数学
月日
一、计算下面各题。
$\frac{1}{2}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$
$\frac{13}{16}-\frac{7}{10}+\frac{6}{5}$
$\frac{4}{3}-(\frac{5}{12}-\frac{1}{4})$

$\frac{5}{12}$；$\frac{21}{16}$；$\frac{7}{6}$

1. 计算$\frac{1}{2}-(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})$：先算括号内，通分后$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$，再算括号外：$\frac{1}{2}-\frac{1}{12}=\frac{6}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5}{12}$；2. 计算$\frac{13}{16}-\frac{7}{10}+\frac{6}{5}$：调整运算顺序，先算$\frac{6}{5}-\frac{7}{10}=\frac{12}{10}-\frac{7}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，再算$\frac{13}{16}+\frac{1}{2}=\frac{13}{16}+\frac{8}{16}=\frac{21}{16}$；3. 计算$\frac{4}{3}-(\frac{5}{12}-\frac{1}{4})$：先算括号内，$\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，再算括号外：$\frac{4}{3}-\frac{1}{6}=\frac{8}{6}-\frac{1}{6}=\frac{7}{6}$。

二、想一想,算一算。
下表中一共有50个数,先想一想黑线框出的5个数的和与中间数有什么关系,再回答问题。

(1)如果框出的5个数的和是330,应该怎么框?(先算一算,再在图中框一框)
(2)一共可以框出()个大小不同的和。
(3)能框出和是300的5个数吗?为什么?

(1) 框出中间数为66，对应5个数为46、64、66、68、86；(2) 24；(3) 不能，因为中间数60在第10列，缺少右侧的数，无法框出5个符合要求的数。

观察框出的5个数，设中间数为$a$，则上方数为$a-20$，下方数为$a+20$，左方数为$a-2$，右方数为$a+2$，5个数的和为$(a-20)+(a-2)+a+(a+2)+(a+20)=5a$，即5个数的和是中间数的5倍。
(1) 已知和为330，中间数为$330÷5=66$，则框出的5个数为：$66-20=46$，$66-2=64$，$66$，$66+2=68$，$66+20=86$，对应表格中这5个数的位置。
(2) 中间数需满足：不能在第1行、第5行（无上下数），共3行（第2、3、4行）；不能在第1列、第10列（无左右数），共8列（第2-9列），因此不同和的数量为$3×8=24$。
(3) 若和为300，中间数为$300÷5=60$，60在第3行第10列，属于最后一列，没有右方的数，无法框出完整的5个数，因此不能框出和为300的5个数。

1.一根彩带用去了$\frac{4}{3}$米,剩下的比用去的长$\frac{1}{6}$米,这根彩带长多少米?

$\frac{17}{6}$米（或$2\frac{5}{6}$米）

先计算剩下的彩带长度：$\frac{4}{3} + \frac{1}{6} = \frac{8}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{2}$（米）；再计算彩带总长度：$\frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{8}{6} + \frac{9}{6} = \frac{17}{6}$（米）。

2.某出租车公司收费标准为：

（1）如果小红乘出租车行7.5千米，应付车费多少元？
（2）爸爸从甲地到乙地共支付28元，甲、乙两地最远相距多少千米？

（1）20元；（2）12千米

（1）先计算7.5千米中超过3千米的部分：7.5-3=4.5千米，根据收费标准，不足1千米按1千米计算，故超过部分按5千米计算。应付车费=起步价10元 + 超过部分费用=10 +5×2=20元。（2）爸爸支付28元，超过起步价10元，先算超过部分的费用：28-10=18元，超过部分每千米2元，因此超过的千米数=18÷2=9千米，总路程=3+9=12千米，12千米在3~15千米范围内，符合收费标准，故甲、乙两地最远相距12千米。