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1. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛. 问：1个大桶、1个小桶各盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒$x$斛，1个小桶可以盛酒$y$斛，则可列方程组 （）
A.$\begin{cases} 5x + y = 2, \\ x + 5y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x = 5y + 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x = y + 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} 5x + y = 2, \\ x + 5y = 3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 5x + y = 3, \\ x = 5y + 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 5x = y + 3, \\ x + 5y = 2 \end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，5个大桶加1个小桶盛酒3斛，可得方程$5x + y = 3$；1个大桶加5个小桶盛酒2斛，可得方程$x + 5y = 2$，组成的方程组对应选项B。
2. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个足球队踢了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个足球队胜的场数是（）
A.3
B.4
C.5
D.6
A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C
解析
首先计算胜和平的总场次：14 - 5 = 9场。设胜的场数为x，则平的场数为9 - x。根据得分规则列方程：3x + 1×(9 - x) = 19，化简得2x + 9 = 19，解得x = 5。
3. 如图,宽为 50 cm 的大长方形是由 10 个形状、大小完全相同的小长方形拼成的,其中一个小长方形的面积为（）
A.$400\ \mathrm{cm}^2$
B.$500\ \mathrm{cm}^2$
C.$600\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ 000\ \mathrm{cm}^2$
A.$400\ \mathrm{cm}^2$
B.$500\ \mathrm{cm}^2$
C.$600\ \mathrm{cm}^2$
D.$4\ 000\ \mathrm{cm}^2$
答案
A
解析
设小长方形的长为$x\ \mathrm{cm}$，宽为$y\ \mathrm{cm}$。根据图形关系可得：$\begin{cases}x + y = 50 \\ x = 4y \end{cases}$，解得$y=10$，$x=40$，则小长方形面积为$40×10=400\ \mathrm{cm}^2$。
4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，原来的两位数是（）
A.36
B.25
C.61
D.16
A.36
B.25
C.61
D.16
答案
D
解析
设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y。根据题意：①x + y =7；②10x + y +45 =10y +x，整理②得x - y = -5。联立方程解得x=1，y=6，原来的两位数是16。
5. 某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.
1个螺栓要配2个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
（）
A.13
B.14
C.15
D.16
1个螺栓要配2个螺母，应该分配多少名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？
（）
A.13
B.14
C.15
D.16
答案
C
解析
设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为(35 - x)名。根据配套关系：螺母数量=2×螺栓数量，列方程：18(35 - x)=2×12x，解得x=15。
6. 周六小明和妈妈外出共消费了320元，下表记录了他们当天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元，饮料每瓶4元，那么他们买了包饼干、瓶饮料.
答案
4；2
解析
先计算饼干和饮料的总支出：320 - 30 - 100 - 130 = 60元。设买了x包饼干，y瓶饮料，根据题意可得方程：13x + 4y = 60，其中x、y均为正整数。通过试值法，当x=4时，13×4=52，剩余60-52=8元，8÷4=2，即y=2，符合条件。
7. 某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙两人同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每 30 s 相遇一次.如果同向而行，那么每 80 s 乙就追上甲一次.设甲的速度是 $ x \ \mathrm{m/s} $，乙的速度是 $ y \ \mathrm{m/s} $，则列出的方程组是$\begin{cases} 30(x + y) = 400 \\ 80(y - x) = 400 \end{cases}$。
答案
$\begin{cases} 30(x + y) = 400 \\ 80(y - x) = 400 \end{cases}$
解析
1. 反向而行时，甲、乙两人的路程和等于环形跑道的长度，根据“路程=速度×时间”，可得方程：$30(x + y) = 400$；2. 同向而行时，乙追上甲时，乙比甲多跑了一圈，即路程差为400m，根据“路程差=速度差×时间”，可得方程：$80(y - x) = 400$；因此列出的方程组为$\begin{cases} 30(x + y) = 400 \\ 80(y - x) = 400 \end{cases}$。
8. 有三个家庭团队结伴到一景区游玩,一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加,共付费150元;二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加,共付费75元.按照这样的收费标准,三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加,所需的费用为元.
答案
75
解析
设每个成年人的费用为$x$元，每个小孩的费用为$y$元，根据题意列方程组：$\begin{cases}3x + 4y = 150 \\2x + y = 75 \end{cases}$，解方程组得$\begin{cases}x = 30 \\y = 15 \end{cases}$，则三号家庭团队所需费用为$x + 3y = 30 + 3×15 = 75$元。
