7. 计算：$(-x^{5})^{2} ÷ (-x^{4}) - (-x^{2})^{3}$.

7.解:原式$=-x^{10}÷x^{4}+x^{6}=-x^{6}+x^{6}=0.$

【分析】
本题是整式混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。首先处理乘方运算：计算$(-x^5)^2$时，根据积的乘方法则，负数的偶次幂为正，幂的乘方底数不变指数相乘，可得结果为$x^{10}$；计算$(-x^2)^3$时，负数的奇次幂为负，可得结果为$-x^6$。接下来计算同底数幂的除法，最后处理符号后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：先计算乘方运算，再算除法，最后算加减：
原式$=x^{10}÷(-x^4) - (-x^6)$
$=-x^{10-4} + x^6$
$=-x^6 + x^6$
$=0$
【答案】
$0$
【知识点】
1.幂的乘方与积的乘方
2.同底数幂的除法
3.合并同类项
【点评】
本题重点考查整式的混合运算能力，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则，运算过程中要注意符号的判断，避免因符号处理错误失分，只要严格按照运算顺序计算即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

8. 如图，直线$ m,n $被直线$ a,b $所截，下列条件中，不能判定直线$ m// n $的是（）


A.$ ∠ 2=∠ 5 $
B.$ ∠ 3+∠ 4=180° $
C.$ ∠ 3=∠ 5 $
D.$ ∠ 1=∠ 6 $

8.C

【分析】
要判断哪个条件不能判定$m// n$，首先回忆平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。解题时先明确每个选项中的两个角是哪条直线截$m$、$n$得到的，再对应判定定理判断是否能推出平行即可。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A. $∠ 2$和$∠ 5$是直线$a$截$m$、$n$得到的内错角，当$∠ 2=∠ 5$时，由“内错角相等，两直线平行”可判定$m// n$，不符合题意；
B. $∠ 3$和$∠ 4$是直线$b$截$m$、$n$得到的同旁内角，当$∠ 3+∠ 4=180°$时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定$m// n$，不符合题意；
C. $∠ 3$和$∠ 5$不是直线$a$或$b$截$m$、$n$得到的同位角、内错角或同旁内角，不存在对应的判定定理支持“$∠ 3=∠ 5$时$m// n$”，因此不能判定两直线平行，符合题意；
D. $∠ 1$和它的对顶角相等，若$∠ 1=∠ 6$，则$∠ 1$的对顶角与$∠ 6$相等，这两个角是直线$a$截$m$、$n$得到的同位角，由“同位角相等，两直线平行”可判定$m// n$，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质；三线八角识别
【点评】
本题核心考查平行线的判定条件，解题的关键是准确识别三线八角，清晰判断两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的角，避免混淆角的位置关系导致判断错误。
【难度系数】
0.7

9. 已知实数$a,b$满足$a - b + 1 = 0,0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，则下列判断正确的是 （）

A.$-\dfrac{1}{2} ＜ a ＜ 0$
B.$\dfrac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
C.$-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$
D.$-1 ＜ 4a + 2b ＜ 0$

9.C

【分析】
首先从已知的等式关系入手，用一个未知数表示另一个未知数，再代入到给出的不等式中，将二元不等式转化为一元一次不等式，求出a、b的取值范围，先判断A、B选项的正误；再将C、D选项中的代数式都用同一个未知数表示，根据已经求出的未知数范围计算代数式的取值范围，最终判断正确选项。
【解析】
1. 由$a - b + 1 = 0$可得：$b = a + 1$。
2. 将$b = a + 1$代入不等式$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$得：
$0 ＜ a + (a + 1) + 1 ＜ 1$，化简得$0 ＜ 2a + 2 ＜ 1$。
3. 解上述不等式：
三边同时减2，得$-2 ＜ 2a ＜ -1$；
三边同时除以2，得$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，因此A选项错误。
4. 由$b = a + 1$，结合$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，三边同时加1得：$0 ＜ b ＜ \frac{1}{2}$，因此B选项错误。
5. 判断C选项：
将$b = a + 1$代入$2a + 4b$得：$2a + 4(a + 1) = 6a + 4$。
由$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，三边同时乘6得：$-6 ＜ 6a ＜ -3$；
三边同时加4得：$-2 ＜ 6a + 4 ＜ 1$，即$-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$，C选项正确。
6. 验证D选项：
将$b = a + 1$代入$4a + 2b$得：$4a + 2(a + 1) = 6a + 2$。
由$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$，三边同时乘6得：$-6 ＜ 6a ＜ -3$；
三边同时加2得：$-4 ＜ 6a + 2 ＜ -1$，即$-4 ＜ 4a + 2b ＜ -1$，与D选项范围不符，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的性质、一元一次不等式求解、代数式化简
【点评】
本题考查结合等式与不等式求解参数及代数式的取值范围，解题核心是通过消元法将二元问题转化为一元问题求解，计算过程中要注意不等式变形时不等号的方向变化，避免因计算错误判断错选项。
【难度系数】
0.6

10. 某模具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的$\frac{3}{4}$和$\frac{8}{3}$。甲、乙两组检验员同时进驻该厂进行产品检验。在开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产。甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）。若每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是$\underline{\hspace{5em}}$。

10.$18:19$

【分析】
这是一道含多个未知量的工程类应用题，解题时我们可以先设出基础量（单车间日产量、原有成品量、单检验员日检验速度、两组人数），再根据“检验总产品=原有成品+检验期间新增产量=检验员人数×单人日检验速度×检验天数”的等量关系分别列方程，再通过消元法去掉不需要的未知量，最终求出两组人数的比值。需要注意第六车间的生产时间是乙组前后检验的总时长6天，不要误算为4天。
【解析】
设第一、二、三、四车间每个车间每天生产$x$件产品，每个车间原有成品$a$件，每名检验员每天检验$v$件产品，甲组有$m$名检验员，乙组有$n$名检验员。
1. 列甲组检验的等量关系：
甲组检验3个车间共6天，总产品为原有成品加6天新增产量，等于甲组6天检验总量：
$3a + 3× 6x = 6mv$
整理得：$3a + 18x = 6mv$ ---①
2. 列乙组前2天检验的等量关系：
乙组前2天检验第四、五2个车间，第五车间日产量为$\frac{3}{4}x$，总产品为2个车间原有成品加2天新增产量，等于乙组2天检验总量：
$2a + 2×(x + \frac{3}{4}x) = 2nv$
整理得：$2a + \frac{7}{2}x = 2nv$ ---②
3. 列乙组后4天检验的等量关系：
第六车间日产量为$\frac{8}{3}x$，生产总时长为$2+4=6$天，总产品为原有成品加6天新增产量，等于乙组4天检验总量：
$a + 6×\frac{8}{3}x = 4nv$
整理得：$a + 16x = 4nv$ ---③
4. 消元求解比值：
由③得：$a = 4nv - 16x$，代入②得：
$2(4nv - 16x) + \frac{7}{2}x = 2nv$
化简得：$8nv - 32x + 3.5x = 2nv$，即$6nv = 28.5x$，整理得$nv = \frac{19x}{4}$ ---④
将④代入③得$a = 19x - 16x = 3x$，把$a=3x$代入①得：
$3×3x + 18x = 6mv$
化简得$27x = 6mv$，即$mv = \frac{9x}{2}$ ---⑤
则甲乙两组人数比：
$m:n = \frac{mv}{v}:\frac{nv}{v} = \frac{9x}{2}:\frac{19x}{4} = 18:19$
【答案】
$18:19$
【知识点】
工程问题应用，消元法解方程，比值计算
【点评】
本题的核心是找准检验总产品的构成，要注意生产是持续进行的，检验期间车间一直在产出产品，第六车间的生产时长是乙组全部检验时间，这是常见的易错点。通过设参数消元的方式即可求出最终比值，对建模能力有一定要求。
【难度系数】
0.3

11. 在比较幂的大小时，小宇发现：对于正整数$a,b,c$，若$b＞c,a≠1$，则$a^b＞a^c$；若$a＞c$，则$a^b＞c^b$。
请运用此规律解决下列问题：
(1)比较大小：$3^{20}$ $9^{15}$；(填“＞”“＜”或“=”)
(2)已知$a=3^{55},b=4^{44},c=5^{33}$，试比较$a,b,c$的大小。

11.解:(1)$＜$
(2)因为$a=3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11},b=4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11},c=5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11},且125^{11}＜243^{11}＜256^{11},所以5^{33}＜3^{55}＜4^{44},即c＜a＜b.$

【分析】
解决幂的大小比较问题，核心思路是将待比较的幂转化为同底数或者同指数的形式，再结合题给规律判断大小。对于(1)，观察到9是3的平方，可先把$9^{15}$转化为底数为3的幂，得到同底数幂后，根据“底数大于1时，指数越大幂越大”的规律比较即可。对于(2)，观察三个幂的指数55、44、33都是11的倍数，可利用幂的乘方的逆运算，把三个幂都转化为指数为11的幂，得到同指数幂后，根据“指数相同时，底数越大幂越大”的规律比较底数大小即可得到结果。
【解析】
(1) 先对$9^{15}$变形：
$9^{15}=(3^2)^{15}=3^{2×15}=3^{30}$，
因为底数$3＞1$，且指数$20＜30$，根据题中规律可得$3^{20}＜3^{30}$，即$3^{20}＜9^{15}$。
(2) 先将$a、b、c$的指数统一为11：
$a=3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$，
$b=4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$，
$c=5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$，
因为指数均为11，且底数$125＜243＜256$，根据题中规律可得$125^{11}＜243^{11}＜256^{11}$，即$c＜a＜b$。
【答案】
(1)$＜$；(2)$c＜a＜b$
【知识点】
幂的乘方运算，幂的大小比较
【点评】
本题是幂运算的典型应用题型，解题的关键是灵活运用幂的乘方的逆运算，将不同底数、不同指数的幂转化为同底数或同指数的幂，再结合给定规律比较大小，能很好地考察对幂运算性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7