10. 在等式 $ y = ax^2 + bx + c $ 中,当 $ x = 1 $ 时,
$ y = 1 $;当 $ x = -1 $ 时,$ y = 5 $;当 $ x = -3 $
时,$ y = 17 $,求 $ a ,b ,c $ 的值.

$a=1$，$b=-2$，$c=2$

将三组值分别代入等式$y = ax^2 + bx + c$，得到三元一次方程组：
$\begin{cases}a + b + c = 1 \quad (1) \\a - b + c = 5 \quad (2) \\9a - 3b + c = 17 \quad (3)\end{cases}$
用$(1)-(2)$消去$a$和$c$：
$(a + b + c)-(a - b + c)=1-5$，化简得$2b=-4$，解得$b=-2$。
把$b=-2$代入$(1)$得：$a -2 + c=1$，即$a + c=3 \quad (4)$。
把$b=-2$代入$(3)$得：$9a -3×(-2)+c=17$，化简得$9a + c=11 \quad (5)$。
用$(5)-(4)$消去$c$：$(9a + c)-(a + c)=11-3$，即$8a=8$，解得$a=1$。
把$a=1$代入$(4)$得：$1 + c=3$，解得$c=2$。

11. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases} x+2y=3k-4, \ \mathrm{①} \\ x-y=k+2. \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{②} \end{cases}$
（1）若方程组的解互为相反数，求$k$的值；
（2）若方程组的解满足方程$3x-4y=1$，求$k$的值.

（1）$k=\frac{6}{7}$；（2）$k=-3$

先解方程组$\begin{cases} x+2y=3k-4 \ \mathrm{①} \\ x-y=k+2 \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{②} \end{cases}$，用加减消元法：
① - ②得：$3y=2k-6$，解得$y=\frac{2k-6}{3}$；
将$y=\frac{2k-6}{3}$代入②得：$x - \frac{2k-6}{3}=k+2$，解得$x=\frac{5k}{3}$；
因此方程组的解为$\begin{cases} x=\frac{5k}{3} \\ y=\frac{2k-6}{3} \end{cases}$。
（1）因为方程组的解互为相反数，所以$x+y=0$，代入得：$\frac{5k}{3}+\frac{2k-6}{3}=0$，即$7k-6=0$，解得$k=\frac{6}{7}$；
（2）因为方程组的解满足$3x-4y=1$，代入得：$3×\frac{5k}{3} -4×\frac{2k-6}{3}=1$，化简得$\frac{15k -8k +24}{3}=1$，即$7k+24=3$，解得$k=-3$。

12.【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
（1）解方程组$\begin{cases} x+2(x+y)=3, & ① \\ x+y=1. & ② \end{cases}$
解:把②代入①,得$x+2×1=3$,解得$x=1$.
把$x=1$代入②,得$y=0$,
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=0. \end{cases}$
（2）已知$\begin{cases} x+3y+5z=30, & ① \\ 9x+7y+5z=10, & ② \end{cases}$求$x+y+z$的值.
解:①$+$②,得$10x+10y+10z=40$.③
③$÷10$,得$x+y+z=4$.
【类比迁移】
（1）求方程组$\begin{cases} 3(a-b)+4=2a, \\ a-b=2 \end{cases}$的解；
（2）若$\begin{cases} 6x+5y+z=8, \\ 2x+y-3z=4, \end{cases}$求$x+y+z$的值.

（1）$\begin{cases}a=5 \\ b=3\end{cases}$；（2）$1$

（1）对于方程组$\begin{cases}3(a-b)+4=2a \\ a-b=2\end{cases}$，将$a-b=2$整体代入第一个方程，得：
$3×2 +4=2a$，即$10=2a$，解得$a=5$。
把$a=5$代入$a-b=2$，得$5 - b=2$，解得$b=3$。
（2）设方程组$\begin{cases}6x+5y+z=8 & ① \\2x+y-3z=4 & ②\end{cases}$，给①乘$\frac{1}{4}$，②乘$-\frac{1}{4}$后相加：
$\frac{1}{4}(6x+5y+z) - \frac{1}{4}(2x+y-3z) = \frac{1}{4}×8 - \frac{1}{4}×4$
左边化简得$\frac{4x+4y+4z}{4}=x+y+z$，右边计算得$2 -1=1$，故$x+y+z=1$。