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一、选择题
1. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B,C，分别以点A,C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB,AD,CD，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
1. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B,C，分别以点A,C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AB,AD,CD，则四边形ABCD是平行四边形，依据是（
B
）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先从题目给出的尺规作图过程入手，明确等半径画弧可得到相等的线段，先梳理出四边形ABCD两组对边的数量关系，再对应平行四边形的判定定理，即可选出正确的依据。
【解析】
根据作图过程可知：
∵以点A为圆心，BC的长为半径画弧得到AD，
∴AD=BC；
∵以点C为圆心，AB的长为半径画弧得到CD，
∴CD=AB。
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；尺规作图的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查平行四边形的判定依据，解题的关键是能从作图过程中提取出相等的线段，再对应判定定理判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先从题目给出的尺规作图过程入手，明确等半径画弧可得到相等的线段，先梳理出四边形ABCD两组对边的数量关系，再对应平行四边形的判定定理，即可选出正确的依据。
【解析】
根据作图过程可知：
∵以点A为圆心，BC的长为半径画弧得到AD，
∴AD=BC；
∵以点C为圆心，AB的长为半径画弧得到CD，
∴CD=AB。
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定四边形ABCD是平行四边形。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定；尺规作图的性质
【点评】
本题结合尺规作图考查平行四边形的判定依据，解题的关键是能从作图过程中提取出相等的线段，再对应判定定理判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
2.如图,在平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1的度数为 (
A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
B
)A.120°
B.60°
C.45°
D.30°
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对边分别平行；再结合平行线的性质，找到∠1和已知角∠A的位置关系：二者是两条平行线被同一条直线所截形成的同位角，同位角相等，即可推导出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形的对边互相平行），
∵E在AB的延长线上，直线AE是截AD、BC的截线，
∴∠1与∠A是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得：∠1=∠A，
又
∵∠A=60°，
∴∠1=60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查对平行四边形、平行线基础性质的理解与运用，掌握相关性质即可快速定位角的数量关系求解。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行四边形的基本性质，平行四边形的两组对边分别平行；再结合平行线的性质，找到∠1和已知角∠A的位置关系：二者是两条平行线被同一条直线所截形成的同位角，同位角相等，即可推导出∠1的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC（平行四边形的对边互相平行），
∵E在AB的延长线上，直线AE是截AD、BC的截线，
∴∠1与∠A是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”可得：∠1=∠A，
又
∵∠A=60°，
∴∠1=60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的性质、平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查对平行四边形、平行线基础性质的理解与运用，掌握相关性质即可快速定位角的数量关系求解。
【难度系数】
0.9
3.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中平行四边形的个数是 (
A.3
B.4
C.5
D.6
D
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的判定规则：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。首先从已知条件出发，先利用平行四边形ABCD的性质得到AB与CD平行且相等，再结合E、F是中点的条件，得到AB、CD分成的四条小线段都相等且对应平行，接下来按照从大到小或从小到大的顺序逐个寻找平行四边形，避免漏数、多数。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，因此$AB// CD$，$AB=CD$。
∵E、F分别为AB、DC的中点，
∴$AE=EB=\frac{1}{2}AB$，$DF=FC=\frac{1}{2}CD$，
∴$AE=EB=DF=FC$，且$AE// DF$、$EB// FC$、$AE// FC$、$EB// DF$。
逐个列举平行四边形：
1. 原四边形ABCD是平行四边形；
2.
∵$AE// DF$且$AE=DF$，
∴四边形AEFD是平行四边形；
3.
∵$EB// FC$且$EB=FC$，
∴四边形EBCF是平行四边形；
4.
∵$EB// DF$且$EB=DF$，
∴四边形DEBF是平行四边形；
5.
∵$AE// FC$且$AE=FC$，
∴四边形AECF是平行四边形；
6. 设DE与AF交于点M，EC与BF交于点N，由平行四边形的性质可得$AF// EC$，$DE// BF$，即四边形EMFN的两组对边分别平行，故四边形EMFN是平行四边形。
综上共有6个平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定，线段中点的定义
【点评】
本题重点考查平行四边形性质与判定的综合运用，解题时要养成有序计数的习惯，先数独立的平行四边形，再数组合形成的平行四边形，避免出现漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行四边形的判定规则：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。首先从已知条件出发，先利用平行四边形ABCD的性质得到AB与CD平行且相等，再结合E、F是中点的条件，得到AB、CD分成的四条小线段都相等且对应平行，接下来按照从大到小或从小到大的顺序逐个寻找平行四边形，避免漏数、多数。
【解析】
已知四边形ABCD是平行四边形，因此$AB// CD$，$AB=CD$。
∵E、F分别为AB、DC的中点，
∴$AE=EB=\frac{1}{2}AB$，$DF=FC=\frac{1}{2}CD$，
∴$AE=EB=DF=FC$，且$AE// DF$、$EB// FC$、$AE// FC$、$EB// DF$。
逐个列举平行四边形：
1. 原四边形ABCD是平行四边形；
2.
∵$AE// DF$且$AE=DF$，
∴四边形AEFD是平行四边形；
3.
∵$EB// FC$且$EB=FC$，
∴四边形EBCF是平行四边形；
4.
∵$EB// DF$且$EB=DF$，
∴四边形DEBF是平行四边形；
5.
∵$AE// FC$且$AE=FC$，
∴四边形AECF是平行四边形；
6. 设DE与AF交于点M，EC与BF交于点N，由平行四边形的性质可得$AF// EC$，$DE// BF$，即四边形EMFN的两组对边分别平行，故四边形EMFN是平行四边形。
综上共有6个平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质，平行四边形的判定，线段中点的定义
【点评】
本题重点考查平行四边形性质与判定的综合运用，解题时要养成有序计数的习惯，先数独立的平行四边形，再数组合形成的平行四边形，避免出现漏数、重复计数的问题。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 在平行四边形ABCD中,若∠A - ∠B = 70°,则∠A =
∠B =
1. 在平行四边形ABCD中,若∠A - ∠B = 70°,则∠A =
125°
,∠B =
55°
,∠C = 125°
,∠D = 55°
.答案
1. 125° 55° 125° 55°
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的角的性质：一是邻角互补，即相邻两个内角的和为180°；二是对角相等。已知∠A与∠B的差为70°，结合邻角互补的性质可得到关于∠A、∠B的两个等量关系，联立即可求出∠A和∠B的度数，再根据对角相等的性质就能直接得到∠C和∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补），
又
∵∠A - ∠B = 70°，
将两个等式联立：
$\begin{cases} ∠A + ∠B = 180° \\ ∠A - ∠B = 70° \end{cases}$
两式相加得：2∠A = 250°，解得∠A = 125°，
把∠A = 125°代入∠A - ∠B = 70°，得∠B = 125° - 70° = 55°，
∵平行四边形对角相等，
∴∠C = ∠A = 125°，∠D = ∠B = 55°。
【答案】
125°；55°；125°；55°
【知识点】
平行四边形邻角互补；平行四边形对角相等；二元一次方程组应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行四边形的内角性质，只要熟练掌握平行四边形相邻角、对角的数量关系，结合简单的方程运算就能顺利求解，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平行四边形的角的性质：一是邻角互补，即相邻两个内角的和为180°；二是对角相等。已知∠A与∠B的差为70°，结合邻角互补的性质可得到关于∠A、∠B的两个等量关系，联立即可求出∠A和∠B的度数，再根据对角相等的性质就能直接得到∠C和∠D的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A + ∠B = 180°（平行四边形邻角互补），
又
∵∠A - ∠B = 70°，
将两个等式联立：
$\begin{cases} ∠A + ∠B = 180° \\ ∠A - ∠B = 70° \end{cases}$
两式相加得：2∠A = 250°，解得∠A = 125°，
把∠A = 125°代入∠A - ∠B = 70°，得∠B = 125° - 70° = 55°，
∵平行四边形对角相等，
∴∠C = ∠A = 125°，∠D = ∠B = 55°。
【答案】
125°；55°；125°；55°
【知识点】
平行四边形邻角互补；平行四边形对角相等；二元一次方程组应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平行四边形的内角性质，只要熟练掌握平行四边形相邻角、对角的数量关系，结合简单的方程运算就能顺利求解，是对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在$□ ABCD$中,$DB = DC$,$∠ C = 70°$,$AE ⊥ BD$于$E$,则$∠ DAE =$
20
度.答案
2. 20
解析
【分析】
解题思路：首先利用等腰三角形“等边对等角”的性质求出∠DBC的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，通过平行线内错角相等得到∠ADB的度数；最后在直角△ADE中，利用直角三角形两锐角互余的性质计算出∠DAE的度数即可。
【解析】
解：
1. 在△DBC中，
∵$DB=DC$，$∠C=70°$，
∴$∠DBC=∠C=70°$（等边对等角）。
2.
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$（平行四边形对边平行），
∴$∠ADB=∠DBC=70°$（两直线平行，内错角相等）。
3.
∵$AE⊥BD$，
∴$∠AED=90°$，
在$Rt△ADE$中，$∠DAE + ∠ADB = 90°$（直角三角形两锐角互余），
∴$∠DAE=90° - 70°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，将等腰三角形、平行四边形、直角三角形的性质结合考查，解题的核心是通过平行线的性质实现角的转移，是平行四边形章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先利用等腰三角形“等边对等角”的性质求出∠DBC的度数；再结合平行四边形对边平行的性质，通过平行线内错角相等得到∠ADB的度数；最后在直角△ADE中，利用直角三角形两锐角互余的性质计算出∠DAE的度数即可。
【解析】
解：
1. 在△DBC中，
∵$DB=DC$，$∠C=70°$，
∴$∠DBC=∠C=70°$（等边对等角）。
2.
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$（平行四边形对边平行），
∴$∠ADB=∠DBC=70°$（两直线平行，内错角相等）。
3.
∵$AE⊥BD$，
∴$∠AED=90°$，
在$Rt△ADE$中，$∠DAE + ∠ADB = 90°$（直角三角形两锐角互余），
∴$∠DAE=90° - 70°=20°$。
【答案】
20
【知识点】
等腰三角形的性质；平行四边形的性质；直角三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，将等腰三角形、平行四边形、直角三角形的性质结合考查，解题的核心是通过平行线的性质实现角的转移，是平行四边形章节的常见题型。
【难度系数】
0.7
