17.(综合与探究)小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动.
(1)【问题初探】如图(1),$∠ CDF+∠ DFE=180°,∠ C=∠ DAE$,求证:$AD// BC$.
(2)【拓展探究】在(1)的条件下,试问$∠ ADF,∠ AEB$与$∠ DFE$之间存在怎样的数量关系？并说明理由.
(3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图(2)所示,其底部支架$AB$与吊线$FG$平行,灯杆$CD$与底部支架$AB$所成锐角度数为$α$,顶部支架$EF$与灯杆$CD$所成锐角度数为$β$,$∠ EFG$的度数为$\underline{\hspace{3em}}$(用含$α,β$的式子表示).

17.(1)证明:$\because ∠CDF+∠DFE=180°,\therefore AE// DC. \therefore ∠AEC+∠C=180°.$
$\because ∠C=∠DAE,\therefore ∠AEC+∠DAE=180°. \therefore AD// BC.$
(2)解:$∠DFE=∠AEB+∠ADF$,理由如下:
$\because AD// BC,AE// DC,$
$\therefore ∠DFE+∠FDC=180°,∠ADF+∠C+∠FDC=180°,∠AEB=∠C.$
$\therefore ∠ADF+∠AEB+∠FDC=180°.$
$\therefore ∠DFE=∠AEB+∠ADF.$
(3)$α+β$

【分析】
(1) 要证明$AD// BC$，可通过证明两直线的同旁内角互补实现。首先根据已知$∠CDF+∠DFE=180°$，先推出$AE// DC$，得到$∠AEC$与$∠C$互补，再结合$∠C=∠DAE$，将$∠C$替换为$∠DAE$，即可得到$∠AEC$与$∠DAE$互补，从而证明$AD// BC$。
(2) 探究三个角的数量关系，可借助(1)中得到的$AD// BC$、$AE// DC$的结论，利用平行线的性质，将三个角分别用与$∠FDC$、$∠C$相关的式子表示，通过等量代换推导三者的关系。
(3) 本问是平行线性质的实际应用，可类比前一问的角的转化思路，利用$AB$与$FG$平行的条件，通过角的等量拆分，即可得到$∠EFG$的度数。
【解析】
(1) 证明：
$\because ∠CDF+∠DFE=180°$，
$\therefore AE// DC$（同旁内角互补，两直线平行），
$\therefore ∠AEC+∠C=180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\because ∠C=∠DAE$，
$\therefore ∠AEC+∠DAE=180°$，
$\therefore AD// BC$（同旁内角互补，两直线平行）。
(2) 解：$∠DFE=∠AEB+∠ADF$，理由如下：
$\because AD// BC$，$AE// DC$，
$\therefore ∠DFE+∠FDC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$∠ADF+∠C+∠FDC=180°$（两直线平行，同旁内角互补），
$∠AEB=∠C$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore ∠ADF+∠AEB+∠FDC=180°$，
$\therefore ∠DFE=∠AEB+∠ADF$（等量代换）。
(3) 过$F$作直线平行于$AB$，结合$AB// FG$，根据平行线的内错角相等性质，可将$∠EFG$拆分为分别等于$α$、$β$的两个角，相加即可得结果。
【答案】
(1) 已证$AD// BC$；
(2) $∠DFE=∠AEB+∠ADF$；
(3) $\boldsymbol{α+β}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；平行线的实际应用
【点评】
本题围绕平行线的知识逐层递进设计，从基础判定证明到角的数量关系探究，再到实际场景应用，考查了学生对平行线判定和性质的掌握程度，以及逻辑推理能力和知识迁移应用的能力，解决此类问题的核心是熟练掌握平行线中角的转化规律。
【难度系数】
0.6