
展开得：$ x = 2.5 + 0.5x $
移项得：$ x - 0.5x = 2.5 $
合并同类项得：$ 0.5x = 2.5 $
解得：$ x = 5 $
经检验，$ x=5 $是原方程的解，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率，概率公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查频率估计概率的实际应用，解题的核心是明确大量重复试验下，频率的稳定值即为事件发生的概率，再结合概率公式建立方程求解，是概率章节的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
当大量重复摸球试验时，摸到黄球的频率稳定在0.5左右，我们可以用这个频率估计摸到黄球的概率为0.5。我们可以先设黄球的个数为未知数，再结合“黄球个数÷总球数=摸到黄球的概率”这个关系列方程求解即可。
【解析】
解：设黄球有$ x $个。
根据多次试验中频率稳定值等于概率，可得摸到黄球的概率为$ 0.5 $。
盒子中总球数为：$ 2+3+x = 5+x $（个）
根据概率公式可列方程：
$\frac{x}{5+x}=0.5$
解方程：
两边同乘$ 5+x $得：$ x = 0.5(5+x) $
展开得：$ x = 2.5 + 0.5x $
移项得：$ x - 0.5x = 2.5 $
合并同类项得：$ 0.5x = 2.5 $
解得：$ x = 5 $
经检验，$ x=5 $是原方程的解，符合题意。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率，概率公式，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查频率估计概率的实际应用，解题的核心是明确大量重复试验下，频率的稳定值即为事件发生的概率，再结合概率公式建立方程求解，是概率章节的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
4.如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当指针停止转动时，指针落在红色区域的概率是 （
A.1
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{3}$
D
）A.1
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题是几何概率类问题，解题核心是明确指针落在某区域的概率等于该区域占整个转盘的比例。首先回忆转盘类概率的计算方法：用对应区域的圆心角度数除以整个圆周的总圆心角度数（360°），得到的比值就是对应的概率。我们先找到红色区域的圆心角度数，再除以360°化简即可得到结果。
【解析】
整个转盘的圆周对应的圆心角为360°，已知红色区域的圆心角为120°。
指针落在红色区域的概率 = 红色区域圆心角÷总圆心角，代入数值计算：
$P=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，概率的意义
【点评】
本题是概率计算的基础题型，难度较低，主要考查学生对几何概率计算方法的掌握，解题时注意区分所求区域和整体的对应关系，计算后正确化简分数即可。
【难度系数】
0.8
本题是几何概率类问题，解题核心是明确指针落在某区域的概率等于该区域占整个转盘的比例。首先回忆转盘类概率的计算方法：用对应区域的圆心角度数除以整个圆周的总圆心角度数（360°），得到的比值就是对应的概率。我们先找到红色区域的圆心角度数，再除以360°化简即可得到结果。
【解析】
整个转盘的圆周对应的圆心角为360°，已知红色区域的圆心角为120°。
指针落在红色区域的概率 = 红色区域圆心角÷总圆心角，代入数值计算：
$P=\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$，因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
几何概率计算，概率的意义
【点评】
本题是概率计算的基础题型，难度较低，主要考查学生对几何概率计算方法的掌握，解题时注意区分所求区域和整体的对应关系，计算后正确化简分数即可。
【难度系数】
0.8
