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13. 解不等式组：$\begin{cases} \dfrac{x + 2}{3} ＜ 1 \\ 2(1 - x) ≤ 5 \end{cases}$，把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来。
答案
解集为$-\dfrac{3}{2}≤x＜1$，整数解为-1，0。
解析
1. 解不等式$\dfrac{x+2}{3}＜1$，两边同乘3得$x+2＜3$，移项得$x＜1$；2. 解不等式$2(1-x)≤5$，展开得$2-2x≤5$，移项得$-2x≤3$，两边除以-2（不等号方向改变）得$x≥-\dfrac{3}{2}$；3. 取两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为$-\dfrac{3}{2}≤x＜1$；4. 在数轴上表示：标出$-\dfrac{3}{2}$处实心点，1处空心点，两点之间的区域；5. 解集中的整数为-1、0，即整数解为-1，0。
14. 如图所示，用 40 m 长的篱笆围成一边靠墙（墙足够长）的矩形ABCD菜园，若$6\ \mathrm{m}≤ AB≤10\ \mathrm{m}$，求 BC 的取值范围.
答案
20 m ≤ BC ≤ 28 m
解析
由题意可知，篱笆总长为40m，矩形菜园一边靠墙，因此篱笆长度为2AB + BC = 40m，变形可得BC = 40 - 2AB。已知6m≤AB≤10m，分别代入计算：当AB=6m时，BC=40 - 2×6=28m；当AB=10m时，BC=40 - 2×10=20m，故BC的取值范围是20m≤BC≤28m。
15. 现有 A、B 两种商品，买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了 160 元.
（1）求 A、B 两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买 A、B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（1）求 A、B 两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备购买 A、B 两种商品共 10 件，总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
答案
（1）A商品每件20元，B商品每件50元；（2）有2种购买方案，购买A商品6件、B商品4件的方案费用最低。
解析
（1）设A商品每件$x$元，B商品每件$y$元，根据题意列二元一次方程组：
$\begin{cases}2x + y = 90 \\3x + 2y = 160\end{cases}$
由第一个方程得$y = 90 - 2x$，代入第二个方程：
$3x + 2(90 - 2x) = 160$
化简得$-x = -20$，解得$x = 20$，则$y = 90 - 2×20 = 50$。
（2）设购买A商品$m$件，则购买B商品$(10 - m)$件，根据总费用范围列不等式组：
$\begin{cases}20m + 50(10 - m) ≥ 300 \\20m + 50(10 - m) ≤ 350\end{cases}$
化简得$\begin{cases}500 - 30m ≥ 300 \\500 - 30m ≤ 350\end{cases}$
解得$5 ≤ m ≤ \frac{20}{3} \approx 6.67$，因为$m$为正整数，所以$m = 5$或$6$，对应两种方案：
方案1：A商品5件，B商品5件，费用为$20×5 + 50×5 = 350$元；
方案2：A商品6件，B商品4件，费用为$20×6 + 50×4 = 320$元；
故有2种购买方案，购买A商品6件、B商品4件的方案费用最低。
$\begin{cases}2x + y = 90 \\3x + 2y = 160\end{cases}$
由第一个方程得$y = 90 - 2x$，代入第二个方程：
$3x + 2(90 - 2x) = 160$
化简得$-x = -20$，解得$x = 20$，则$y = 90 - 2×20 = 50$。
（2）设购买A商品$m$件，则购买B商品$(10 - m)$件，根据总费用范围列不等式组：
$\begin{cases}20m + 50(10 - m) ≥ 300 \\20m + 50(10 - m) ≤ 350\end{cases}$
化简得$\begin{cases}500 - 30m ≥ 300 \\500 - 30m ≤ 350\end{cases}$
解得$5 ≤ m ≤ \frac{20}{3} \approx 6.67$，因为$m$为正整数，所以$m = 5$或$6$，对应两种方案：
方案1：A商品5件，B商品5件，费用为$20×5 + 50×5 = 350$元；
方案2：A商品6件，B商品4件，费用为$20×6 + 50×4 = 320$元；
故有2种购买方案，购买A商品6件、B商品4件的方案费用最低。
四、拓展题
16. 已知关于$ x $、$ y $的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3k - 2 \\2x + y = 1 - k\end{cases}$（$ k $为常数）。
（1）若方程组的解$ x $、$ y $满足$ x - y ＞ 5 $，求$ k $的取值范围；
（2）若$ k ≤ 1 $，设$ m = 2x - 3y $，且$ m $为正整数，求$ m $的值。
16. 已知关于$ x $、$ y $的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 3k - 2 \\2x + y = 1 - k\end{cases}$（$ k $为常数）。
（1）若方程组的解$ x $、$ y $满足$ x - y ＞ 5 $，求$ k $的取值范围；
（2）若$ k ≤ 1 $，设$ m = 2x - 3y $，且$ m $为正整数，求$ m $的值。
答案
（1）$k＞\frac{27}{10}$；（2）$m=1$或$m=2$
解析
（1）先解二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3k - 2 ① \\2x + y = 1 - k ②\end{cases}$
①+②得：$4x=2k-1$，解得$x=\frac{2k-1}{4}$；
②-①得：$2y=3-4k$，解得$y=\frac{3-4k}{2}$。
将$x,y$代入$x-y＞5$：
$\frac{2k-1}{4} - \frac{3-4k}{2} ＞5$，
两边同乘4去分母：$2k-1 -2(3-4k) ＞20$，
化简得：$10k -7＞20$，
解得$k＞\frac{27}{10}$。
（2）计算$m=2x-3y$：
代入$x=\frac{2k-1}{4},y=\frac{3-4k}{2}$，
$m=2×\frac{2k-1}{4} -3×\frac{3-4k}{2}=\frac{2k-1}{2}-\frac{9-12k}{2}=\frac{14k-10}{2}=7k-5$。
因为$m$为正整数，且$k≤1$，所以$7k-5＞0$且$7k-5≤2$，即$0＜m≤2$，故$m=1$或$m=2$。
$\begin{cases}2x - y = 3k - 2 ① \\2x + y = 1 - k ②\end{cases}$
①+②得：$4x=2k-1$，解得$x=\frac{2k-1}{4}$；
②-①得：$2y=3-4k$，解得$y=\frac{3-4k}{2}$。
将$x,y$代入$x-y＞5$：
$\frac{2k-1}{4} - \frac{3-4k}{2} ＞5$，
两边同乘4去分母：$2k-1 -2(3-4k) ＞20$，
化简得：$10k -7＞20$，
解得$k＞\frac{27}{10}$。
（2）计算$m=2x-3y$：
代入$x=\frac{2k-1}{4},y=\frac{3-4k}{2}$，
$m=2×\frac{2k-1}{4} -3×\frac{3-4k}{2}=\frac{2k-1}{2}-\frac{9-12k}{2}=\frac{14k-10}{2}=7k-5$。
因为$m$为正整数，且$k≤1$，所以$7k-5＞0$且$7k-5≤2$，即$0＜m≤2$，故$m=1$或$m=2$。
