1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1) 两个相邻的自然数，如果较大的数用$a$表示，那么这两个数的和是()。
(2) 用字母表示以下图形的计算公式。
三角形的面积：()
长方形的周长：()
圆的面积：()
长方体的表面积：()
(3) 甲数是$a$，乙数比甲数多20%，那么乙数是()。
(4) 果园里有梨树$x$棵，比苹果树的2倍多10棵，苹果树有()棵。

1.（1）2a-1
（2）S=$\frac{1}{2}$ah
C=2(a+b)
S=πr²
S=2(ab+ah+bh)
（3）(1+20%)a
（4）(x-10)÷2

【分析】
1. 第(1)小题：相邻的自然数相差1，已知较大数是$a$，那么较小的自然数就是$a-1$，求两数之和只需将这两个数相加，化简后即可得到结果。
2. 第(2)小题：回忆各图形的面积、周长计算逻辑，用规定的字母表示对应量，转化为字母公式。三角形面积是底乘高的一半；长方形周长是长与宽和的2倍；圆的面积是圆周率乘半径的平方；长方体表面积是6个面的面积和，相对的面面积相等，可先算三组对面的面积和再乘2。
3. 第(3)小题：乙数比甲数多20%，意味着乙数是甲数的$(1+20\%)$，已知甲数是$a$，用甲数乘这个倍数即可得到乙数。
4. 第(4)小题：根据题意，梨树棵数=苹果树棵数×2+10，要求苹果树棵数，需先求出苹果树棵数的2倍是$x-10$，再除以2得到苹果树的棵数。
【解析】
(1) 因为相邻自然数相差1，较大数为$a$，则较小数为$a-1$，两数之和为：
$a+(a-1)=a+a-1=2a-1$
(2) 三角形面积：设底为$a$，高为$h$，面积为$S$，则$S=\frac{1}{2}ah$；
长方形周长：设长为$a$，宽为$b$，周长为$C$，则$C=2(a+b)$；
圆的面积：设半径为$r$，面积为$S$，则$S=πr²$；
长方体表面积：设长为$a$，宽为$b$，高为$h$，表面积为$S$，则$S=2(ab+ah+bh)$
(3) 乙数比甲数多20%，则乙数为：
$(1+20\%)a$
(4) 由梨树棵数=苹果树棵数×2+10，可得苹果树棵数为：
$(x-10)÷2$
【答案】
1.（1）$2a-1$
（2）$S=\frac{1}{2}ah$；$C=2(a+b)$；$S=πr²$；$S=2(ab+ah+bh)$
（3）$(1+20\%)a$
（4）$(x-10)÷2$
【知识点】
用字母表示数；常见图形计算公式；百分数的应用
【点评】
本题主要考查用字母表示数及常见图形的周长、面积、表面积公式，同时涉及百分数和数量关系的逆推应用，题目注重基础，需要学生准确理解数量关系和牢记基础公式，是对代数基础知识的全面考查。
【难度系数】
0.8

2. 解方程。
$\frac{3}{5}x - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
$2x + 0.8 = 4$
$0.4×(x - 12) = 1.2$
$\frac{10}{9}x - \frac{1}{3}x = 21$

2. x=$\frac{25}{18}$ x=1.6 x=15 x=27

【分析】
这四道题均为一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出未知数x的值：
1. 对于$\frac{3}{5}x - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$，先将常数项移到等式右侧，计算右侧的和，再将x的系数化为1；
2. 对于$2x + 0.8 = 4$，先移项得到含x的项单独在左侧，再将系数化为1；
3. 对于$0.4×(x - 12) = 1.2$，可先两边同时除以0.4消去系数，再移项求解；
4. 对于$\frac{10}{9}x - \frac{1}{3}x = 21$，先将左侧的同类项合并，再将系数化为1。
【解析】
1. 解方程$\frac{3}{5}x - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$：
移项得：$\frac{3}{5}x = \frac{2}{3} + \frac{1}{6}$
通分计算右侧：$\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$
系数化为1：$x = \frac{5}{6} ÷ \frac{3}{5} = \frac{5}{6} × \frac{5}{3} = \frac{25}{18}$
2. 解方程$2x + 0.8 = 4$：
移项得：$2x = 4 - 0.8$
计算右侧：$2x = 3.2$
系数化为1：$x = 3.2 ÷ 2 = 1.6$
3. 解方程$0.4×(x - 12) = 1.2$：
两边同时除以0.4：$x - 12 = 1.2 ÷ 0.4$
计算右侧：$x - 12 = 3$
移项得：$x = 3 + 12 = 15$
4. 解方程$\frac{10}{9}x - \frac{1}{3}x = 21$：
将$\frac{1}{3}x$化为$\frac{3}{9}x$，合并同类项：$\frac{10}{9}x - \frac{3}{9}x = \frac{7}{9}x$
则$\frac{7}{9}x = 21$
系数化为1：$x = 21 ÷ \frac{7}{9} = 21 × \frac{9}{7} = 27$
【答案】
$x=\frac{25}{18}$；$x=1.6$；$x=15$；$x=27$
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 等式的基本性质
3. 同类项合并
【点评】
这四道题是一元一次方程的基础题型，涵盖了移项、合并同类项、系数化为1等核心解题步骤，涉及分数与小数的运算，需要学生熟练掌握等式的基本性质，注意运算过程中的通分、小数计算的准确性，通过练习可巩固一元一次方程的求解能力。
【难度系数】
0.8

3. 王阿姨的鞋店出售一种旅游鞋，如果每双售价是250元，那么售价的60%是进价。现在要搞促销活动，为保证一双鞋赚的钱不少于80元，应该怎样确定折扣？

3. 不低于九二折

【分析】
要解决这个问题，需理清进价、利润、售价和折扣的关系。首先根据“售价的60%是进价”算出鞋子的进价；接着，为保证赚的钱不少于80元，用进价加上80元得到最低促销售价；最后用最低促销售价除以原价，算出对应的最低折扣，从而确定折扣范围。
【解析】
1. 计算鞋子的进价：
已知每双鞋售价250元，售价的60%是进价，因此进价为：
$250×60\% = 150$（元）
2. 计算保证利润不少于80元的最低售价：
最低售价 = 进价 + 最低利润，即：
$150 + 80 = 230$（元）
3. 计算最低折扣：
折扣 = 最低售价÷原价×100%，代入数据得：
$230÷250×100\% = 92\%$，也就是九二折。
综上，为保证一双鞋赚的钱不少于80元，折扣应不低于九二折。
【答案】
不低于九二折
【知识点】
折扣问题、利润计算
【点评】
本题考查百分数在实际生活中的应用，核心是理清进价、售价、利润与折扣之间的数量关系，通过分步计算求出最低促销售价，进而确定折扣范围，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6

4. 小明去爬山，上山的速度是3 km/h，沿原路下山的速度是4.2 km/h。已知上山比下山多用1 h，上山用了多少小时？

4. 3.5 h

【分析】
这是一道行程问题，解题关键在于明确上山和下山的路程相等。我们可以通过设未知数，利用“路程=速度×时间”的公式，根据路程相等建立方程求解。首先设上山用了$ x $小时，那么下山所用时间就是$ (x-1) $小时，分别表示出上山和下山的路程，令二者相等即可列出方程求解。
【解析】
设上山用了$ x $小时，则下山用了$ (x-1) $小时。
因为上山和下山的路程相等，根据“路程=速度×时间”，可列方程：
$ 3x = 4.2(x-1) $
展开方程右边：
$ 3x = 4.2x - 4.2 $
移项得：
$ 4.2x - 3x = 4.2 $
合并同类项：
$ 1.2x = 4.2 $
解得：
$ x = 4.2÷1.2 = 3.5 $
【答案】
3.5 h
【知识点】
行程问题公式、一元一次方程应用
【点评】
本题核心考查行程问题中路程、速度、时间三者的关系，以及一元一次方程在实际问题中的应用。解题的突破口是抓住“上山和下山路程相等”这一隐藏条件，通过设未知数建立等量关系进而求解，需要学生熟练掌握行程基本公式和方程解法。
【难度系数】
0.6