5. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠COE=146°，则∠BOD的度数为（）

A.30°
B.56°
C.46°
D.136°

B

【分析】
解题时先梳理已知条件：①EO⊥AB，根据垂直的定义可得∠AOE=90°；②直线AB、CD交于点O，对顶角相等；③已知∠COE=146°。我们可以先通过∠COE与∠AOE的差求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等的性质，就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵EO⊥AB，垂足为O
∴∠AOE=90°（垂直的定义）
∵∠COE=∠AOC + ∠AOE，且∠COE=146°
∴∠AOC=∠COE - ∠AOE=146° - 90°=56°
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴∠BOD=∠AOC=56°（对顶角相等）
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义；对顶角相等；角度计算
【点评】
本题是相交线相关的基础题型，解题的核心是找准角与角之间的位置和数量关系，结合垂直、对顶角的基本性质推导计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. 如图，∠1 的同位角是 ，∠2 的同位角是 ，∠3 的内错角是 ，∠5 的同旁内角是 。

第6题图 第7题图 第10题图

解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断：
∠1的同位角是$\boldsymbol{∠2}$，
∠2的同位角是$\boldsymbol{∠4}$，
∠3的内错角是$\boldsymbol{∠1}$，
∠5的同旁内角是$\boldsymbol{∠4}$。

【分析】
解题时首先回忆同位角、内错角、同旁内角的定义及特征：同位角呈“F”型，在截线同旁、被截线同侧；内错角呈“Z”型，在截线两侧、被截线之间；同旁内角呈“U”型，在截线同旁、被截线之间。对每个待判断的角，先明确它的两条边，确定哪条是截线、哪两条是被截直线，再根据上述位置特征找到对应的角即可。
【解析】
我们先明确三类角的判定规则：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一边，且在两条被截直线的同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同一边，且夹在两条被截直线之间的角。
逐个判断：
(1) 观察∠1：两条直线（上方短斜线和中间交叉直线）被左侧斜线所截，和∠1在截线同侧、被截线同一侧的是∠2，故∠1的同位角是∠2；
(2) 观察∠2：两条直线（中间交叉直线和下方水平线）被右侧斜线所截，和∠2在截线同侧、被截线同一侧的是∠4，故∠2的同位角是∠4；
(3) 观察∠3：两条直线（上方短斜线和中间交叉直线）被左侧斜线所截，和∠3在截线两侧、夹在两被截线之间的是∠1，故∠3的内错角是∠1；
(4) 观察∠5：两条直线（中间交叉直线和下方水平线）被左下斜线所截，和∠5在截线同侧、夹在两被截线之间的是∠4，故∠5的同旁内角是∠4。
【答案】
∠2；∠4；∠1；∠4
【知识点】
同位角的识别；内错角的识别；同旁内角的识别
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，解题的核心是先找准截线和两条被截直线，再结合三类角的位置特征判断，熟练掌握定义可快速完成解答。
【难度系数】
0.8

7.如图,与$∠ C$构成同旁内角的角有个.

$\boldsymbol{4}$

【分析】
要找出与∠C构成同旁内角的角，首先明确同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在两条被截直线之间的角，叫做同旁内角。解题时可以固定∠C的两条边为基础，依次更换截线和被截直线，逐一排查符合定义的角，避免漏数或多数。
【解析】
我们逐个分析：
1. 当截线为AC，被截直线为AB和BC时，∠A与∠C在AC同侧，且在AB、BC之间，是同旁内角；
2. 当截线为BC，被截直线为AB和AC时，∠B与∠C在BC同侧，且在AB、AC之间，是同旁内角；
3. 当截线为AC，被截直线为DE和BC时，∠CED与∠C在AC同侧，且在DE、BC之间，是同旁内角；
4. 当截线为BC，被截直线为DF和AC时，∠CFD与∠C在BC同侧，且在DF、AC之间，是同旁内角。
综上，与∠C构成同旁内角的角共有4个。
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
同旁内角的识别
【点评】
本题核心考查同旁内角的定义，解题时要按照固定边、找截线、判位置的顺序逐一排查，就能有效避免遗漏符合条件的角。
【难度系数】
0.7

8.若$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角，$∠ 3$与$∠ 2$互补，又知$∠ 3=80°$，则$∠ 1=$。

$\boldsymbol{100°}$

【分析】
解题可分两步走：第一步，根据补角的定义，两个互补的角之和为180°，已知∠3的度数，可先求出∠2的度数；第二步，根据对顶角相等的性质，结合∠1与∠2是对顶角的条件，即可得到∠1的度数。
【解析】
解：
∵ ∠3与∠2互补，根据互补的定义，得
$∠ 2 + ∠ 3 = 180°$
又
∵ $∠ 3 = 80°$
∴ $∠ 2 = 180° - 80° = 100°$
∵ ∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，得
$∠ 1 = ∠ 2 = 100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
对顶角相等，补角的定义
【点评】
本题是基础几何计算题，核心考查对基本几何概念和性质的应用，只要牢记相关知识点，按照逻辑逐步推导即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9

9.已知∠1的度数比∠2的度数的2倍少30°，且∠1和∠2互为邻补角，则∠1的度数为。

$\boldsymbol{110°}$

【分析】
解题时首先回忆邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和为180°。结合题干给出的∠1和∠2的数量关系，我们可以采用设未知数列方程的方法求解：先设∠2的度数为未知数，用含未知数的式子表示∠1的度数，再根据邻补角的角度和为180°列方程，解方程后即可求出∠1的度数。
【解析】
设∠2的度数为$x°$，根据题意，∠1的度数为$(2x - 30)°$。
因为∠1和∠2互为邻补角，所以$∠1 + ∠2 = 180°$，代入得：
$x + (2x - 30) = 180$
合并同类项得：$3x - 30 = 180$
移项得：$3x = 210$
解得：$x = 70$
将$x=70$代入$2x - 30$，得$∠1 = 2×70 - 30 = 110°$
【答案】
$\boldsymbol{110°}$
【知识点】
邻补角的性质；一元一次方程的应用
【点评】
本题考查角度计算，将几何性质和方程思想结合是解题的关键，只要准确掌握邻补角的性质，梳理清楚两个角的数量关系，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

10.如图，∠1和∠4是直线，被直线所截得的角；∠2和∠5是直线，被直线所截得的角；直线AC，BC被直线AB所截得的同旁内角是。

解：
∠1和∠4是直线$\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{CD}$被直线$\boldsymbol{BC}$所截得的同位角；
∠2和∠5是直线$\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{CD}$被直线$\boldsymbol{AC}$所截得的内错角；
直线$AC$，$BC$被直线$AB$所截得的同旁内角是$\boldsymbol{∠ 4}$和$\boldsymbol{∠ 5}$。

【分析】
解决这类三线八角的问题，要按照固定思路分析：第一步先找两个角的所有边，两个角公共的边就是截线，剩余两条不同的边就是被截直线；第二步根据位置特征判断角的类型：同位角在截线同旁、被截两直线的同侧；内错角在截线两侧、被截两直线之间；同旁内角在截线同旁、被截两直线之间，按这个方法逐个分析即可。
【解析】
1. 判断∠1和∠4：∠1的边是BC、CD，∠4的边是AB、BC，公共边BC是截线，AB、CD是被截直线；两个角都在截线BC的右侧，且在被截线AB、CD的上方，符合同位角特征，是同位角。
2. 判断∠2和∠5：∠2的边是AC、CD，∠5的边是AB、AC，公共边AC是截线，AB、CD是被截直线；两个角在截线AC的两侧，且在被截线AB、CD之间，符合内错角特征，是内错角。
3. 判断AC、BC被AB所截的同旁内角：截线为AB，被截线为AC、BC，找在AB同旁、且在AC和BC之间的角，可得是∠4和∠5。
【答案】
∠1和∠4是直线$\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{CD}$被直线$\boldsymbol{BC}$所截得的同位角；
∠2和∠5是直线$\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{CD}$被直线$\boldsymbol{AC}$所截得的内错角；
直线$AC$，$BC$被直线$AB$所截得的同旁内角是$\boldsymbol{∠ 4}$和$\boldsymbol{∠ 5}$。
【知识点】
三线八角识别；同位角；内错角与同旁内角
【点评】
本题是三线八角识别的基础题型，解题核心是先准确区分截线和被截直线，再结合三类角的位置特征判断即可，熟练掌握不同角的位置规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8

11. 如图所示，下列说法不正确的是 （）

A.∠A 和∠BDC 是同位角
B.∠ABD 和∠BDC 是内错角
C.点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长度
D.点 B 到 AC 的距离是线段 BD 的长度

第 11 题图
第 12 题图

C

【分析】
要解决这道题，需结合同位角、内错角的定义，以及点到直线的距离的概念，逐个判断选项的正误：首先回忆相关基础定义，再对应每个选项的图形特征逐一验证，即可找到错误的说法。
【解析】
首先明确基础概念：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧、且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧、且夹在两条被截直线之间的角；
3. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度。
逐个分析选项：
选项A：∠A和∠BDC是直线AB、BD被AC所截的角，二者都在截线AC的右侧，且在被截线AB、BD的下方，符合同位角的特征，说法正确，不符合题意；
选项B：∠ABD和∠BDC是直线AB、AC被BD所截的角，二者在截线BD的两侧，且夹在AB、AC之间，符合内错角的特征，说法正确，不符合题意；
选项C：已知∠ABC=90°，即AB⊥BC，因此点A到BC的垂线段是AB，点A到BC的距离是线段AB的长度，不是线段AC的长度，说法错误，符合题意；
选项D：已知BD⊥AC，因此点B到AC的距离是垂线段BD的长度，说法正确，不符合题意。
综上，说法不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三线八角的识别；点到直线的距离
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对同位角、内错角位置特征的识别，以及对点到直线的距离定义的理解，易错点是容易误将非垂线段的长度当作点到直线的距离，学习时要准确把握概念的本质。
【难度系数】
0.7

12.如图，直线a，b被直线c所截，射线d经过直线a，c的交点，下列说法一定正确的是（）

A.∠2和∠3是对顶角
B.∠1和∠4是内错角
C.∠3和∠4互为邻补角
D.∠2和∠5是同位角

D

【分析】
解决本题首先需要明确对顶角、内错角、邻补角、同位角的定义，再结合图形逐一分析每个选项中两个角的位置关系，判断是否符合对应角的定义，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对顶角的定义是两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。∠2的两边是射线d和直线c，∠3的两边是直线a和直线c，两边不互为反向延长线，不是对顶角，该选项错误。
B选项：内错角是两条直线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且夹在两条被截直线之间。∠1和∠4不在两条被截直线之间，位置不符合内错角的特征，该选项错误。
C选项：邻补角的定义是两个角有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，且两角和为180°。∠3和∠4的顶点不同，没有公共边，不是邻补角，该选项错误。
D选项：同位角是两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧。∠2和∠5都在截线c的右侧，且分别在被截线d、b的上方，符合同位角的特征，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义；邻补角的定义；三线八角识别
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查不同位置关系的角的识别，解题的关键是熟练掌握各类角的定义，结合图形找准角的顶点和边的位置即可快速判断。
【难度系数】
0.7