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5. 在跳绳比赛中，小娜1 min跳了70下。小娜比小红跳的2倍少40下。小红每分钟跳了多少下？
答案
5. 55 下
解析
【分析】
首先要明确题目中的数量关系，根据“小娜比小红跳的2倍少40下”，可提炼出等量关系式：小红每分钟跳的次数×2 - 40 = 小娜每分钟跳的次数。我们可以设小红每分钟跳$ x $下，把已知的小娜跳的次数代入等量关系式，列出一元一次方程，再通过解方程求出$ x $的值，即可得到小红每分钟跳的次数。
【解析】
解：设小红每分钟跳$ x $下。
根据题意列方程：
$ 2x - 40 = 70 $
移项得：
$ 2x = 70 + 40 $
计算得：
$ 2x = 110 $
两边同时除以2：
$ x = 55 $
【答案】
55下
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题是基础的列方程解应用题题型，关键在于准确梳理数量间的等量关系，将实际问题转化为数学方程问题求解，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路和方法。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目中的数量关系，根据“小娜比小红跳的2倍少40下”，可提炼出等量关系式：小红每分钟跳的次数×2 - 40 = 小娜每分钟跳的次数。我们可以设小红每分钟跳$ x $下，把已知的小娜跳的次数代入等量关系式，列出一元一次方程，再通过解方程求出$ x $的值，即可得到小红每分钟跳的次数。
【解析】
解：设小红每分钟跳$ x $下。
根据题意列方程：
$ 2x - 40 = 70 $
移项得：
$ 2x = 70 + 40 $
计算得：
$ 2x = 110 $
两边同时除以2：
$ x = 55 $
【答案】
55下
【知识点】
列方程解应用题、一元一次方程解法
【点评】
本题是基础的列方程解应用题题型，关键在于准确梳理数量间的等量关系，将实际问题转化为数学方程问题求解，能帮助学生巩固用方程解决实际问题的思路和方法。
【难度系数】
0.8
6. 六(1)班全班50人组织去划船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，他们共租了11条船，大船、小船各租了多少条？
答案
6. 大船3条，小船8条。
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先可假设租的全是大船，计算出该情况下能坐的总人数，与实际人数对比得出人数差，再根据每条大船和小船的载客人数差，求出小船的数量，最后用总船数减去小船数量得到大船数量；也可以假设全是小船，解题思路类似。
【解析】
方法一：假设全租大船
1. 计算11条大船可坐人数：$6×11 = 66$（人）
2. 求出比实际多的人数：$66 - 50 = 16$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 小船的数量：$16÷2 = 8$（条）
5. 大船的数量：$11 - 8 = 3$（条）
方法二：假设全租小船
1. 计算11条小船可坐人数：$4×11 = 44$（人）
2. 求出比实际少的人数：$50 - 44 = 6$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 大船的数量：$6÷2 = 3$（条）
5. 小船的数量：$11 - 3 = 8$（条）
【答案】
大船3条，小船8条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种船转化为一种船计算，思路清晰易懂，能有效锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力，也可通过列方程的方法求解，多种方法能帮助学生拓宽解题思路。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先可假设租的全是大船，计算出该情况下能坐的总人数，与实际人数对比得出人数差，再根据每条大船和小船的载客人数差，求出小船的数量，最后用总船数减去小船数量得到大船数量；也可以假设全是小船，解题思路类似。
【解析】
方法一：假设全租大船
1. 计算11条大船可坐人数：$6×11 = 66$（人）
2. 求出比实际多的人数：$66 - 50 = 16$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 小船的数量：$16÷2 = 8$（条）
5. 大船的数量：$11 - 8 = 3$（条）
方法二：假设全租小船
1. 计算11条小船可坐人数：$4×11 = 44$（人）
2. 求出比实际少的人数：$50 - 44 = 6$（人）
3. 每条大船比小船多坐的人数：$6 - 4 = 2$（人）
4. 大船的数量：$6÷2 = 3$（条）
5. 小船的数量：$11 - 3 = 8$（条）
【答案】
大船3条，小船8条。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，通过假设法将两种船转化为一种船计算，思路清晰易懂，能有效锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力，也可通过列方程的方法求解，多种方法能帮助学生拓宽解题思路。
【难度系数】
0.7
7. 如图，一个长方体水槽的底面上有一块隔板，将水槽底面分成相同的两部分。现在从左、右两边同时向水槽注水，3分钟后，右边水面与隔板齐平，又经过1.5分钟，左边水面才与隔板齐平。已知左边每分钟注水2 L，则右边每分钟注水多少升？
答案
7. 6 L
解析
【分析】
我们可以通过注水时间和速度推导左右两部分的容积关系，进而求解右边的注水速度：
1. 先计算左边注满至隔板高度的总水量：左边每分钟注水2L，从开始到水面与隔板齐平共用了3+1.5=4.5分钟，由此可算出左边到隔板的容积。
2. 结合图形和注水过程分析：右边仅用3分钟就将水面注至隔板齐平，说明右边到隔板的容积是左边的2倍。
3. 最后根据右边的注水时间和容积，列出等式求解右边的注水速度。
【解析】
设右边每分钟注水$ x $升。
1. 计算左边注满至隔板的总水量：
左边注水总时间为$ 3 + 1.5 = 4.5 $分钟，总水量为$ 2 × 4.5 = 9 $升，即左边到隔板的容积为9升。
2. 确定右边的容积：
由题意及图形可知，右边到隔板的容积是左边的2倍，因此右边的容积为$ 9 × 2 = 18 $升。
3. 求解右边注水速度：
右边用3分钟注满该容积，可得方程$ 3x = 18 $，解得$ x = 6 $。
【答案】
6 L
【知识点】
容积计算、列方程解应用题
【点评】
本题的核心是通过注水过程分析出左右两部分的容积关系，需结合图形理解隔板对水槽空间的划分，利用“容积=注水速度×时间”的关系建立等式求解，考查学生的实际问题分析能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
我们可以通过注水时间和速度推导左右两部分的容积关系，进而求解右边的注水速度：
1. 先计算左边注满至隔板高度的总水量：左边每分钟注水2L，从开始到水面与隔板齐平共用了3+1.5=4.5分钟，由此可算出左边到隔板的容积。
2. 结合图形和注水过程分析：右边仅用3分钟就将水面注至隔板齐平，说明右边到隔板的容积是左边的2倍。
3. 最后根据右边的注水时间和容积，列出等式求解右边的注水速度。
【解析】
设右边每分钟注水$ x $升。
1. 计算左边注满至隔板的总水量：
左边注水总时间为$ 3 + 1.5 = 4.5 $分钟，总水量为$ 2 × 4.5 = 9 $升，即左边到隔板的容积为9升。
2. 确定右边的容积：
由题意及图形可知，右边到隔板的容积是左边的2倍，因此右边的容积为$ 9 × 2 = 18 $升。
3. 求解右边注水速度：
右边用3分钟注满该容积，可得方程$ 3x = 18 $，解得$ x = 6 $。
【答案】
6 L
【知识点】
容积计算、列方程解应用题
【点评】
本题的核心是通过注水过程分析出左右两部分的容积关系，需结合图形理解隔板对水槽空间的划分，利用“容积=注水速度×时间”的关系建立等式求解，考查学生的实际问题分析能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
