5.如图，AD 是$△ ABC$的角平分线，AE 是$△ ABD$的角平分线，若$∠ BAC = 80°$，则$∠ EAD = \_\_\_\_\_\_$.

5.$20°$

6. 如图，D 是$△ ABC$的边 AC 上一点，过点 D 作$DE // AB$交 BC 于点 E. 若$∠ DBE = ∠ BDE$，试说明 BD 是$△ ABC$的角平分线.

6.$\because DE // AB$，$\therefore ∠ BDE = ∠ ABD$，$\because ∠ DBE = ∠ BDE$，$\therefore ∠ DBE = ∠ ABD$，$\therefore BD$ 是$△ ABC$的角平分线.

(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线,简称为三角形的高.
(2)几何表达形式:如图,
①AD 是 $△ ABC$ 的边 BC 上的高;②AD 是 $△ ABC$ 的高;③ $AD ⊥ BC$ 于点 D;④ $∠ BDA = ∠ CDA = 90°$.
例3:如图:(1)在 $△ ABC$ 中,BC 边上的高是.
(2)在 $△ AEC$ 中,AE 边上的高是.
(3)在 $△ FEC$ 中,EC 边上的高是.
(4)若 $AB = CD = 2\ \mathrm{cm}, AE = 3\ \mathrm{cm}$,则 $S_{△ AEC} =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2, CE =\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
分析:(1)(2)(3)三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段;
(4)在 $△ AEC$ 中,要看作 AE 是底,CD 是 AE 上的高,由面积公式计算,也可把 CE 看作底,AB 是高,故也可求得 CE 的长.
解:(1)AB (2)CD (3)FE
(4)$\because AE = 3\ \mathrm{cm}, CD = 2\ \mathrm{cm},$
$\therefore S_{△ AEC} = \frac{1}{2}AE · CD = 3\ (\mathrm{cm}^2),$
$\because S_{△ AEC} = \frac{1}{2}AB · CE = 3\ (\mathrm{cm}^2),$
$\therefore CE = 3\ \mathrm{cm}.$
故答案为 3,3.

(1) $AB$；(2) $CD$；(3) $FE$；(4) $3$，$3$。

解：
(1) 在$△ ABC$中，BC边上的高是$AB$。
(2) 在$△ AEC$中，AE边上的高是$CD$。
(3) 在$△ FEC$中，EC边上的高是$FE$。
(4) $\because AE = 3\ \mathrm{cm}, CD = 2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore S_{△ AEC} = \frac{1}{2} AE · CD = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3\ \mathrm{cm}^2$。
$\because S_{△ AEC} = \frac{1}{2} CE · AB = 3\ \mathrm{cm}^2$，$AB = 2\ \mathrm{cm}$，
$\therefore \frac{1}{2} × CE × 2 = 3$，
$\therefore CE = 3\ \mathrm{cm}$。
最终

7.如图,在$△ ABC$中,AD 是高,AE 是角平分线,AF 是中线,则下列说法中错误的是
（）


A.$BF=CF$
B.$∠C+∠CAD=90°$
C.$∠BAF=∠CAF$
D.$S_{△ ABC}=2S_{△ ABF}$

7.C