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一、填一填。(每空2分,共32分)
1. 在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个水壶的容积约是1.5(
一块橡皮的体积约是8(
一个消毒柜的容积约是0.5(
一听可乐有330(
1. 在括号里填上合适的体积或容积单位。
一个水壶的容积约是1.5(
L
)。一块橡皮的体积约是8(
$\mathrm{cm^{3}}$
)。一个消毒柜的容积约是0.5(
$\mathrm{m^{3}}$
)。一听可乐有330(
$\mathrm{mL}$
)。答案
1. L $\mathrm{cm^{3}}$ $\mathrm{m^{3}}$ $\mathrm{mL}$
解析 $\mathrm{1\ cm^{3}}$大约是手指尖的体积，$\mathrm{1\ dm^{3}}$大约是粉笔盒的体积，$\mathrm{1\ m^{3}}$大约是冰箱的体积。$\mathrm{1\ mL}$大约是20滴水，$\mathrm{1\ L}$大约是4盒牛奶。根据上面各体积或容积单位的表象，结合实际做题。
解析 $\mathrm{1\ cm^{3}}$大约是手指尖的体积，$\mathrm{1\ dm^{3}}$大约是粉笔盒的体积，$\mathrm{1\ m^{3}}$大约是冰箱的体积。$\mathrm{1\ mL}$大约是20滴水，$\mathrm{1\ L}$大约是4盒牛奶。根据上面各体积或容积单位的表象，结合实际做题。
解析
【分析】
首先我们需要回忆常见体积和容积单位的实际大小：1立方厘米大概是手指尖的体积，1立方分米大概是粉笔盒的体积，1立方米大概是冰箱的体积；1毫升大概是20滴水，1升大概是4盒牛奶。然后结合每个物品的实际大小来选择合适的单位：水壶的容积较大，适合用升；橡皮体积很小，用立方厘米；消毒柜的容积大，用立方米；听装可乐容量较小，用毫升。
【解析】
根据常见体积、容积单位的实际参照：
1. 水壶的容积较大，结合1升大约是4盒牛奶的量，所以一个水壶的容积约是1.5(L)；
2. 橡皮体积很小，1立方厘米大约是手指尖的体积，所以一块橡皮的体积约是8($\mathrm{cm^{3}}$)；
3. 消毒柜的容积较大，1立方米大约是冰箱的体积，所以一个消毒柜的容积约是0.5($\mathrm{m^{3}}$)；
4. 一听可乐容量较小，1毫升大约是20滴水，所以一听可乐有330($\mathrm{mL}$)。
【答案】
L；$\mathrm{cm^{3}}$；$\mathrm{m^{3}}$；$\mathrm{mL}$
【知识点】
体积单位认识、容积单位认识
【点评】
本题考查对常见体积和容积单位的实际感知，需要结合生活中的常见物品来理解单位的大小，注重对生活经验的积累与运用。
【难度系数】
0.8
首先我们需要回忆常见体积和容积单位的实际大小：1立方厘米大概是手指尖的体积，1立方分米大概是粉笔盒的体积，1立方米大概是冰箱的体积；1毫升大概是20滴水，1升大概是4盒牛奶。然后结合每个物品的实际大小来选择合适的单位：水壶的容积较大，适合用升；橡皮体积很小，用立方厘米；消毒柜的容积大，用立方米；听装可乐容量较小，用毫升。
【解析】
根据常见体积、容积单位的实际参照：
1. 水壶的容积较大，结合1升大约是4盒牛奶的量，所以一个水壶的容积约是1.5(L)；
2. 橡皮体积很小，1立方厘米大约是手指尖的体积，所以一块橡皮的体积约是8($\mathrm{cm^{3}}$)；
3. 消毒柜的容积较大，1立方米大约是冰箱的体积，所以一个消毒柜的容积约是0.5($\mathrm{m^{3}}$)；
4. 一听可乐容量较小，1毫升大约是20滴水，所以一听可乐有330($\mathrm{mL}$)。
【答案】
L；$\mathrm{cm^{3}}$；$\mathrm{m^{3}}$；$\mathrm{mL}$
【知识点】
体积单位认识、容积单位认识
【点评】
本题考查对常见体积和容积单位的实际感知，需要结合生活中的常见物品来理解单位的大小，注重对生活经验的积累与运用。
【难度系数】
0.8
2. 泰山被誉为“中华文化的局部缩影”，请你仔细阅读泰山的资料，完成下面各题。
(1)上面横线上的数中,是48的因数的有(
(2)从中选出两个数,使它们的差既不是质数也不是合数,可以是(
(1)上面横线上的数中,是48的因数的有(
24,2,12
);是3的倍数的有(24,72,12
);既是2的倍数,又是5的倍数的是(70
)。(2)从中选出两个数,使它们的差既不是质数也不是合数,可以是(
14
)和(13
)。答案
2. (1)24,2,12 24,72,12 70
(2)14 13 （或13 12）
解析 (1)● 48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。资料中符合条件的只有24,2,12。
● 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。
● 既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0。
(2)1既不是质数也不是合数，所以在文中横线上找相邻自然数即可。
(2)14 13 （或13 12）
解析 (1)● 48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。资料中符合条件的只有24,2,12。
● 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。
● 既是2的倍数，又是5的倍数：个位上是0。
(2)1既不是质数也不是合数，所以在文中横线上找相邻自然数即可。
解析
【分析】
首先提取资料中横线上的所有数字：13、24、72、32、70、1565、14、2、12。
对于(1)：
①找48的因数，先明确因数概念：整数a除以整数b(b≠0)商为整数且无余数，则b是a的因数，先列出48的所有因数，再从提取的数字中筛选符合的数；
②找3的倍数，依据3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，逐个判断提取的数字；
③找既是2又是5的倍数的数，根据特征：个位为0的数同时是2和5的倍数，直接筛选个位是0的数。
对于(2)：先明确既不是质数也不是合数的数是1，因此需要找差为1的两个数，即相邻的自然数，从提取的数字中找出这样的数对即可。
【解析】
先提取资料中的数字：13、24、72、32、70、1565、14、2、12。
(1)
● 48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48，对比提取的数字，符合条件的是24、2、12；
● 3的倍数：计算各数各位数字之和，24（2+4=6，是3的倍数）、72（7+2=9，是3的倍数）、12（1+2=3，是3的倍数），所以是24、72、12；
● 既是2的倍数又是5的倍数：个位是0的数只有70。
(2)
既不是质数也不是合数的数是1，找差为1的两个数，如14和13（14-13=1），或13和12（13-12=1）。
【答案】
(1)24,2,12；24,72,12；70
(2)14，13（或13，12）
【知识点】
因数与倍数，质数与合数，2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查数论相关基础概念的运用，需要熟练掌握因数、倍数的定义，2、3、5的倍数特征以及质数、合数的概念，通过结合给定数字筛选分析，提升对这些概念的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.8
首先提取资料中横线上的所有数字：13、24、72、32、70、1565、14、2、12。
对于(1)：
①找48的因数，先明确因数概念：整数a除以整数b(b≠0)商为整数且无余数，则b是a的因数，先列出48的所有因数，再从提取的数字中筛选符合的数；
②找3的倍数，依据3的倍数特征：一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，逐个判断提取的数字；
③找既是2又是5的倍数的数，根据特征：个位为0的数同时是2和5的倍数，直接筛选个位是0的数。
对于(2)：先明确既不是质数也不是合数的数是1，因此需要找差为1的两个数，即相邻的自然数，从提取的数字中找出这样的数对即可。
【解析】
先提取资料中的数字：13、24、72、32、70、1565、14、2、12。
(1)
● 48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48，对比提取的数字，符合条件的是24、2、12；
● 3的倍数：计算各数各位数字之和，24（2+4=6，是3的倍数）、72（7+2=9，是3的倍数）、12（1+2=3，是3的倍数），所以是24、72、12；
● 既是2的倍数又是5的倍数：个位是0的数只有70。
(2)
既不是质数也不是合数的数是1，找差为1的两个数，如14和13（14-13=1），或13和12（13-12=1）。
【答案】
(1)24,2,12；24,72,12；70
(2)14，13（或13，12）
【知识点】
因数与倍数，质数与合数，2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查数论相关基础概念的运用，需要熟练掌握因数、倍数的定义，2、3、5的倍数特征以及质数、合数的概念，通过结合给定数字筛选分析，提升对这些概念的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.8
3. 四位数3□5□既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个数最大是(
3750
)。答案
3. 3750
解析 因为要同时是2和5的倍数，所以个位上必须是0。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，进行试填可知，百位上最大填7。
解析 因为要同时是2和5的倍数，所以个位上必须是0。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，进行试填可知，百位上最大填7。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：首先，根据2和5的倍数特征，同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，所以先确定这个四位数的个位是0；接下来，这个数还要是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知千位是3，十位是5，个位是0，先计算这三个数位的数字和：3+5+0=8，然后我们要找最大的一位数填在百位，使得8加上这个数的和是3的倍数，从9开始尝试，8+9=17不是3的倍数，8+8=16也不是3的倍数，8+7=15是3的倍数，所以百位最大填7，这样这个四位数就是3750。
【解析】
1. 确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位上必须是0，所以这个数为3□50。
2. 根据3的倍数特征求百位数字：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算已知数位的数字和：3+5+0=8。
3. 寻找最大的百位数字：从最大的一位数9开始试算，8+9=17，17不是3的倍数；8+8=16，16不是3的倍数；8+7=15，15是3的倍数，所以百位上最大填7。
综上，这个数最大是3750。
【答案】
3750
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查了2、3、5的倍数特征，解题时需先利用2和5的倍数特征快速确定个位数字，再结合3的倍数特征确定百位的最大可能值，既考查了对基础知识点的掌握，也培养了有序思考的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分步骤思考：首先，根据2和5的倍数特征，同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，所以先确定这个四位数的个位是0；接下来，这个数还要是3的倍数，根据3的倍数特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知千位是3，十位是5，个位是0，先计算这三个数位的数字和：3+5+0=8，然后我们要找最大的一位数填在百位，使得8加上这个数的和是3的倍数，从9开始尝试，8+9=17不是3的倍数，8+8=16也不是3的倍数，8+7=15是3的倍数，所以百位最大填7，这样这个四位数就是3750。
【解析】
1. 确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，根据2和5的倍数特征，个位上必须是0，所以这个数为3□50。
2. 根据3的倍数特征求百位数字：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。计算已知数位的数字和：3+5+0=8。
3. 寻找最大的百位数字：从最大的一位数9开始试算，8+9=17，17不是3的倍数；8+8=16，16不是3的倍数；8+7=15，15是3的倍数，所以百位上最大填7。
综上，这个数最大是3750。
【答案】
3750
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题综合考查了2、3、5的倍数特征，解题时需先利用2和5的倍数特征快速确定个位数字，再结合3的倍数特征确定百位的最大可能值，既考查了对基础知识点的掌握，也培养了有序思考的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
4. 一个几何体,从前面看是,从左面看是,从上面看是,搭这个几何体一共用了(
6
)个同样的小正方体。答案
4. 6
解析 从上面看是$\boldsymbol{□_{□}^{□}}$→底层是
从前面看是$\boldsymbol{□_{□}^{□}}$→左右两列各1个$\boldsymbol{□}$
从左面看是$\boldsymbol{\mathrm{\boxplus}}$→中间一列有4个$\boldsymbol{□}$
解析
【分析】
要确定搭这个几何体所用小正方体的个数，可按以下思路推导：
1. 先通过俯视图（从上面看的图形）确定底层小正方体的分布和数量，这是构建几何体的基础；
2. 再结合主视图（从前面看的图形），明确左右列和中间列的层数情况，可知左右列仅1层，中间列有2层；
3. 最后结合左视图（从左面看的图形），确定中间列的前后行都有2层，即中间列底层的2个小正方体上方各需添加1个小正方体；
4. 将底层小正方体数量与上层添加的数量相加，即可得到总个数。
【解析】
1. 从上面看的图形可知，底层小正方体分布为，共4个；
2. 从前面看的图形可知，左右两列的小正方体只有1层，中间列有2层；
3. 从左面看的图形可知，中间列的前后两行都有2层，因此中间列需在底层2个小正方体的上方各加1个，共2个上层小正方体；
4. 计算总个数：4+2=6（个）。
【答案】
6
【知识点】
根据三视图确定几何体组成
【点评】
本题考查利用三视图还原几何体，核心是先通过俯视图确定底层布局，再结合主视图和左视图确定各层小正方体的数量，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
要确定搭这个几何体所用小正方体的个数，可按以下思路推导：
1. 先通过俯视图（从上面看的图形）确定底层小正方体的分布和数量，这是构建几何体的基础；
2. 再结合主视图（从前面看的图形），明确左右列和中间列的层数情况，可知左右列仅1层，中间列有2层；
3. 最后结合左视图（从左面看的图形），确定中间列的前后行都有2层，即中间列底层的2个小正方体上方各需添加1个小正方体；
4. 将底层小正方体数量与上层添加的数量相加，即可得到总个数。
【解析】
1. 从上面看的图形可知，底层小正方体分布为
，共4个；2. 从前面看的图形可知，左右两列的小正方体只有1层，中间列有2层；
3. 从左面看的图形可知，中间列的前后两行都有2层，因此中间列需在底层2个小正方体的上方各加1个，共2个上层小正方体；
4. 计算总个数：4+2=6（个）。
【答案】
6
【知识点】
根据三视图确定几何体组成
【点评】
本题考查利用三视图还原几何体，核心是先通过俯视图确定底层布局，再结合主视图和左视图确定各层小正方体的数量，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
5. 下图是一个正方体包装盒。包装盒上的彩带总长是104 cm,其中打蝴蝶结用去24 cm彩带。
(1)做这个包装盒至少需要(
(2)这个包装盒的容积是(
(1)做这个包装盒至少需要(
6
)$\mathrm{dm}^2$的纸板。(2)这个包装盒的容积是(
1
)$\mathrm{dm}^3$。(纸板厚度不计)答案
5. (1)6 (2)1
解析 包装盒上的彩带包括8条棱和蝴蝶结两部分，所以正方体的棱长是$(104 - 24)÷8 = 10(\mathrm{cm})$。
(1)做这个包装盒至少需要$10×10×6 = 600(\mathrm{cm^{2}})$的纸板，$600\ \mathrm{cm^{2}} = 6\ \mathrm{dm^{2}}$。
(2)纸板厚度不计，包装盒的容积就等于它的体积，所以这个包装盒的容积就是$10×10×10 = 1000(\mathrm{cm^{3}})$，$1000\ \mathrm{cm^{3}} = 1\ \mathrm{dm^{3}}$。
解析 包装盒上的彩带包括8条棱和蝴蝶结两部分，所以正方体的棱长是$(104 - 24)÷8 = 10(\mathrm{cm})$。
(1)做这个包装盒至少需要$10×10×6 = 600(\mathrm{cm^{2}})$的纸板，$600\ \mathrm{cm^{2}} = 6\ \mathrm{dm^{2}}$。
(2)纸板厚度不计，包装盒的容积就等于它的体积，所以这个包装盒的容积就是$10×10×10 = 1000(\mathrm{cm^{3}})$，$1000\ \mathrm{cm^{3}} = 1\ \mathrm{dm^{3}}$。
解析
【分析】
首先，我们需要先求出正方体包装盒的棱长。已知彩带总长104cm，其中蝴蝶结用去24cm，那么用于捆扎正方体的彩带长度就是总长减去蝴蝶结的长度。观察图形可知，捆扎正方体的彩带对应正方体的8条棱，所以用剩余彩带长度除以8就能得到正方体的棱长。得到棱长后，第一问求需要的纸板面积，就是求正方体的表面积，根据正方体表面积公式计算后进行单位换算；第二问求容积，因为纸板厚度不计，容积等于正方体的体积，根据体积公式计算后进行单位换算即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
用于捆扎正方体的彩带长度为：$104 - 24 = 80(\mathrm{cm})$
由图可知彩带对应正方体的8条棱，所以正方体棱长为：$80÷8 = 10(\mathrm{cm})$
(1) 计算包装盒所需纸板面积（即正方体表面积）：
正方体表面积公式为：$S = 6a^2$（$a$为棱长）
代入数据得：$10×10×6 = 600(\mathrm{cm^2})$
进行单位换算：$600\ \mathrm{cm^2} = 6\ \mathrm{dm^2}$
(2) 计算包装盒的容积：
因为纸板厚度不计，容积等于正方体体积，正方体体积公式为：$V = a^3$
代入数据得：$10×10×10 = 1000(\mathrm{cm^3})$
进行单位换算：$1000\ \mathrm{cm^3} = 1\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
(1)6 (2)1
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积（容积）计算、单位换算
【点评】
本题考查正方体的棱长、表面积、体积（容积）的综合应用，同时考察单位换算能力。解题关键是先根据彩带长度求出正方体棱长，再灵活运用正方体表面积和体积公式进行计算，注意单位的统一转换。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要先求出正方体包装盒的棱长。已知彩带总长104cm，其中蝴蝶结用去24cm，那么用于捆扎正方体的彩带长度就是总长减去蝴蝶结的长度。观察图形可知，捆扎正方体的彩带对应正方体的8条棱，所以用剩余彩带长度除以8就能得到正方体的棱长。得到棱长后，第一问求需要的纸板面积，就是求正方体的表面积，根据正方体表面积公式计算后进行单位换算；第二问求容积，因为纸板厚度不计，容积等于正方体的体积，根据体积公式计算后进行单位换算即可。
【解析】
1. 计算正方体的棱长：
用于捆扎正方体的彩带长度为：$104 - 24 = 80(\mathrm{cm})$
由图可知彩带对应正方体的8条棱，所以正方体棱长为：$80÷8 = 10(\mathrm{cm})$
(1) 计算包装盒所需纸板面积（即正方体表面积）：
正方体表面积公式为：$S = 6a^2$（$a$为棱长）
代入数据得：$10×10×6 = 600(\mathrm{cm^2})$
进行单位换算：$600\ \mathrm{cm^2} = 6\ \mathrm{dm^2}$
(2) 计算包装盒的容积：
因为纸板厚度不计，容积等于正方体体积，正方体体积公式为：$V = a^3$
代入数据得：$10×10×10 = 1000(\mathrm{cm^3})$
进行单位换算：$1000\ \mathrm{cm^3} = 1\ \mathrm{dm^3}$
【答案】
(1)6 (2)1
【知识点】
正方体表面积计算、正方体体积（容积）计算、单位换算
【点评】
本题考查正方体的棱长、表面积、体积（容积）的综合应用，同时考察单位换算能力。解题关键是先根据彩带长度求出正方体棱长，再灵活运用正方体表面积和体积公式进行计算，注意单位的统一转换。
【难度系数】
0.7
6. 一个长方体的底面是一个正方形,侧面展开后也是一个正方形,已知它的高是10 cm,那么它的底面积是(
6.25
)$\mathrm{cm}^2$,体积是(62.5
)$\mathrm{cm}^3$。答案
6. 6.25 62.5
解析 根据侧面展开后是一个正方形，可知底面周长 = 高 = $10\ \mathrm{cm}$；根据底面是一个正方形，可知长 = 宽 = 底面周长$÷4 = 10÷4 = 2.5(\mathrm{cm})$。
● 底面积 = 长$×$宽 = $2.5×2.5 = 6.25(\mathrm{cm^{2}})$
● 体积 = 底面积$×$高 = $6.25×10 = 62.5(\mathrm{cm^{3}})$
解析 根据侧面展开后是一个正方形，可知底面周长 = 高 = $10\ \mathrm{cm}$；根据底面是一个正方形，可知长 = 宽 = 底面周长$÷4 = 10÷4 = 2.5(\mathrm{cm})$。
● 底面积 = 长$×$宽 = $2.5×2.5 = 6.25(\mathrm{cm^{2}})$
● 体积 = 底面积$×$高 = $6.25×10 = 62.5(\mathrm{cm^{3}})$
解析
【分析】
首先，我们需要明确长方体侧面展开图的特点：长方体侧面展开后是一个正方形，说明这个正方形的一条边是长方体的高，另一条边是长方体底面的周长，因此底面周长等于高，即10cm。接着，因为底面是正方形，正方形的周长等于边长的4倍，所以可以通过底面周长求出底面正方形的边长。得到边长后，就能计算底面积，再用底面积乘高即可求出长方体的体积。
【解析】
1. 由侧面展开后是正方形可知，底面周长 = 高 = 10 cm；
2. 因为底面是正方形，所以底面边长 = 底面周长÷4 = 10÷4 = 2.5(cm)；
3. 计算底面积：底面积 = 边长×边长 = 2.5×2.5 = 6.25(cm²)；
4. 计算体积：体积 = 底面积×高 = 6.25×10 = 62.5(cm³)。
【答案】
6.25；62.5
【知识点】
长方体侧面展开特征、长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查长方体侧面展开图的性质以及长方体底面积和体积的计算，解题关键是抓住“侧面展开是正方形”这一条件，建立底面周长与高的等量关系，进而求出底面边长，题目较为基础，有助于巩固长方体相关的几何知识。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要明确长方体侧面展开图的特点：长方体侧面展开后是一个正方形，说明这个正方形的一条边是长方体的高，另一条边是长方体底面的周长，因此底面周长等于高，即10cm。接着，因为底面是正方形，正方形的周长等于边长的4倍，所以可以通过底面周长求出底面正方形的边长。得到边长后，就能计算底面积，再用底面积乘高即可求出长方体的体积。
【解析】
1. 由侧面展开后是正方形可知，底面周长 = 高 = 10 cm；
2. 因为底面是正方形，所以底面边长 = 底面周长÷4 = 10÷4 = 2.5(cm)；
3. 计算底面积：底面积 = 边长×边长 = 2.5×2.5 = 6.25(cm²)；
4. 计算体积：体积 = 底面积×高 = 6.25×10 = 62.5(cm³)。
【答案】
6.25；62.5
【知识点】
长方体侧面展开特征、长方体体积计算、正方形面积计算
【点评】
本题重点考查长方体侧面展开图的性质以及长方体底面积和体积的计算，解题关键是抓住“侧面展开是正方形”这一条件，建立底面周长与高的等量关系，进而求出底面边长，题目较为基础，有助于巩固长方体相关的几何知识。
【难度系数】
0.7
7. 在一块棱长16 cm的正方体蛋糕表面涂上奶油(底面不涂),然后切成棱长4 cm的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中,两面涂奶油的有(
20
)块。答案
7. 20
解析 每条棱上有$16÷4 = 4$(块)小正方体。
方法一 一层层观察，如图，第一层两面涂奶油的在每条棱中间位置，第二、三、四层两面涂奶油的在每层的角上。
方法二 假设每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的有$12×(4 - 2) = 24$(块)。
再看底层原先三面涂奶油的(顶点处)和两面涂奶油的(棱中间)，发现三面变两面，两面变一面。
$24 -$ $\boldsymbol{\underset{两面变一面}{减少的}}$ $+$ $\boldsymbol{\underset{三面变两面}{增加的}}$ $= 24 - 4×2 + 4 = 20$(块)
解析
【分析】
首先我们要先确定大正方体每条棱上能切成的小正方体数量，用大正方体棱长除以小正方体棱长即可得出。由于题目中底面不涂奶油，不能直接套用全表面涂漆时两面涂漆小正方体的计算公式，需要分析底面不涂带来的涂色变化：
1. 先假设所有面都涂奶油，算出此时两面涂奶油的小正方体数量；
2. 再分析底面的小正方体：底面棱中间的小正方体原本是两面涂奶油，现在底面不涂就变成一面涂，需要减去这部分数量；底面的顶点小正方体原本是三面涂奶油，现在底面不涂就变成两面涂，需要加上这部分数量；
3. 最后通过调整计算得到最终结果，也可以采用分层观察的方法，分别数出每层两面涂奶油的数量再相加。
【解析】
每条棱上有$16÷4 = 4$(块)小正方体。
方法一 一层层观察，第一层两面涂奶油的在每条棱中间位置，第二、三、四层两面涂奶油的在每层的角上。
方法二 假设每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的有$12×(4 - 2) = 24$(块)。
再看底层原先三面涂奶油的(顶点处)和两面涂奶油的(棱中间)，发现三面变两面，两面变一面。
$24 - \boldsymbol{\underset{两面变一面}{减少的}} + \boldsymbol{\underset{三面变两面}{增加的}} = 24 - 4×2 + 4 = 20$(块)
【答案】
20
【知识点】
正方体切割与涂色问题
【点评】
本题是正方体切割涂色问题的变形，需结合底面不涂奶油的特殊条件，灵活分析小正方体的涂色面变化，既可以分层观察计数，也能通过假设全涂再调整的方法计算，考验学生的空间想象能力与灵活解题的思维。
【难度系数】
0.4
首先我们要先确定大正方体每条棱上能切成的小正方体数量，用大正方体棱长除以小正方体棱长即可得出。由于题目中底面不涂奶油，不能直接套用全表面涂漆时两面涂漆小正方体的计算公式，需要分析底面不涂带来的涂色变化：
1. 先假设所有面都涂奶油，算出此时两面涂奶油的小正方体数量；
2. 再分析底面的小正方体：底面棱中间的小正方体原本是两面涂奶油，现在底面不涂就变成一面涂，需要减去这部分数量；底面的顶点小正方体原本是三面涂奶油，现在底面不涂就变成两面涂，需要加上这部分数量；
3. 最后通过调整计算得到最终结果，也可以采用分层观察的方法，分别数出每层两面涂奶油的数量再相加。
【解析】
每条棱上有$16÷4 = 4$(块)小正方体。
方法一 一层层观察，第一层两面涂奶油的在每条棱中间位置，第二、三、四层两面涂奶油的在每层的角上。
方法二 假设每个面都涂奶油，那么两面涂奶油的有$12×(4 - 2) = 24$(块)。
再看底层原先三面涂奶油的(顶点处)和两面涂奶油的(棱中间)，发现三面变两面，两面变一面。
$24 - \boldsymbol{\underset{两面变一面}{减少的}} + \boldsymbol{\underset{三面变两面}{增加的}} = 24 - 4×2 + 4 = 20$(块)
【答案】
20
【知识点】
正方体切割与涂色问题
【点评】
本题是正方体切割涂色问题的变形，需结合底面不涂奶油的特殊条件，灵活分析小正方体的涂色面变化，既可以分层观察计数，也能通过假设全涂再调整的方法计算，考验学生的空间想象能力与灵活解题的思维。
【难度系数】
0.4
二、选一选。(共18分)
1. 用5个同样的小正方体分别摆出下面的几何体。摆出的几何体从前面和左面看到的图形都是的是(
A.
B.
C.
D.
1. 用5个同样的小正方体分别摆出下面的几何体。摆出的几何体从前面和左面看到的图形都是的是(
D
)。A.
B.
C.
D.
答案
1. D
解析 ● 根据从前面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在左边一列，所以排除B、C选项。
● 再根据从左面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在后面一行，D选项符合要求。
解析 ● 根据从前面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在左边一列，所以排除B、C选项。
● 再根据从左面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在后面一行，D选项符合要求。
解析
【分析】
解题时我们可以分两步来筛选正确选项：首先根据从前面看到的图形特征，排除不符合的选项；再结合从左面看到的图形特征，确定最终符合要求的选项。先明确从前面看的图形要求，判断第二层小正方体的列位置，排除错误选项后，再通过左面视图判断第二层小正方体的行位置，锁定正确答案。
【解析】
● 根据从前面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在左边一列，所以排除B、C选项。
● 再根据从左面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在后面一行，D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
观察几何体三视图
【点评】
本题考查几何体三视图的观察与判断能力，通过分步分析不同方向视图的特征，逐步排除错误选项是解题的关键，能帮助我们快速准确地找到答案。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分两步来筛选正确选项：首先根据从前面看到的图形特征，排除不符合的选项；再结合从左面看到的图形特征，确定最终符合要求的选项。先明确从前面看的图形要求，判断第二层小正方体的列位置，排除错误选项后，再通过左面视图判断第二层小正方体的行位置，锁定正确答案。
【解析】
● 根据从前面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在左边一列，所以排除B、C选项。
● 再根据从左面看到的图形，可知第二层的小正方体应该在后面一行，D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
观察几何体三视图
【点评】
本题考查几何体三视图的观察与判断能力，通过分步分析不同方向视图的特征，逐步排除错误选项是解题的关键，能帮助我们快速准确地找到答案。
【难度系数】
0.6
