18. 【阅读理解】
我们把四个数$a$、$b$、$c$、$d$排成两行两列，记为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，称为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$.
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.
例如：求二元一次方程组$\begin{cases}3x+2y=5,\\4x+6y=7\end{cases}$的解.
解：记$D=\begin{vmatrix}3&2\\4&6\end{vmatrix}=3×6-2×4=10$，$D_x=\begin{vmatrix}5&2\\7&6\end{vmatrix}=5×6-2×7=16$，
$D_y=\begin{vmatrix}3&5\\4&7\end{vmatrix}=3×7-5×4=1$，则原方程组的解为$\begin{cases}x=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{16}{10}=\dfrac{8}{5},\\y=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{1}{10}.\end{cases}$
【类比应用】
(1)若二阶行列式$\begin{vmatrix}x&x+1\\2&1\end{vmatrix}=1$，求$x$的值；
(2)已知方程组$\begin{cases}3x+4y=2,\\2x-y=5\end{cases}$利用二阶行列式求得$D=-11$，请求$D_x$、$D_y$，并写出该方程组的解.

18. (1)$x=-3$
(2)$D_x=-22$，$D_y=11$，$\begin{cases} x=2, \\ y=-1. \end{cases}$

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解二阶行列式的运算法则：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。
第(1)问直接套用运算法则，将给定行列式展开得到关于x的一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可；
第(2)问参照题中示例，$D_x$是将系数行列式D中x的系数列替换为方程组的常数项列，$D_y$是将D中y的系数列替换为常数项列，分别按法则计算出$D_x$、$D_y$后，利用$x=\frac{D_x}{D}$、$y=\frac{D_y}{D}$即可求出方程组的解。
【解析】
(1) 根据二阶行列式运算法则展开得：
$\begin{vmatrix}x&x+1\\2&1\end{vmatrix}=x×1 - 2(x+1) = 1$
去括号：$x - 2x - 2 = 1$
合并同类项：$-x - 2 = 1$
移项：$-x = 1 + 2$
计算得：$-x = 3$
系数化为1：$x = -3$
(2) 对于方程组$\begin{cases}3x+4y=2\\2x-y=5\end{cases}$，按规则计算：
$D_x=\begin{vmatrix}2&4\\5&-1\end{vmatrix}=2×(-1) - 4×5 = -2 - 20 = -22$
$D_y=\begin{vmatrix}3&2\\2&5\end{vmatrix}=3×5 - 2×2 = 15 - 4 = 11$
已知$D=-11$，则：
$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-22}{-11}=2$，$y=\frac{D_y}{D}=\frac{11}{-11}=-1$
【答案】
(1)$x=-3$
(2)$D_x=-22$，$D_y=11$，方程组的解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
新定义运算，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法
【点评】
本题为新定义阅读题型，重点考查对新规则的阅读理解能力和迁移应用能力，解题时只要准确把握运算规则，结合已掌握的方程运算知识即可顺利解答，计算时注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8