1.如图，直线a，b相交于点O，∠1=75°，则∠2的度数为 （）

A.$30°$
B.$45°$
C.$75°$
D.$105°$

C

【分析】
首先观察图形，直线a、b相交于点O，先判断∠1和∠2的位置关系：二者有公共顶点O，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，属于对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角相等，因此只需要用已知的∠1的度数就能直接求出∠2的度数。
【解析】
∵ 直线a，b相交于点O，∠1与∠2是对顶角
∴ 根据对顶角相等的性质，可得∠2=∠1
又
∵ ∠1=75°
∴ ∠2=75°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
对顶角识别；对顶角的性质
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确识别对顶角，牢记对顶角相等的性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图，$∠ ACB=90°$，$CD ⊥ AB$，垂足为$D$，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（）

A.6
B.5
C.4
D.2

B

【分析】要解决这道题，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度就是点到直线的距离，我们只需找出图中所有符合要求的垂线段即可。解题时先梳理图中的垂直关系：$AC⊥BC$、$CD⊥AB$，再按点的顺序逐个排查对应直线的垂线段，避免遗漏。
【解析】我们逐个梳理所有符合定义的垂线段：
1. 点A到直线BC的距离：因为$∠ ACB=90°$即$AC⊥BC$，对应垂线段是$AC$；
2. 点B到直线AC的距离：同理$BC⊥AC$，对应垂线段是$BC$；
3. 点C到直线AB的距离：因为$CD⊥AB$，对应垂线段是$CD$；
4. 点A到直线CD的距离：因为$CD⊥AB$，即$AD⊥CD$，对应垂线段是$AD$；
5. 点B到直线CD的距离：同理$BD⊥CD$，对应垂线段是$BD$。
综上一共有5条符合要求的线段。
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；垂线的定义
【点评】本题核心考查对点到直线距离概念的理解，解题时需逐一梳理所有点和对应的垂直关系，不要遗漏点到垂线段$CD$的距离对应的两条线段，避免因考虑不全出错。
【难度系数】0.6

3. 如图所示，过点M作直线AB的垂线，垂足在（）

A.直线AB上
B.直线AB的延长线上
C.直线AB的反向延长线上
D.直线AB外

C

【分析】
解题思路：首先明确两个基础知识点，一是直线可以向两端无限延伸，过一点作已知直线的垂线，垂足是垂线和直线的交点，位置不一定在画出的线段AB范围内；二是我们通常所说的AB的延长线是沿A向B的方向延伸的部分，反向延长线是沿A远离B的方向延伸的部分。接下来观察点M的位置，它在点A的左上方，过M作AB的垂线，垂足会落在A点左侧，也就是AB的反向延长线上，对应选项即可得出答案。
【解析】
1. 明确相关概念：直线没有端点，可向两端无限延伸；线段AB沿A到B方向延伸的部分叫AB的延长线，沿A远离B方向延伸的部分叫AB的反向延长线。
2. 观察点M位置：点M位于线段AB的左上方，过M作直线AB的垂线，垂线与直线AB的交点（垂足）落在A点左侧，属于AB的反向延长线。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、垂线的画法、线段延长线概念
【点评】
本题易错点有两个，一是忽略直线可无限延伸的特点，误以为垂足只能落在画出的线段AB范围内；二是混淆延长线和反向延长线的定义，明确这两点即可快速解题。
【难度系数】
0.7

4.下面四个图形中，$∠ 1$与$∠ 2$互为对顶角的是（）

C

【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先需要明确对顶角的判定条件：①两个角有公共顶点；②两个角由两条直线相交形成，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。解题时只需对照这两个条件逐一分析每个选项即可。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角，对各选项逐一判断：
A选项：∠1与∠2的两边不都互为反向延长线，不符合对顶角的定义，排除；
B选项：∠1和∠2不是由两条直线相交形成的，两边不互为反向延长线，不符合对顶角的定义，排除；
C选项：∠1和∠2由两条直线相交形成，有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角的定义，当选；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，也不是两条直线相交形成的，不符合对顶角的定义，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求掌握对顶角的判定特征，只要牢记对顶角的两个判定条件即可快速作答，注意区分对顶角和其他位置关系的角。
【难度系数】
0.9