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1. (2024·海州区期末)下列条件中,不能判定$△ ABC$是等腰三角形的是（
A.$a=3,b=3,c=4$
B.$a:b:c=2:3:4$
C.$∠ A:∠ B:∠ C=1:1:2$
D.$∠ A=50°,∠ B=80°$
B
）A.$a=3,b=3,c=4$
B.$a:b:c=2:3:4$
C.$∠ A:∠ B:∠ C=1:1:2$
D.$∠ A=50°,∠ B=80°$
答案
1.B
2. (2024·灌南县期中) 如图, 在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ ABC=36°$,$D,E$是$BC$上的两点, 且$∠ BAD=∠ DAE=∠ EAC$, 则图中等腰三角形的个数是（
A.4
B.5
C.6
D.7
C
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
2.C
3. 在$△ ABC$中，$∠ A=65^{ \circ }$，$∠ B=50^{ \circ }$，则$AB:BC=$
1:1
。答案
3.1:1
4.(2024·清江浦区期末)如图,在$△ ABC$中,$∠ ABC$和$∠ ACB$的平分线交于点$E$,过点$E$作$MN// BC$交$AB$于点$M$,交$AC$于点$N$.若$BM+CN=9$,则线段$MN$的长为
9
.答案
4.9
5. (2024·赣榆区期中)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$CD$平分$∠ ACB$,交$AB$于点$D$,$∠ A=36°$,
$E$是$AC$的中点,连接$DE$.
(1)求证:$△ ACD$是等腰三角形;
(2)求$∠ EDC$的度数.
$E$是$AC$的中点,连接$DE$.
(1)求证:$△ ACD$是等腰三角形;
(2)求$∠ EDC$的度数.
答案
5.(1)证明:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ACB=∠B=72°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°,
∴CD=AD,即△ACD是等腰三角形.
(2)解:
∵E是AC的中点,CD=AD,
∴DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠EDC=90°-∠ACD=90°-36°=54°.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ACB=∠B=72°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=∠A=36°,
∴CD=AD,即△ACD是等腰三角形.
(2)解:
∵E是AC的中点,CD=AD,
∴DE⊥AC,
∴∠DEC=90°,
∴∠EDC=90°-∠ACD=90°-36°=54°.
6. (2024·江宁区二模)已知在$△ ABC$中,$AH$为边$BC$上的高,在添加下列条件中的一个后,仍不能判断$△ ABC$是等腰三角形的是（
A.$BH=CH$
B.$∠ BAH=∠ CAH$
C.$∠ B=∠ HAC$
D.$S_{△ ABH}=S_{△ ACH}$
C
）A.$BH=CH$
B.$∠ BAH=∠ CAH$
C.$∠ B=∠ HAC$
D.$S_{△ ABH}=S_{△ ACH}$
答案
6.C
7.(2024·灌云县期末)如图,在$△ ABC$中,$AD$平分$∠ BAC$,交$BC$于点$D$,$BE ⊥ AD$于点$E$,$AB=6$,$AC=14$,$∠ ABC=3 ∠ C$,则$BE=$
4
.答案
7.4
8. (2024·建邺区期末)在$△ ABC$中,$∠ A=30^{ \circ }$,当$∠ B=$
30°或75°或120°
时,$△ ABC$是等腰三角形.答案
8.30°或75°或120°
