我们学习了多项式的运算法则，相应地，也可以计算出多项式的展开式，如：
$(a+b)^1=a+b$，
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
…
下面，我们依次对$(a+b)^n$展开式的各项系数进行进一步研究，当$n$取正整数时，多项式各项的系数可以单独列成下面的形式：

这种多项式的展开系数表称为“杨辉三角”.
仔细观察“杨辉三角”，用你发现的规律回答问题：$(a+b)^n$展开式中共有多少项？

$n+1$

【分析】
我们可以通过观察给出的不同指数下$(a+b)^n$展开式的项数，将指数$n$和对应项数进行对比，寻找两者的数量关系，归纳得到通用规律。首先分别列出$n=1、2、3、4······$时对应的展开式项数，再比对项数和$n$的关系即可。
【解析】
观察已知的展开式项数：
1. 当$n=1$时，$(a+b)^1$的展开式有2项，$2=1+1$；
2. 当$n=2$时，$(a+b)^2$的展开式有3项，$3=2+1$；
3. 当$n=3$时，$(a+b)^3$的展开式有4项，$4=3+1$；
4. 当$n=4$时，$(a+b)^4$的展开式有5项，$5=4+1$；
以此类推，可归纳得到规律：$(a+b)^n$展开式的项数等于指数$n$加1。
【答案】
$n+1$
【知识点】
1. 规律归纳
2. 杨辉三角
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是通过对已知特例的观察、对比，总结出通用规律，难度较低，只要细心观察数据特征即可顺利求解。
【难度系数】
0.85