登录
1.圭和璋均为玉器之珍品，因此我们用成语“圭璋之质”比喻人品之高尚.中国的汉字中有些具有平移现象，此成语中的汉字可以看成由平移构成的是 （
A.圭
B.璋
C.之
D.质
A
）A.圭
B.璋
C.之
D.质
答案
1.A
解析
【分析】
解题首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。要判断哪个汉字可由平移构成，只需看汉字能否拆分成多个完全相同的部分，且这些部分仅存在位置的平移变化，没有旋转、翻转等其他变换，接下来逐个分析四个选项的汉字结构即可。
【解析】
根据平移的性质：平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同。
逐一分析选项：
A. “圭”字可以看作是下方的“土”字向上平移后，与原有的“土”字组合形成的，符合平移的特征；
B. “璋”字没有两个完全相同的组成部分，无法通过平移得到，不符合要求；
C. “之”字结构单一，不存在可平移的重复组成部分，不符合要求；
D. “质”字也没有两个完全相同的组成部分，无法通过平移得到，不符合要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征；平移现象识别
【点评】
本题结合成语、汉字结构考查平移的相关知识，出题形式新颖，只要掌握平移不改变图形形状、大小的核心特征，结合汉字结构分析就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确平移的核心特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。要判断哪个汉字可由平移构成，只需看汉字能否拆分成多个完全相同的部分，且这些部分仅存在位置的平移变化，没有旋转、翻转等其他变换，接下来逐个分析四个选项的汉字结构即可。
【解析】
根据平移的性质：平移后的图形与原图形的形状、大小完全相同。
逐一分析选项：
A. “圭”字可以看作是下方的“土”字向上平移后，与原有的“土”字组合形成的，符合平移的特征；
B. “璋”字没有两个完全相同的组成部分，无法通过平移得到，不符合要求；
C. “之”字结构单一，不存在可平移的重复组成部分，不符合要求；
D. “质”字也没有两个完全相同的组成部分，无法通过平移得到，不符合要求。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平移的特征；平移现象识别
【点评】
本题结合成语、汉字结构考查平移的相关知识，出题形式新颖，只要掌握平移不改变图形形状、大小的核心特征，结合汉字结构分析就能快速得出答案。
【难度系数】
0.85
2. 下列选项中，可以用来说明命题“若$|a|＞3$，则$a＞3$”是假命题的反例是 （
A.$a=-4$
B.$a=-3$
C.$a=-2$
D.$a=4$
A
）A.$a=-4$
B.$a=-3$
C.$a=-2$
D.$a=4$
答案
2.A
解析
【分析】
要找出证明该命题是假命题的反例，首先要明确反例的定义：反例是满足命题的条件，但不满足命题结论的例子。先拆分命题：条件为$\vert a\vert＞3$，结论为$a＞3$，因此我们需要找的数要同时满足两个要求：①$\vert a\vert＞3$；②$a≤3$，再逐一验证选项即可得到答案。
【解析】
要说明“若$\vert a\vert＞3$，则$a＞3$”是假命题，反例需要满足$\vert a\vert＞3$，且$a≤3$，逐个分析选项：
A. 当$a=-4$时，$\vert a\vert=\vert-4\vert=4＞3$，满足命题条件；同时$-4＜3$，不满足命题结论，符合反例要求。
B. 当$a=-3$时，$\vert a\vert=3$，不满足$\vert a\vert＞3$的条件，不符合要求。
C. 当$a=-2$时，$\vert a\vert=2＜3$，不满足$\vert a\vert＞3$的条件，不符合要求。
D. 当$a=4$时，$\vert a\vert=4＞3$，且$4＞3$，同时满足条件和结论，不能作为反例。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 假命题的反例
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查反例的识别，解题关键是牢记反例需要同时满足“符合命题题设、不符合命题结论”的特征，同时需要熟练掌握绝对值的计算方法。
【难度系数】
0.9
要找出证明该命题是假命题的反例，首先要明确反例的定义：反例是满足命题的条件，但不满足命题结论的例子。先拆分命题：条件为$\vert a\vert＞3$，结论为$a＞3$，因此我们需要找的数要同时满足两个要求：①$\vert a\vert＞3$；②$a≤3$，再逐一验证选项即可得到答案。
【解析】
要说明“若$\vert a\vert＞3$，则$a＞3$”是假命题，反例需要满足$\vert a\vert＞3$，且$a≤3$，逐个分析选项：
A. 当$a=-4$时，$\vert a\vert=\vert-4\vert=4＞3$，满足命题条件；同时$-4＜3$，不满足命题结论，符合反例要求。
B. 当$a=-3$时，$\vert a\vert=3$，不满足$\vert a\vert＞3$的条件，不符合要求。
C. 当$a=-2$时，$\vert a\vert=2＜3$，不满足$\vert a\vert＞3$的条件，不符合要求。
D. 当$a=4$时，$\vert a\vert=4＞3$，且$4＞3$，同时满足条件和结论，不能作为反例。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 假命题的反例
2. 绝对值的性质
【点评】
本题考查反例的识别，解题关键是牢记反例需要同时满足“符合命题题设、不符合命题结论”的特征，同时需要熟练掌握绝对值的计算方法。
【难度系数】
0.9
3. 如图,这是小康设计的一个纸风车的示意图,其中AB与CD的交点O在风车杆上.若$∠ A=∠ B=56°,∠ D=84°$,则$∠ C$的度数为 （
A.$56°$
B.$64°$
C.$76°$
D.$84°$
D
）A.$56°$
B.$64°$
C.$76°$
D.$84°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：AB与CD交于点O，可得一组对顶角相等，再结合三角形内角和为180°的性质，分别对两个三角形列内角和等式，消去相等的对顶角后，就能建立已知角和未知角∠C的关系，进而求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）。
根据三角形内角和为180°，
在△AOD中：$∠ A + ∠ D + ∠ AOD = 180°$，即$∠ AOD=180°-∠ A-∠ D$；
在△BOC中：$∠ B + ∠ C + ∠ BOC = 180°$，即$∠ BOC=180°-∠ B-∠ C$。
结合$∠ AOD=∠ BOC$，可得：
$180°-∠ A-∠ D=180°-∠ B-∠ C$，
化简得$∠ A+∠ D=∠ B+∠ C$。
已知$∠ A=∠ B=56°$，代入得：
$56°+∠ D=56°+∠ C$，
∴$∠ C=∠ D=84°$。
【答案】D
【知识点】
对顶角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是找到两个三角形中相等的对顶角，利用三角形内角和建立角的等量关系，不需要复杂的推导，掌握基础几何性质即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：AB与CD交于点O，可得一组对顶角相等，再结合三角形内角和为180°的性质，分别对两个三角形列内角和等式，消去相等的对顶角后，就能建立已知角和未知角∠C的关系，进而求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等）。
根据三角形内角和为180°，
在△AOD中：$∠ A + ∠ D + ∠ AOD = 180°$，即$∠ AOD=180°-∠ A-∠ D$；
在△BOC中：$∠ B + ∠ C + ∠ BOC = 180°$，即$∠ BOC=180°-∠ B-∠ C$。
结合$∠ AOD=∠ BOC$，可得：
$180°-∠ A-∠ D=180°-∠ B-∠ C$，
化简得$∠ A+∠ D=∠ B+∠ C$。
已知$∠ A=∠ B=56°$，代入得：
$56°+∠ D=56°+∠ C$，
∴$∠ C=∠ D=84°$。
【答案】D
【知识点】
对顶角的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是找到两个三角形中相等的对顶角，利用三角形内角和建立角的等量关系，不需要复杂的推导，掌握基础几何性质即可求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，雪湖公园有一块长为12 m、宽为6 m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2 m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2 m），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为
（
A.$24\ \mathrm{m}^2$
B.$36\ \mathrm{m}^2$
C.$56\ \mathrm{m}^2$
D.$48\ \mathrm{m}^2$
（
D
）A.$24\ \mathrm{m}^2$
B.$36\ \mathrm{m}^2$
C.$56\ \mathrm{m}^2$
D.$48\ \mathrm{m}^2$
答案
4.D
解析
【分析】
遇到这类在长方形内修建等宽道路、求剩余阴影面积的题目，优先考虑平移法简化计算。观察图形可知，两条石子路的水平宽度均为2m，我们可以将左右两侧的阴影区域向中间平移，刚好能拼接成一个完整的规则长方形；也可以用总面积减去空白道路面积的方法计算，两种方法都符合七年级知识要求，其中平移法更简便。
【解析】
方法一：平移法
将所有阴影部分向中间平移，可拼接得到一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形长 - 两条石子路的水平宽度和：$12 - 2 - 2 = 8\ \mathrm{m}$
新长方形的宽和原长方形的宽相等：$6\ \mathrm{m}$
阴影部分面积 = 新长方形面积 = $8×6 = 48\ \mathrm{m^2}$
方法二：总面积减空白面积
原长方形草坪总面积：$12×6 = 72\ \mathrm{m^2}$
每条石子路是底为2m、高为6m的平行四边形，两条石子路总面积：$2×6×2 = 24\ \mathrm{m^2}$
阴影部分面积 = 草坪总面积 - 石子路总面积 = $72 - 24 = 48\ \mathrm{m^2}$
【答案】
D
【知识点】
平移法求面积，长方形面积计算，平行四边形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过平移将零散的阴影转化为规则图形，或直接计算空白面积作差，两种方法都能简化计算，避免拆分计算各部分阴影的繁琐。
【难度系数】
0.7
遇到这类在长方形内修建等宽道路、求剩余阴影面积的题目，优先考虑平移法简化计算。观察图形可知，两条石子路的水平宽度均为2m，我们可以将左右两侧的阴影区域向中间平移，刚好能拼接成一个完整的规则长方形；也可以用总面积减去空白道路面积的方法计算，两种方法都符合七年级知识要求，其中平移法更简便。
【解析】
方法一：平移法
将所有阴影部分向中间平移，可拼接得到一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长方形长 - 两条石子路的水平宽度和：$12 - 2 - 2 = 8\ \mathrm{m}$
新长方形的宽和原长方形的宽相等：$6\ \mathrm{m}$
阴影部分面积 = 新长方形面积 = $8×6 = 48\ \mathrm{m^2}$
方法二：总面积减空白面积
原长方形草坪总面积：$12×6 = 72\ \mathrm{m^2}$
每条石子路是底为2m、高为6m的平行四边形，两条石子路总面积：$2×6×2 = 24\ \mathrm{m^2}$
阴影部分面积 = 草坪总面积 - 石子路总面积 = $72 - 24 = 48\ \mathrm{m^2}$
【答案】
D
【知识点】
平移法求面积，长方形面积计算，平行四边形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是通过平移将零散的阴影转化为规则图形，或直接计算空白面积作差，两种方法都能简化计算，避免拆分计算各部分阴影的繁琐。
【难度系数】
0.7
5. 如图,点 D 在直线 AE 上,且$∠CDE=∠A=∠C$,有以下结论:①$AB// DC$;②$AD// BC$;
③$∠C=∠ADF$;④$∠A+∠EDF=180^{\circ }$,其中正确的是 (
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
③$∠C=∠ADF$;④$∠A+∠EDF=180^{\circ }$,其中正确的是 (
D
)A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先结合已知角的相等关系，利用平行线的判定定理先判断两组平行线是否成立，再根据平行线的性质和对顶角相等的性质逐个验证剩余结论是否正确，最终选出所有正确结论对应的选项。首先由∠CDE=∠A这组同位角相等可推出AB//DC验证①；再由∠CDE=∠C这组内错角相等推出AD//BC验证②；接下来结合已证的平行线性质和对顶角相等的性质，分别推导∠C与∠ADF的等量关系、∠A与∠EDF的数量关系，验证③和④即可。
【解析】
我们逐个判断结论：
1. 验证结论①：
∵∠CDE=∠A（已知），且∠CDE和∠A是直线AB、DC被AE所截的同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// DC$，故①正确。
2. 验证结论②：
∵∠CDE=∠C（已知），且∠CDE和∠C是直线AD、BC被CF所截的内错角，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$，故②正确。
3. 验证结论③：
∵$AD// BC$（已证），∠C和∠ADF是直线BC、AD被CF所截的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠C=∠ADF$，故③正确。
4. 验证结论④：
∵$AB// DC$（已证），∠A和∠ADC是直线AB、DC被AE所截的同旁内角，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠A+∠ADC=180°$；
又
∵∠ADC和∠EDF是对顶角，根据“对顶角相等”，得$∠ADC=∠EDF$，
等量代换可得$∠A+∠EDF=180°$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，需要准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合已知条件逐步推导，解题时要注意对顶角相等这类隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
解题时先结合已知角的相等关系，利用平行线的判定定理先判断两组平行线是否成立，再根据平行线的性质和对顶角相等的性质逐个验证剩余结论是否正确，最终选出所有正确结论对应的选项。首先由∠CDE=∠A这组同位角相等可推出AB//DC验证①；再由∠CDE=∠C这组内错角相等推出AD//BC验证②；接下来结合已证的平行线性质和对顶角相等的性质，分别推导∠C与∠ADF的等量关系、∠A与∠EDF的数量关系，验证③和④即可。
【解析】
我们逐个判断结论：
1. 验证结论①：
∵∠CDE=∠A（已知），且∠CDE和∠A是直线AB、DC被AE所截的同位角，
根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// DC$，故①正确。
2. 验证结论②：
∵∠CDE=∠C（已知），且∠CDE和∠C是直线AD、BC被CF所截的内错角，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AD// BC$，故②正确。
3. 验证结论③：
∵$AD// BC$（已证），∠C和∠ADF是直线BC、AD被CF所截的同位角，
根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠C=∠ADF$，故③正确。
4. 验证结论④：
∵$AB// DC$（已证），∠A和∠ADC是直线AB、DC被AE所截的同旁内角，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠A+∠ADC=180°$；
又
∵∠ADC和∠EDF是对顶角，根据“对顶角相等”，得$∠ADC=∠EDF$，
等量代换可得$∠A+∠EDF=180°$，故④正确。
综上，①②③④均正确。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础综合题，需要准确识别同位角、内错角、同旁内角，结合已知条件逐步推导，解题时要注意对顶角相等这类隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
6. 如图,长方形纸片ABCD沿EF折叠后,∠FEC=30°,则∠AGE的度数为 （
A.$30°$
B.$60°$
C.$80°$
D.不能确定
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$80°$
D.不能确定
答案
6.B
解析
【分析】
解题时需要用到两个核心性质：一是长方形对边平行，平行线存在相等的内错角；二是折叠前后对应角相等。首先根据折叠性质得到∠GEF和已知的∠FEC相等，再计算出∠GEC的总度数，最后利用平行线的内错角相等关系，就能求出∠AGE的度数。
【解析】
∵ 长方形纸片ABCD沿EF折叠，根据折叠的性质，折叠前后对应角相等
∴ ∠GEF=∠FEC
已知∠FEC=30°，则∠GEF=30°
∴ ∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°
又
∵ 四边形ABCD是长方形，长方形对边平行，即AD//BC
根据两直线平行，内错角相等，可得∠AGE=∠GEC=60°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算基础题，解题的关键是抓住折叠变换前后对应角相等的特点，结合平行线的角度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时需要用到两个核心性质：一是长方形对边平行，平行线存在相等的内错角；二是折叠前后对应角相等。首先根据折叠性质得到∠GEF和已知的∠FEC相等，再计算出∠GEC的总度数，最后利用平行线的内错角相等关系，就能求出∠AGE的度数。
【解析】
∵ 长方形纸片ABCD沿EF折叠，根据折叠的性质，折叠前后对应角相等
∴ ∠GEF=∠FEC
已知∠FEC=30°，则∠GEF=30°
∴ ∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°
又
∵ 四边形ABCD是长方形，长方形对边平行，即AD//BC
根据两直线平行，内错角相等，可得∠AGE=∠GEC=60°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质
【点评】
本题是典型的折叠类角度计算基础题，解题的关键是抓住折叠变换前后对应角相等的特点，结合平行线的角度关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
