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一、选择题
1. 若 $ x ＞ y $，则下列式子中错误的是 （）
A.$ x - y ＞ 0 $
B.$ x - m ＞ y - m $
C.$ 2x + 3 ＞ 2y + 3 $
D.$ -x ＞ -y $
1. 若 $ x ＞ y $，则下列式子中错误的是 （）
A.$ x - y ＞ 0 $
B.$ x - m ＞ y - m $
C.$ 2x + 3 ＞ 2y + 3 $
D.$ -x ＞ -y $
答案
D
解析
根据不等式的性质判断：A选项，由$x＞y$移项得$x-y＞0$，正确；B选项，不等式两边同时减$m$，不等号方向不变，$x-m＞y-m$，正确；C选项，不等式两边先乘2（不等号方向不变）再加3，$2x+3＞2y+3$，正确；D选项，不等式两边乘$-1$，不等号方向改变，应为$-x＜-y$，错误。
2. 不等式组$\begin{cases}x≥1 \\ \mathrm{$
$} \\ x＜2\end{cases}$的解集在数轴上表示为 （ ）
$} \\ x＜2\end{cases}$的解集在数轴上表示为 （ ）答案
D
解析
不等式组$\begin{cases}x≥1 \\ x＜2\end{cases}$的解集为$1≤x＜2$。在数轴上表示时，$x≥1$对应1的位置为实心圆点，向右延伸；$x＜2$对应2的位置为空心圆圈，向左延伸，两者的公共部分就是解集，符合该表示的是选项D。
3. 若$a ＞ b - 1$，则下列结论一定正确的是 （）
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
A.$a + 1 ＜ b$
B.$a - 1 ＜ b$
C.$a ＞ b$
D.$a + 1 ＞ b$
答案
D
解析
已知$a＞b - 1$，根据不等式的性质，不等式两边同时加1，不等号方向不变，可得$a + 1＞b$，故正确结论为D。
4. 已知一个钝角的大小为$(5x-10)°$，则$x$的取值范围是 （）
A.$x＞20°$
B.$x＜38°$
C.$20°＜x＜38°$
D.$18°＜x＜36°$
A.$x＞20°$
B.$x＜38°$
C.$20°＜x＜38°$
D.$18°＜x＜36°$
答案
C
解析
根据钝角的定义，钝角的度数范围是大于90°且小于180°，因此可列不等式：90 ＜ 5x - 10 ＜ 180。解不等式：先移项得100 ＜ 5x ＜ 190，再两边同时除以5，得20 ＜ x ＜ 38。
5. 若关于$ x $的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 1 ＜ 0 \\ x - a ＞ 0\end{cases}$无解，则$ a $的取值范围是（ ）
A.$ a ≥ 1 $
B.$ a ＞ 1 $
C.$ a ≤ -1 $
D.$ a ＜ -1 $
A.$ a ≥ 1 $
B.$ a ＞ 1 $
C.$ a ≤ -1 $
D.$ a ＜ -1 $
答案
A
解析
先解不等式组中的两个不等式：由$x - 1 ＜ 0$得$x ＜ 1$；由$x - a ＞ 0$得$x ＞ a$。不等式组无解，说明两个解集无公共部分，根据“大大小小找不到”的规则，得$a ≥ 1$。
6. 若不等式组$\begin{cases}x - 2a ＞ 2 \\ 3x + 2 ＞ 4x - b\end{cases}$的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$，则$a + b$的值是（ ）
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
A.1
B.$-1$
C.$-2$
D.$-3$
答案
B
解析
解不等式$x - 2a ＞ 2$，得$x＞2a + 2$；解不等式$3x + 2 ＞ 4x - b$，移项得$-x＞-b -2$，系数化为1得$x＜b + 2$。已知不等式组解集为$-2＜x＜3$，故$2a + 2 = -2$，$b + 2 = 3$，解得$a=-2$，$b=1$，则$a + b=-2 + 1=-1$。
7. 用不等式表示 “$a$ 的 $\dfrac{4}{5}$ 与 $b$ 的 $3$ 倍的和是非负数”：______.
答案
$\frac{4}{5}a + 3b ≥ 0$
解析
先表示出a的$\frac{4}{5}$为$\frac{4}{5}a$，b的3倍为$3b$，它们的和为$\frac{4}{5}a + 3b$，非负数即大于等于0，据此列出不等式即可。
8. 当$\underline{\hspace{5cm}}$时，代数式$\dfrac{5x - 1}{2} + 1$的值是非正数。
答案
$x ≤ -\dfrac{1}{5}$
解析
根据题意，代数式的值是非正数，即$\dfrac{5x - 1}{2} + 1 ≤ 0$。解这个不等式：
1. 两边同乘2去分母，得$5x - 1 + 2 ≤ 0$；
2. 化简得$5x + 1 ≤ 0$；
3. 移项得$5x ≤ -1$；
4. 系数化为1，得$x ≤ -\dfrac{1}{5}$。
1. 两边同乘2去分母，得$5x - 1 + 2 ≤ 0$；
2. 化简得$5x + 1 ≤ 0$；
3. 移项得$5x ≤ -1$；
4. 系数化为1，得$x ≤ -\dfrac{1}{5}$。
9. 不等式 $2x+9 ≥ 3(x+2)$ 的正整数解是.
答案
1，2，3
解析
先解不等式$2x+9 ≥ 3(x+2)$，步骤如下：
1. 去括号：$2x + 9 ≥ 3x + 6$；
2. 移项：$2x - 3x ≥ 6 - 9$；
3. 合并同类项：$-x ≥ -3$；
4. 系数化为1（不等号方向改变）：$x ≤ 3$。
满足$x ≤ 3$的正整数为1、2、3，即该不等式的正整数解。
1. 去括号：$2x + 9 ≥ 3x + 6$；
2. 移项：$2x - 3x ≥ 6 - 9$；
3. 合并同类项：$-x ≥ -3$；
4. 系数化为1（不等号方向改变）：$x ≤ 3$。
满足$x ≤ 3$的正整数为1、2、3，即该不等式的正整数解。
10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，若点A、B表示的数分别是$2x-1$、$3-2x$，则x的取值范围为________。
答案
$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$
解析
根据数轴可知，点A在原点右侧，因此点A表示的数大于0，即$2x - 1 ＞ 0$；点B在点A右侧，因此点B表示的数大于点A表示的数，即$3 - 2x ＞ 2x - 1$。
解不等式$2x - 1 ＞ 0$，移项得$2x ＞ 1$，两边同除以2得$x ＞ \frac{1}{2}$；
解不等式$3 - 2x ＞ 2x - 1$，移项得$3 + 1 ＞ 2x + 2x$，即$4 ＞ 4x$，两边同除以4得$x ＜ 1$；
所以x的取值范围是$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$。
解不等式$2x - 1 ＞ 0$，移项得$2x ＞ 1$，两边同除以2得$x ＞ \frac{1}{2}$；
解不等式$3 - 2x ＞ 2x - 1$，移项得$3 + 1 ＞ 2x + 2x$，即$4 ＞ 4x$，两边同除以4得$x ＜ 1$；
所以x的取值范围是$\frac{1}{2} ＜ x ＜ 1$。
11. 如图所示，在 $\mathrm{Rt}△ ADB$ 中，$∠ D=90°$，$C$ 为 $AD$（不含端点）上一点，则 $x$ 的取值范围为________。
答案
$15°＜x＜30°$
解析
因为∠ACB是△BCD的外角，根据三角形外角的性质：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，所以∠ACB＞∠D=90°；又因为C在AD上，∠ACB是小于平角的角，所以∠ACB＜180°。已知∠ACB=6x，因此可得不等式组：$\begin{cases}6x＞90° \\6x＜180° \end{cases}$，解第一个不等式得$x＞15°$，解第二个不等式得$x＜30°$，所以x的取值范围是$15°＜x＜30°$。
三、解答题
12. 已知代数式$2-\dfrac{3(x+1)}{8}$的值大于代数式$3+\dfrac{x-3}{4}$的值，试求$x$的最大整数值.
12. 已知代数式$2-\dfrac{3(x+1)}{8}$的值大于代数式$3+\dfrac{x-3}{4}$的值，试求$x$的最大整数值.
答案
-2
解析
根据题意列不等式：$2 - \dfrac{3(x+1)}{8} ＞ 3 + \dfrac{x-3}{4}$。去分母，两边同乘8得：$16 - 3(x+1) ＞ 24 + 2(x-3)$；去括号得：$16 - 3x - 3 ＞ 24 + 2x - 6$；合并同类项得：$13 - 3x ＞ 18 + 2x$；移项得：$-3x -2x ＞18 -13$；合并同类项得：$-5x ＞5$；系数化为1，不等号方向改变得：$x ＜ -1$。因此x的最大整数值为-2。
