1.某实验小组利用如图所示的实验电路测量待测电阻$R_x$的阻值,实验步骤如下:
(1)首先闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,记录电流表的示数$I_1$;
(2)接着断开开关________,记录电流表的示数$I_2$;
(3)待测电阻的阻值$R_x=\_\_\_\_\_\_$(用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示).

(2) $\mathrm{S}_2$
(3) $R_x=\frac{I_1-I_2}{I_2}R_0$

【分析】
要测量待测电阻$R_x$的阻值，需利用电源电压不变，通过开关通断改变电路连接状态，结合欧姆定律推导$R_x$。首先闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，可得到电源电压；再断开$\mathrm{S}_2$时，$R_x$与$R_0$串联，结合串联电路规律和欧姆定律即可求出$R_x$。
【解析】
(2) 断开开关$\mathrm{S}_2$，此时$R_x$与$R_0$串联，电流表测串联电路的电流$I_2$。
(3) 当闭合$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$时，$R_x$被短路，电路为$R_0$的简单电路，根据欧姆定律得电源电压：$U = I_1R_0$；
当闭合$\mathrm{S}_1$、断开$\mathrm{S}_2$时，$R_x$与$R_0$串联，总电阻为$R_0 + R_x$，电源电压$U = I_2(R_0 + R_x)$；
由于电源电压不变，联立两式：$I_1R_0 = I_2(R_0 + R_x)$，整理得：
$R_x = \frac{I_1R_0 - I_2R_0}{I_2} = \frac{I_1 - I_2}{I_2}R_0$。
【答案】
(2) $\mathrm{S}_2$；(3) $\frac{I_1 - I_2}{I_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、电阻的测量
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题，通过开关切换电路状态，利用电源电压不变结合欧姆定律推导未知电阻，需准确分析不同开关状态下的电路连接方式，难度适中。
【难度系数】
0.5

2.小华利用电源(电压未知但恒定不变)、阻值为$R_0$的定值电阻、电流表、开关等器材,设计了如图所示的电路测出$R_x$的阻值.请你完成下列实验步骤:
(1)按电路图正确连接电路,闭合开关S,断开开关$\mathrm{S}_1$,读出电流表的示数$I_1$;
(2)$\underline{\hspace{5cm}}$,读出电流表的示数$I_2$;
(3)根据实验数据,计算出待测电阻$R_x=\underline{\hspace{2cm}}$(用$R_0$、$I_1$、$I_2$表示).

(2) 再闭合开关$\mathrm{S}_1$
(3) $R_x=\frac{I_1R_0}{I_2-I_1}$

【分析】
本题是利用并联电路特点和欧姆定律测量未知电阻的实验。解题思路：首先分析不同开关状态下的电路结构，当闭合开关S、断开S₁时，电路为R₀的简单电路，电流表测通过R₀的电流，可据此求出电源电压；当再闭合S₁时，R₀与Rₓ并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过Rₓ的电流，再利用欧姆定律即可计算出Rₓ的阻值。
【解析】
(2) 闭合开关S和S₁，此时R₀与Rₓ并联，电流表测干路电流，读出电流表的示数I₂；
(3) 当闭合S、断开S₁时，电路为R₀的简单电路，根据欧姆定律可得电源电压U = I₁R₀；当闭合S、S₁时，R₀与Rₓ并联，并联电路各支路电压等于电源电压，通过Rₓ的电流Iₓ = I₂ - I₁，因此待测电阻Rₓ = U/Iₓ = (I₁R₀)/(I₂ - I₁)。
【答案】
(2) 再闭合开关S₁；(3) $\frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律的应用
【点评】
本题属于常规的电阻测量实验，利用并联电路的电流和电压规律，结合欧姆定律间接测量未知电阻，需要学生明确不同开关状态下的电路连接方式，难度适中。
【难度系数】
0.5

3.如图所示为测量电阻$R_x$阻值的电路图,请将下列相关的实验步骤补充完整.(滑动变阻器的最大阻值为$R_0$,电源电压未知且不变)
(1)闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到a端,记录电流表的示数$I_1$;
(2)闭合开关S,将滑动变阻器的滑片P移到端,记录电流表的示数$I_2$;
(3)写出待测电阻的表达式:$R_x=$(用已知量和测量量的符号表示).

(2) $b$
(3) $R_x=\frac{I_2}{I_1-I_2}R_0$

【分析】
要测量未知电阻$R_x$，需利用滑动变阻器的不同接入状态结合欧姆定律分析：当滑片在a端时，$R_x$与滑动变阻器最大阻值$R_0$并联，电流表测干路电流；当滑片在b端时，$R_x$被短路，电路为滑动变阻器的简单电路，电流表测此时电流。通过两次电流的差值得到通过$R_x$的电流，结合电源电压不变即可推导$R_x$的表达式。
【解析】
(1) 闭合开关S，滑片P移到a端时，$R_x$与滑动变阻器的最大阻值$R_0$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律：$I_1 = \frac{U}{R_0} + \frac{U}{R_x}$；
(2) 闭合开关S，滑片P移到b端时，$R_x$被短路，电路为滑动变阻器的简单电路，电流表测电路电流，此时电流：$I_2 = \frac{U}{R_0}$；
(3) 由$I_2 = \frac{U}{R_0}$得电源电压$U = I_2 R_0$，将$U$代入$I_1$的表达式：
$I_1 = \frac{I_2 R_0}{R_0} + \frac{I_2 R_0}{R_x}$，整理得：$I_1 - I_2 = \frac{I_2 R_0}{R_x}$，因此$R_x = \frac{I_2}{I_1 - I_2}R_0$。
【答案】
(2) $b$；(3) $\frac{I_2}{I_1 - I_2}R_0$
【知识点】
欧姆定律、并联电路电流规律、电阻测量
【点评】
本题为特殊方法测电阻的实验，核心是分析滑片不同位置的电路连接状态，结合欧姆定律推导待测电阻表达式，考查电路分析与公式推导能力，属于中等难度的电学实验题。
【难度系数】
0.5

4.小明设计了如图所示的电路来测量小灯泡正常发光时的电阻，已知定值电阻的阻值为$R_0$，小灯泡正常发光时的电压为$U_\mathrm{L}$.请完成下列实验步骤：

(1)闭合开关$\mathrm{S}_1$，将开关$\mathrm{S}_2$拨到触点“1”，移动滑片，使电流表的示数为________，此时小灯泡正常发光；
(2)再将开关$\mathrm{S}_2$拨到触点“2”，保持滑片的位置不动，读出电流表的示数为$I$；
(3)小灯泡正常发光时的电阻为$R_\mathrm{L}=\_\_\_\_\_\_$（用已知量和测量量的符号表示）.

(1) $\frac{U_\mathrm{L}}{R_0}$
(3) $R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}R_0}{IR_0-U_\mathrm{L}}$

【分析】
要测量小灯泡正常发光时的电阻，需利用定值电阻$R_0$和电流表，通过开关切换两次电路连接，结合电源电压不变的特点，利用欧姆定律联立方程求解。第一步，闭合$S_1$，$S_2$拨到“1”时，灯泡与滑动变阻器串联，移动滑片使灯泡正常发光，此时电流表的示数需满足后续推导需求；第二步保持滑片不动，$S_2$拨到“2”，此时$R_0$与滑动变阻器串联，读取电流表示数，通过两次电路的电压关系消去滑动变阻器的电阻，即可得到灯泡正常发光时的电阻。
【解析】
(1) 闭合开关$S_1$，将开关$S_2$拨到触点“1”，此时灯泡与滑动变阻器串联，要使小灯泡正常发光，需让灯泡两端电压为$U_L$，此时电流表的示数应为$\frac{U_L}{R_0}$，便于后续联立方程消去滑动变阻器的接入电阻；
(2) 保持滑片的位置不动，将开关$S_2$拨到触点“2”，此时$R_0$与滑动变阻器串联，读出电流表的示数为$I$；
(3) 设电源电压为$U$，滑动变阻器接入电路的电阻为$R_{\mathrm{滑}}$。当$S_2$在“1”时，根据欧姆定律，电源电压$U = U_L + I_1 R_{\mathrm{滑}}$，其中$I_1 = \frac{U_L}{R_0}$；当$S_2$在“2”时，电源电压$U = I R_0 + I R_{\mathrm{滑}}$。联立两式：
$U_L + \frac{U_L}{R_0} R_{\mathrm{滑}} = I R_0 + I R_{\mathrm{滑}}$
整理后消去$U$和$R_{\mathrm{滑}}$，最终解得小灯泡正常发光时的电阻：
$R_L = \frac{U_L R_0}{I R_0 - U_L}$
【答案】
(1) $\frac{U_\mathrm{L}}{R_0}$；(3) $\frac{U_\mathrm{L}R_0}{IR_0-U_\mathrm{L}}$
【知识点】
欧姆定律应用、电阻测量
【点评】
本题采用安阻法测量小灯泡正常发光时的电阻，通过开关切换改变电路结构，利用电源电压不变的特点，结合欧姆定律联立方程求解，考查了电路分析和公式推导能力，需理清两次电路的电压、电流关系。
【难度系数】
0.5