登录
2. A、B是两个连续自然数,且都不等于0,它们相乘的积一定是(
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
B
)。A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
答案
2. B
解析 两个连续自然数一定一个是奇数，一个是偶数，所以相乘的积一定是偶数。
选项D比较容易被误选，如果两个连续自然数是1和2，那么积为质数，所以D选项要排除。
解析 两个连续自然数一定一个是奇数，一个是偶数，所以相乘的积一定是偶数。
选项D比较容易被误选，如果两个连续自然数是1和2，那么积为质数，所以D选项要排除。
解析
【分析】
首先要明确两个连续非0自然数的特点：必然一个是奇数，一个是偶数。接着回忆奇偶性的乘法运算规律：奇数乘偶数的结果是偶数。然后逐一分析选项：A选项奇数不符合乘积的性质；C选项质数，存在1和2相乘得质数2，但2和3相乘得合数6，所以乘积不一定是质数；D选项合数，1和2的乘积是质数2，并非合数，所以该选项不成立。只有B选项符合所有情况。
【解析】
因为A、B是两个连续的非0自然数，所以其中一个是奇数，另一个是偶数。根据奇偶性乘法运算性质：奇数×偶数=偶数，因此它们的乘积一定是偶数。
再对其他选项进行排除：
选项A：乘积为偶数，不是奇数，排除；
选项C：当两个数是1和2时，乘积是2（质数），但当两个数是2和3时，乘积是6（合数），说明乘积不一定是质数，排除；
选项D：当两个数是1和2时，乘积是2（质数），并非合数，说明乘积不一定是合数，排除。
综上，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 奇偶性运算性质；2. 质数与合数定义
【点评】
本题考查连续自然数的奇偶性特点、奇偶运算性质及质数合数的概念，解题关键是要考虑特殊情况（如1和2），避免因忽略特例误选选项D，需全面验证每个选项的适用性。
【难度系数】
0.7
首先要明确两个连续非0自然数的特点：必然一个是奇数，一个是偶数。接着回忆奇偶性的乘法运算规律：奇数乘偶数的结果是偶数。然后逐一分析选项：A选项奇数不符合乘积的性质；C选项质数，存在1和2相乘得质数2，但2和3相乘得合数6，所以乘积不一定是质数；D选项合数，1和2的乘积是质数2，并非合数，所以该选项不成立。只有B选项符合所有情况。
【解析】
因为A、B是两个连续的非0自然数，所以其中一个是奇数，另一个是偶数。根据奇偶性乘法运算性质：奇数×偶数=偶数，因此它们的乘积一定是偶数。
再对其他选项进行排除：
选项A：乘积为偶数，不是奇数，排除；
选项C：当两个数是1和2时，乘积是2（质数），但当两个数是2和3时，乘积是6（合数），说明乘积不一定是质数，排除；
选项D：当两个数是1和2时，乘积是2（质数），并非合数，说明乘积不一定是合数，排除。
综上，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
1. 奇偶性运算性质；2. 质数与合数定义
【点评】
本题考查连续自然数的奇偶性特点、奇偶运算性质及质数合数的概念，解题关键是要考虑特殊情况（如1和2），避免因忽略特例误选选项D，需全面验证每个选项的适用性。
【难度系数】
0.7
3. 正方体的展开图有6个面,下面左图给出了其中的5个面。从下面右图的A、B、C、D中选择一个面补全,使其成为完整的正方体展开图,这个面是(
A
)。答案
3. A
解析 如下图，①③②④围成侧面一周，①②面相对，③④面相对，缺的面是与⑤相对的面。
C、D选项是和⑤相邻的面，排除。
B选项的排除有两种方法。
方法一 只有间隔1层的才有可能是相对的面，而B选项与⑤间隔2层，故排除。
方法二 “田凹应弃之”，故排除B选项。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确正方体展开图中相对面与相邻面的特征：正方体的相对面在展开图中不会相邻，且符合“间隔一个正方形”或“Z字形两端”的规律，同时“田”“凹”字形的展开图无法折成正方体。首先观察左图的5个面，先确定已有面的相对关系，再逐一分析右图中的A、B、C、D四个选项，判断哪个能补全为完整的正方体展开图：
1. 先确定左图中各面的相对关系：左图中下方四个面可围成正方体侧面一周，其中相对的面是间隔排列的，上方的单独面（记为⑤）需要一个相对面来补全正方体。
2. 分析选项：C、D选项的面与⑤是相邻的，不能作为相对面；B选项补上后会形成“田”字形结构，不符合正方体展开图的要求；只有A选项的面是⑤的相对面，能补全正方体展开图。
【解析】
如下图，①③②④围成侧面一周，①②面相对，③④面相对，缺的面是与⑤相对的面。
C、D选项是和⑤相邻的面，排除。
B选项的排除有两种方法：
方法一：只有间隔1层的才有可能是相对的面，而B选项与⑤间隔2层，故排除。
方法二：“田凹应弃之”，即“田”字形的展开图无法折成正方体，故排除B选项。
综上，应选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图特征；相对面判断方法
【点评】
本题主要考查正方体展开图的相关知识，需要学生熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法，以及“田”“凹”字形展开图不能折成正方体的规律，锻炼学生的空间想象能力和对图形规律的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先明确正方体展开图中相对面与相邻面的特征：正方体的相对面在展开图中不会相邻，且符合“间隔一个正方形”或“Z字形两端”的规律，同时“田”“凹”字形的展开图无法折成正方体。首先观察左图的5个面，先确定已有面的相对关系，再逐一分析右图中的A、B、C、D四个选项，判断哪个能补全为完整的正方体展开图：
1. 先确定左图中各面的相对关系：左图中下方四个面可围成正方体侧面一周，其中相对的面是间隔排列的，上方的单独面（记为⑤）需要一个相对面来补全正方体。
2. 分析选项：C、D选项的面与⑤是相邻的，不能作为相对面；B选项补上后会形成“田”字形结构，不符合正方体展开图的要求；只有A选项的面是⑤的相对面，能补全正方体展开图。
【解析】
如下图，①③②④围成侧面一周，①②面相对，③④面相对，缺的面是与⑤相对的面。
C、D选项是和⑤相邻的面，排除。
B选项的排除有两种方法：
方法一：只有间隔1层的才有可能是相对的面，而B选项与⑤间隔2层，故排除。
方法二：“田凹应弃之”，即“田”字形的展开图无法折成正方体，故排除B选项。
综上，应选择A选项。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图特征；相对面判断方法
【点评】
本题主要考查正方体展开图的相关知识，需要学生熟练掌握正方体展开图中相对面的判断方法，以及“田”“凹”字形展开图不能折成正方体的规律，锻炼学生的空间想象能力和对图形规律的应用能力。
【难度系数】
0.6
4. 神舟十八号乘组在中国空间站实施国内首次在轨水生生态研究项目。装有斑马鱼和金鱼藻的生态实验柜的前面面积是$1.87\ \mathrm{m}^2$,宽0.9 m,高1.7 m,柜体主结构质量约0.1 t。要计算实验柜的体积,正确的算式是(
形似长方体
A.$1.87×1.7$
B.$1.87×0.9×0.1$
C.$1.87×0.9$
D.$1.87×0.9×1.7$
C
)。形似长方体
A.$1.87×1.7$
B.$1.87×0.9×0.1$
C.$1.87×0.9$
D.$1.87×0.9×1.7$
答案
4. C
解析 实验柜的体积 = 长$×$宽$×$高
$=(长×高)×宽$
$=$前面面积$×$宽
据此可得，实验柜的体积为$(1.87×0.9)\mathrm{m^{3}}$。
解析 实验柜的体积 = 长$×$宽$×$高
$=(长×高)×宽$
$=$前面面积$×$宽
据此可得，实验柜的体积为$(1.87×0.9)\mathrm{m^{3}}$。
解析
【分析】
要计算长方体实验柜的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。观察题目给出的条件，实验柜前面的面积是长×高（前面是由长和高组成的面），题目中已经给出前面面积为$1.87\ \mathrm{m}^2$，宽为$0.9\ \mathrm{m}$，所以可以将体积公式变形为：体积=前面面积×宽，据此就能找到正确的计算算式。
【解析】
长方体的体积公式为：体积 = 长×宽×高，
而实验柜前面的面积 = 长×高，已知前面面积是$1.87\ \mathrm{m}^2$，宽是$0.9\ \mathrm{m}$，
所以体积 = 前面面积×宽 = $1.87×0.9$。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，需要理解长方体不同面的面积与长、宽、高的关系，将体积公式进行合理变形，从而利用已知条件快速计算体积。
【难度系数】
0.7
要计算长方体实验柜的体积，首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。观察题目给出的条件，实验柜前面的面积是长×高（前面是由长和高组成的面），题目中已经给出前面面积为$1.87\ \mathrm{m}^2$，宽为$0.9\ \mathrm{m}$，所以可以将体积公式变形为：体积=前面面积×宽，据此就能找到正确的计算算式。
【解析】
长方体的体积公式为：体积 = 长×宽×高，
而实验柜前面的面积 = 长×高，已知前面面积是$1.87\ \mathrm{m}^2$，宽是$0.9\ \mathrm{m}$，
所以体积 = 前面面积×宽 = $1.87×0.9$。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活运用，需要理解长方体不同面的面积与长、宽、高的关系，将体积公式进行合理变形，从而利用已知条件快速计算体积。
【难度系数】
0.7
5. 下面说法正确的有(
①一个数一定是它因数的倍数。
②两个体积单位之间的进率都是1000。
③一个数既是6的倍数,又是8的倍数,那么这个数一定是48的倍数。
A.0
B.1
C.2
D.3
B
)个。①一个数一定是它因数的倍数。
②两个体积单位之间的进率都是1000。
③一个数既是6的倍数,又是8的倍数,那么这个数一定是48的倍数。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
5. B
解析 ①正确，一个数的因数可以将这个数整除，所以这个数一定是它因数的倍数。
②错误，相邻两个体积单位之间的进率才是1000。
③错误，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数。
解析 ①正确，一个数的因数可以将这个数整除，所以这个数一定是它因数的倍数。
②错误，相邻两个体积单位之间的进率才是1000。
③错误，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数。
解析
【分析】
我们需要逐个分析每个说法的正确性：
1. 对于说法①，根据因数和倍数的定义，若一个数是另一个数的因数，则这个数能整除另一个数，所以另一个数必然是它的倍数，这里一个数的因数能整除它本身，因此这个数一定是它因数的倍数，可判断①正确。
2. 对于说法②，体积单位的进率存在“相邻”的前提条件，比如立方米和立方厘米之间的进率是1000000，并非所有体积单位间的进率都是1000，所以②错误。
3. 对于说法③，先求出6和8的最小公倍数是24，24既是6的倍数也是8的倍数，但24不是48的倍数，说明存在这样的数不是48的倍数，所以③错误。最后统计正确的说法个数为1个。
【解析】
①正确：根据因数和倍数的定义，一个数的因数能整除这个数，因此这个数一定是它因数的倍数。
②错误：只有相邻两个体积单位之间的进率才是1000，例如立方米和立方厘米之间的进率是1000000，并非所有体积单位间的进率都是1000。
③错误：6和8的最小公倍数是24，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数，所以该说法不成立。
综上，正确的说法只有1个。
【答案】
B
【知识点】
1. 因数与倍数定义
2. 体积单位进率
3. 公倍数与最小公倍数
【点评】
本题考查了因数倍数、体积单位进率、公倍数的相关概念，解题关键是准确把握概念中的细节，比如体积单位进率的“相邻”条件，以及公倍数的范围判断，避免因概念理解不透彻而出现错误。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个分析每个说法的正确性：
1. 对于说法①，根据因数和倍数的定义，若一个数是另一个数的因数，则这个数能整除另一个数，所以另一个数必然是它的倍数，这里一个数的因数能整除它本身，因此这个数一定是它因数的倍数，可判断①正确。
2. 对于说法②，体积单位的进率存在“相邻”的前提条件，比如立方米和立方厘米之间的进率是1000000，并非所有体积单位间的进率都是1000，所以②错误。
3. 对于说法③，先求出6和8的最小公倍数是24，24既是6的倍数也是8的倍数，但24不是48的倍数，说明存在这样的数不是48的倍数，所以③错误。最后统计正确的说法个数为1个。
【解析】
①正确：根据因数和倍数的定义，一个数的因数能整除这个数，因此这个数一定是它因数的倍数。
②错误：只有相邻两个体积单位之间的进率才是1000，例如立方米和立方厘米之间的进率是1000000，并非所有体积单位间的进率都是1000。
③错误：6和8的最小公倍数是24，24既是6的倍数，又是8的倍数，但24不是48的倍数，所以该说法不成立。
综上，正确的说法只有1个。
【答案】
B
【知识点】
1. 因数与倍数定义
2. 体积单位进率
3. 公倍数与最小公倍数
【点评】
本题考查了因数倍数、体积单位进率、公倍数的相关概念，解题关键是准确把握概念中的细节，比如体积单位进率的“相邻”条件，以及公倍数的范围判断，避免因概念理解不透彻而出现错误。
【难度系数】
0.6
6. 一种肥皂的尺寸如下面左图所示。品牌要搞促销活动(买三送一),需要把4块这样的肥皂装在一个包装盒中,那么下面的包装方式中,最省包装纸板的是(
A.
B.
C.
D.
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
6. D
解析 方法一 分别求出四种包装盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算并比较。
方法二 4块肥皂拼在一起后重叠面积越大，表面积较原来减少得越多，越省包装纸。
重叠的面 A选项 B选项 C选项 D选项
$9\ \mathrm{cm}×6\ \mathrm{cm}$ 4个 4个
$9\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}$ 6个 4个 4个
$6\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}$ 4个 4个
注意：减少的表面积 = 重叠的面的面积。
解析 方法一 分别求出四种包装盒的长、宽、高，再根据长方体表面积公式计算并比较。
方法二 4块肥皂拼在一起后重叠面积越大，表面积较原来减少得越多，越省包装纸。
重叠的面 A选项 B选项 C选项 D选项
$9\ \mathrm{cm}×6\ \mathrm{cm}$ 4个 4个
$9\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}$ 6个 4个 4个
$6\ \mathrm{cm}×3\ \mathrm{cm}$ 4个 4个
注意：减少的表面积 = 重叠的面的面积。
解析
【分析】
要解决“最省包装纸板”的问题，核心思路是：4块肥皂拼合后，拼成的大长方体表面积越小，越省包装纸。由于4块肥皂的总表面积是固定的，拼合时重叠的面的总面积越大，减少的表面积就越多，最终大长方体的表面积就越小。因此我们需要先计算肥皂三个面的面积，再对比各选项中重叠面的类型与总面积，找出重叠最大面最多的选项。
首先计算肥皂三个面的面积：
最大面：$9×6=54\ \mathrm{cm}^2$
中间面：$9×3=27\ \mathrm{cm}^2$
最小面：$6×3=18\ \mathrm{cm}^2$
【解析】
方法二：通过重叠面的总面积判断（更简便）
4块肥皂的总表面积固定，拼合时重叠面的总面积越大，减少的表面积越多，最终大长方体的表面积越小。
各选项重叠面的总面积：
选项A：重叠4个最小面（$6×3$），总面积$4×18=72\ \mathrm{cm}^2$
选项B：重叠6个中间面（$9×3$），总面积$6×27=162\ \mathrm{cm}^2$
选项C：重叠4个中间面和4个最小面，总面积$4×27+4×18=180\ \mathrm{cm}^2$
选项D：重叠4个最大面（$9×6$），总面积$4×54=216\ \mathrm{cm}^2$
因为$216＞180＞162＞72$，选项D减少的表面积最多，拼成的大长方体表面积最小，最省包装纸板。
方法一：计算各选项大长方体的表面积（验证）
选项A：大长方体长$18\ \mathrm{cm}$、宽$3\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(18×3+18×6+3×6)=360\ \mathrm{cm}^2$
选项B：大长方体长$9\ \mathrm{cm}$、宽$12\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(9×12+9×6+12×6)=468\ \mathrm{cm}^2$
选项C：大长方体长$18\ \mathrm{cm}$、宽$6\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(18×6+18×6+6×6)=504\ \mathrm{cm}^2$
选项D：大长方体长$9\ \mathrm{cm}$、宽$6\ \mathrm{cm}$、高$12\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(9×6+9×12+6×12)=576\ \mathrm{cm}^2$
注：总表面积为$4×2×(9×3+9×6+3×6)=792\ \mathrm{cm}^2$，减去各选项减少的表面积后结果一致，验证了结论。
【答案】
D
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形拼合
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是理解“拼合时重叠面的总面积越大，最终表面积越小”这一规律，需要学生具备空间想象能力和对长方体表面积公式的灵活运用，通过对比不同拼法的重叠面面积，可快速判断最省材料的包装方式。
【难度系数】
0.6
要解决“最省包装纸板”的问题，核心思路是：4块肥皂拼合后，拼成的大长方体表面积越小，越省包装纸。由于4块肥皂的总表面积是固定的，拼合时重叠的面的总面积越大，减少的表面积就越多，最终大长方体的表面积就越小。因此我们需要先计算肥皂三个面的面积，再对比各选项中重叠面的类型与总面积，找出重叠最大面最多的选项。
首先计算肥皂三个面的面积：
最大面：$9×6=54\ \mathrm{cm}^2$
中间面：$9×3=27\ \mathrm{cm}^2$
最小面：$6×3=18\ \mathrm{cm}^2$
【解析】
方法二：通过重叠面的总面积判断（更简便）
4块肥皂的总表面积固定，拼合时重叠面的总面积越大，减少的表面积越多，最终大长方体的表面积越小。
各选项重叠面的总面积：
选项A：重叠4个最小面（$6×3$），总面积$4×18=72\ \mathrm{cm}^2$
选项B：重叠6个中间面（$9×3$），总面积$6×27=162\ \mathrm{cm}^2$
选项C：重叠4个中间面和4个最小面，总面积$4×27+4×18=180\ \mathrm{cm}^2$
选项D：重叠4个最大面（$9×6$），总面积$4×54=216\ \mathrm{cm}^2$
因为$216＞180＞162＞72$，选项D减少的表面积最多，拼成的大长方体表面积最小，最省包装纸板。
方法一：计算各选项大长方体的表面积（验证）
选项A：大长方体长$18\ \mathrm{cm}$、宽$3\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(18×3+18×6+3×6)=360\ \mathrm{cm}^2$
选项B：大长方体长$9\ \mathrm{cm}$、宽$12\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(9×12+9×6+12×6)=468\ \mathrm{cm}^2$
选项C：大长方体长$18\ \mathrm{cm}$、宽$6\ \mathrm{cm}$、高$6\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(18×6+18×6+6×6)=504\ \mathrm{cm}^2$
选项D：大长方体长$9\ \mathrm{cm}$、宽$6\ \mathrm{cm}$、高$12\ \mathrm{cm}$，表面积$2×(9×6+9×12+6×12)=576\ \mathrm{cm}^2$
注：总表面积为$4×2×(9×3+9×6+3×6)=792\ \mathrm{cm}^2$，减去各选项减少的表面积后结果一致，验证了结论。
【答案】
D
【知识点】
长方体表面积计算；立体图形拼合
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是理解“拼合时重叠面的总面积越大，最终表面积越小”这一规律，需要学生具备空间想象能力和对长方体表面积公式的灵活运用，通过对比不同拼法的重叠面面积，可快速判断最省材料的包装方式。
【难度系数】
0.6
三、按要求完成练习。(共15分)
1. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数,且$5-3=2$,所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
(1)在下面的括号里写出20以内(除了3和5)的所有孪生质数。(3分)
(
(2)如果用a和b表示任意一对孪生质数,那么$2a+b$的结果一定是(
1. “孪生质数”是指相差2的一对质数。如3和5都是质数,且$5-3=2$,所以3和5就是孪生质数。再如29和31也是孪生质数。
(1)在下面的括号里写出20以内(除了3和5)的所有孪生质数。(3分)
(
5和7,11和13,17和19
)(2)如果用a和b表示任意一对孪生质数,那么$2a+b$的结果一定是(
奇数
)。(填“奇数”或“偶数”)(2分)答案
1. (1)5和7,11和13,17和19
解析 20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。找到其中相差2的数即可。
(2)奇数
解析 第一步 质数中只有2是偶数，但是2没有孪生质数，所以孪生质数$a$和$b$都是奇数。
第二步 2是偶数，偶数$×$奇数 = 偶数，偶数 + 奇数 = 奇数，所以$2a + b$的结果一定是奇数。
解析 20以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19。找到其中相差2的数即可。
(2)奇数
解析 第一步 质数中只有2是偶数，但是2没有孪生质数，所以孪生质数$a$和$b$都是奇数。
第二步 2是偶数，偶数$×$奇数 = 偶数，偶数 + 奇数 = 奇数，所以$2a + b$的结果一定是奇数。
解析
【分析】
第(1)问：首先明确孪生质数是相差2的一对质数，解题时先列出20以内的所有质数，再从中筛选出相差2的质数对，排除题目已给出的3和5这一对，即可得到答案。
第(2)问：先分析孪生质数的奇偶性，质数中只有2是偶数，但2没有与之相差2的质数，所以任意一对孪生质数都是奇数。再根据奇偶性运算规律：偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，由此判断2a+b的结果。
【解析】
(1) 先列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。根据孪生质数的定义，找出其中相差2的质数对，排除3和5后，得到5和7，11和13，17和19。
(2) 第一步：质数中只有2是偶数，而2不存在相差2的孪生质数，所以孪生质数$a$和$b$均为奇数。
第二步：根据奇偶性运算规则，2是偶数，偶数×奇数=偶数，即$2a$是偶数；偶数+奇数=奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【答案】
(1) 5和7，11和13，17和19
(2) 奇数
【知识点】
孪生质数概念、质数的认识、奇偶性运算规律
【点评】
本题考查对孪生质数定义的理解，以及质数特性和奇偶性运算规律的综合运用，解题关键是先明确相关概念，再结合运算规律分析判断，有助于巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.7
第(1)问：首先明确孪生质数是相差2的一对质数，解题时先列出20以内的所有质数，再从中筛选出相差2的质数对，排除题目已给出的3和5这一对，即可得到答案。
第(2)问：先分析孪生质数的奇偶性，质数中只有2是偶数，但2没有与之相差2的质数，所以任意一对孪生质数都是奇数。再根据奇偶性运算规律：偶数×奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，由此判断2a+b的结果。
【解析】
(1) 先列出20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。根据孪生质数的定义，找出其中相差2的质数对，排除3和5后，得到5和7，11和13，17和19。
(2) 第一步：质数中只有2是偶数，而2不存在相差2的孪生质数，所以孪生质数$a$和$b$均为奇数。
第二步：根据奇偶性运算规则，2是偶数，偶数×奇数=偶数，即$2a$是偶数；偶数+奇数=奇数，所以$2a+b$的结果一定是奇数。
【答案】
(1) 5和7，11和13，17和19
(2) 奇数
【知识点】
孪生质数概念、质数的认识、奇偶性运算规律
【点评】
本题考查对孪生质数定义的理解，以及质数特性和奇偶性运算规律的综合运用，解题关键是先明确相关概念，再结合运算规律分析判断，有助于巩固数论基础知识点。
【难度系数】
0.7
2. 李叔叔想要做一个无盖的玻璃鱼缸,已经准备了下面的玻璃。(单位:cm,厚度不计)
(1)李叔叔还需要给鱼缸配一个尺寸为(
(2)制作这个鱼缸需用多少平方分米的玻璃？做成的这个鱼缸可以盛多少升水？(6分)
(1)李叔叔还需要给鱼缸配一个尺寸为(
30
)cm×(20
)cm的玻璃。(4分)(2)制作这个鱼缸需用多少平方分米的玻璃？做成的这个鱼缸可以盛多少升水？(6分)
答案
2. (1)30 20
(2)$(30×18 + 20×18)×2 + 30×20 = 2400(\mathrm{cm^{2}})$
$2400\ \mathrm{cm^{2}} = 24\ \mathrm{dm^{2}}$
$30×20×18 = 10800(\mathrm{cm^{3}})$
$10800\ \mathrm{cm^{3}} = 10.8\ \mathrm{dm^{3}} = 10.8\ \mathrm{L}$
答：制作这个鱼缸需用$24\ \mathrm{dm^{2}}$的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛$10.8\ \mathrm{L}$水。
解析 相对的面完全相同，所以剩下的面是底面，这个无盖的玻璃鱼缸长$30\ \mathrm{cm}$、宽$20\ \mathrm{cm}$、高$18\ \mathrm{cm}$。再根据公式计算5个面的面积之和与体积即可，不要忘记单位换算。
(2)$(30×18 + 20×18)×2 + 30×20 = 2400(\mathrm{cm^{2}})$
$2400\ \mathrm{cm^{2}} = 24\ \mathrm{dm^{2}}$
$30×20×18 = 10800(\mathrm{cm^{3}})$
$10800\ \mathrm{cm^{3}} = 10.8\ \mathrm{dm^{3}} = 10.8\ \mathrm{L}$
答：制作这个鱼缸需用$24\ \mathrm{dm^{2}}$的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛$10.8\ \mathrm{L}$水。
解析 相对的面完全相同，所以剩下的面是底面，这个无盖的玻璃鱼缸长$30\ \mathrm{cm}$、宽$20\ \mathrm{cm}$、高$18\ \mathrm{cm}$。再根据公式计算5个面的面积之和与体积即可，不要忘记单位换算。
解析
【分析】
首先，无盖长方体鱼缸包含5个面，分别是1个底面和4个相对的侧面。观察已有的玻璃可知：30×18的玻璃有2块，20×18的玻璃有2块，这两类玻璃对应鱼缸的前后侧面和左右侧面，因此缺少的是底面，底面的长和宽应为30cm和20cm。
对于第二问，计算制作鱼缸所需玻璃面积，是求无盖长方体5个面的总面积，可先计算四个侧面的面积和，再加上底面面积；计算鱼缸盛水量，就是求长方体的容积，利用长方体体积公式计算即可，最后要注意单位换算：1平方分米=100平方厘米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升。
【解析】
(1) 现有玻璃中，30×18和20×18的玻璃各有2块，对应无盖鱼缸的四个侧面，所以缺少的底面尺寸为30cm×20cm。
(2) 计算玻璃总面积：
$\begin{aligned}&(30×18 + 20×18)×2 + 30×20\\=&(540 + 360)×2 + 600\\=&900×2 + 600\\=&1800 + 600\\=&2400(\mathrm{cm^{2}})\end{aligned}$
单位换算：$2400\ \mathrm{cm^{2}} = 24\ \mathrm{dm^{2}}$
计算鱼缸容积：
$30×20×18 = 10800(\mathrm{cm^{3}})$
单位换算：$10800\ \mathrm{cm^{3}} = 10.8\ \mathrm{dm^{3}} = 10.8\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) 30 20
(2) 制作这个鱼缸需用$24\ \mathrm{dm^{2}}$的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛$10.8\ \mathrm{L}$水。
【知识点】
无盖长方体表面积、长方体容积计算、单位换算
【点评】
本题考查无盖长方体的表面积和容积的实际应用，解题关键是明确无盖鱼缸只有5个面，熟练掌握长方体表面积和体积公式，同时要注意单位换算的准确性，理解长方体相对面完全相同的特征是解决第一问的核心。
【难度系数】
0.8
首先，无盖长方体鱼缸包含5个面，分别是1个底面和4个相对的侧面。观察已有的玻璃可知：30×18的玻璃有2块，20×18的玻璃有2块，这两类玻璃对应鱼缸的前后侧面和左右侧面，因此缺少的是底面，底面的长和宽应为30cm和20cm。
对于第二问，计算制作鱼缸所需玻璃面积，是求无盖长方体5个面的总面积，可先计算四个侧面的面积和，再加上底面面积；计算鱼缸盛水量，就是求长方体的容积，利用长方体体积公式计算即可，最后要注意单位换算：1平方分米=100平方厘米，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升。
【解析】
(1) 现有玻璃中，30×18和20×18的玻璃各有2块，对应无盖鱼缸的四个侧面，所以缺少的底面尺寸为30cm×20cm。
(2) 计算玻璃总面积：
$\begin{aligned}&(30×18 + 20×18)×2 + 30×20\\=&(540 + 360)×2 + 600\\=&900×2 + 600\\=&1800 + 600\\=&2400(\mathrm{cm^{2}})\end{aligned}$
单位换算：$2400\ \mathrm{cm^{2}} = 24\ \mathrm{dm^{2}}$
计算鱼缸容积：
$30×20×18 = 10800(\mathrm{cm^{3}})$
单位换算：$10800\ \mathrm{cm^{3}} = 10.8\ \mathrm{dm^{3}} = 10.8\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) 30 20
(2) 制作这个鱼缸需用$24\ \mathrm{dm^{2}}$的玻璃，做成的这个鱼缸可以盛$10.8\ \mathrm{L}$水。
【知识点】
无盖长方体表面积、长方体容积计算、单位换算
【点评】
本题考查无盖长方体的表面积和容积的实际应用，解题关键是明确无盖鱼缸只有5个面，熟练掌握长方体表面积和体积公式，同时要注意单位换算的准确性，理解长方体相对面完全相同的特征是解决第一问的核心。
【难度系数】
0.8
