同学们,三角形的内角和多少度,还记得吗？在四年级我们通过图形分割构造三角形的活动,研究了多边形的内角和。(如下表)


| 图形 | 内角和 |
| ---- | ---- |
| 三角形 | $180×1=180°$ |
| 四边形 | $180×(4-2)=360°$ |
| 五边形 | $180×(5-2)=540°$ |
| …… | … |
| N边形 | $180×(N-2)$ |
如果我们转换一个视角,将三角形三条边AB、BC、CA反向延长,反向延长线与它相邻的边所组成的角便是这个三角形的一个外角,所有外角的和,也就是这个多边形外角的和。

思考:三角形的三个外角的和是多少度呢?
提示:通过观察,可以发现,一个外角与和它相邻的一个内角和是$180°$。这样一共有3个$180°$,共$180°×3=540°$,而三角形的内角和为$180°$,那么三角形三个外角的和是$360°$。
思考1:你也能像分析三角形那样,试着分析一下四边形的四个外角的和是多少度吗?

思考2:如图,正六边形的外角和是多少度呢?

思考3:综合分析各多边形外角和的情况,多边形外角和是多少度？你会思考吗？

思考1：360°；思考2：360°；思考3：360°。

1. 分析四边形外角和：四边形有4个外角，每个外角与相邻内角的和为180°，则4个外角与相邻内角的总和是180°×4=720°；四边形内角和为360°，因此四边形外角和=720°-360°=360°。2. 分析正六边形外角和：正六边形有6个外角，每个外角与相邻内角的和为180°，则6个外角与相邻内角的总和是180°×6=1080°；正六边形内角和为180°×(6-2)=720°，因此正六边形外角和=1080°-720°=360°。3. 分析多边形外角和：任意n边形有n个外角，n个外角与相邻内角的总和是180°×n；n边形内角和为180°×(n-2)，所以多边形外角和=180°n -180°(n-2)=360°，即所有多边形的外角和都是360°。