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1. 下列事件是必然事件的是 （
A.小红经过十字路口，遇到红灯
B.打开数学课本时刚好翻到第60页
C.火车开到月球上
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
D
）A.小红经过十字路口，遇到红灯
B.打开数学课本时刚好翻到第60页
C.火车开到月球上
D.在十三名中国学生中，必有属相相同的
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确三类事件的判断标准：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来对照标准逐一分析每个选项，排除不符合必然事件要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确事件分类的定义：
1. 必然事件：一定条件下必定发生的事件；
2. 不可能事件：一定条件下必定不发生的事件；
3. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
逐个分析选项：
A. 小红经过十字路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，遇到红灯是随机发生的，属于随机事件，不符合要求；
B. 打开数学课本时可能翻到任意页码，刚好翻到第60页是随机的，属于随机事件，不符合要求；
C. 火车仅能在地面轨道行驶，不可能开到月球上，属于不可能事件，不符合要求；
D. 属相共有12种，13名学生中，即便前12名学生的属相各不相同，第13名学生的属相必定和前面某一名学生的属相相同，该事件一定发生，属于必然事件，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类、必然事件的判定
【点评】
本题是概率初步的基础题，主要考察对不同类型事件的区分，解题时只需结合事件定义、生活常识和简单逻辑推理就能判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确三类事件的判断标准：必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。接下来对照标准逐一分析每个选项，排除不符合必然事件要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
首先明确事件分类的定义：
1. 必然事件：一定条件下必定发生的事件；
2. 不可能事件：一定条件下必定不发生的事件；
3. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
逐个分析选项：
A. 小红经过十字路口时，可能遇到红灯、绿灯或黄灯，遇到红灯是随机发生的，属于随机事件，不符合要求；
B. 打开数学课本时可能翻到任意页码，刚好翻到第60页是随机的，属于随机事件，不符合要求；
C. 火车仅能在地面轨道行驶，不可能开到月球上，属于不可能事件，不符合要求；
D. 属相共有12种，13名学生中，即便前12名学生的属相各不相同，第13名学生的属相必定和前面某一名学生的属相相同，该事件一定发生，属于必然事件，符合要求。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
事件的分类、必然事件的判定
【点评】
本题是概率初步的基础题，主要考察对不同类型事件的区分，解题时只需结合事件定义、生活常识和简单逻辑推理就能判断，难度较低。
【难度系数】
0.9
2.袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（
A.2个
B.不足3个
C.3个
D.4个或4个以上
D
）A.2个
B.不足3个
C.3个
D.4个或4个以上
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确随机摸球时可能性大小和球的数量的关系：同一个袋子中，哪种颜色的球数量越多，随机取到该颜色球的可能性就越大。已知黑球有3个，题目要求取到白球的可能性更大，说明白球的数量必须比黑球多，据此对应判断选项即可。
【解析】
随机从袋中取球时，某颜色球的数量越多，取到该颜色球的可能性越大。
已知袋中黑球有3个，要使取到白球的可能性较大，则白球的数量需要大于黑球的数量，即白球个数＞3，也就是白球个数为4个或4个以上，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 概率与数量的关系
【点评】
本题是概率相关的基础应用题，核心规律是“同条件下，对应物品数量越多，事件发生的可能性越大”，掌握该规律即可快速推导结果，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确随机摸球时可能性大小和球的数量的关系：同一个袋子中，哪种颜色的球数量越多，随机取到该颜色球的可能性就越大。已知黑球有3个，题目要求取到白球的可能性更大，说明白球的数量必须比黑球多，据此对应判断选项即可。
【解析】
随机从袋中取球时，某颜色球的数量越多，取到该颜色球的可能性越大。
已知袋中黑球有3个，要使取到白球的可能性较大，则白球的数量需要大于黑球的数量，即白球个数＞3，也就是白球个数为4个或4个以上，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 可能性大小判断
2. 概率与数量的关系
【点评】
本题是概率相关的基础应用题，核心规律是“同条件下，对应物品数量越多，事件发生的可能性越大”，掌握该规律即可快速推导结果，属于基础常考题。
【难度系数】
0.8
3.在做抛硬币试验时,甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%,则下列说法错误的是 （
A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
A
）A.乙同学的试验结果是错误的
B.这两种试验结果都是正确的
C.增加试验次数可以减小稳定值的差异
D.同一个试验的稳定值不是唯一的
答案
3.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确频率与概率的关系：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，但受试验次数、操作误差等影响，频率稳定值不一定和理论概率完全相等，存在小幅波动是正常的。我们可以结合这个规律逐一判断每个选项的正误，找出错误说法。
【解析】
抛硬币正面朝上的理论概率为50%，大量重复试验中频率稳定值会在50%附近小幅波动：
1. 分析A选项：乙组的频率稳定值为50.02%，仅和理论概率相差0.02%，属于正常的波动范围，试验结果是正确的，因此A的说法错误。
2. 分析B选项：两组的稳定值都在50%附近，都符合频率稳定的规律，两种结果都是正确的，B说法正确。
3. 分析C选项：试验次数越多，频率越接近理论概率，因此增加试验次数可以减小稳定值和理论概率的差异，C说法正确。
4. 分析D选项：受试验随机性的影响，不同次的同个试验得到的频率稳定值可能略有不同，因此稳定值不是唯一的，D说法正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率，频率的稳定性，概率的意义
【点评】
本题核心考查频率与概率的联系与区别，易错点是误以为试验得到的频率稳定值必须和理论概率完全一致，实际上只要在合理范围内的波动都是正常的试验结果。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确频率与概率的关系：大量重复试验时，事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近，但受试验次数、操作误差等影响，频率稳定值不一定和理论概率完全相等，存在小幅波动是正常的。我们可以结合这个规律逐一判断每个选项的正误，找出错误说法。
【解析】
抛硬币正面朝上的理论概率为50%，大量重复试验中频率稳定值会在50%附近小幅波动：
1. 分析A选项：乙组的频率稳定值为50.02%，仅和理论概率相差0.02%，属于正常的波动范围，试验结果是正确的，因此A的说法错误。
2. 分析B选项：两组的稳定值都在50%附近，都符合频率稳定的规律，两种结果都是正确的，B说法正确。
3. 分析C选项：试验次数越多，频率越接近理论概率，因此增加试验次数可以减小稳定值和理论概率的差异，C说法正确。
4. 分析D选项：受试验随机性的影响，不同次的同个试验得到的频率稳定值可能略有不同，因此稳定值不是唯一的，D说法正确。
综上，错误的说法是A。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率，频率的稳定性，概率的意义
【点评】
本题核心考查频率与概率的联系与区别，易错点是误以为试验得到的频率稳定值必须和理论概率完全一致，实际上只要在合理范围内的波动都是正常的试验结果。
【难度系数】
0.8
4.某校艺术节的乒乓球比赛中,小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”,则对该同学的说法理解最合理的是 （
A.小东夺冠的可能性较大
B.如果小东和他的对手比赛10局,他一定会赢8局
C.小东夺冠的可能性较小
D.小东肯定会赢
A
）A.小东夺冠的可能性较大
B.如果小东和他的对手比赛10局,他一定会赢8局
C.小东夺冠的可能性较小
D.小东肯定会赢
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查对概率含义的理解，解题时首先要明确概率是反映随机事件发生可能性大小的量，而非必然发生的结果。首先分析“夺冠可能性80%”的含义：说明夺冠的概率较高，但不是必然会夺冠，也不代表固定次数的比赛中一定会达到对应比例的胜场，接下来逐一判断各选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确概率的意义：概率表示随机事件发生的可能性大小，不代表事件一定会发生，也不代表在固定次数的试验中必然会达到对应概率的发生频次。
对各选项逐一分析：
选项A：80%的夺冠概率高于50%，说明小东夺冠的可能性较大，该说法正确。
选项B：概率是大量重复试验下的规律体现，比赛10局属于少量试验，不一定会赢8局，该说法错误。
选项C：80%的概率远高于50%，属于可能性较大的情况，该说法错误。
选项D：夺冠概率只有80%，不是100%，存在输的可能，不是肯定会赢，该说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题是概率基础题，核心是理解概率反映的是事件发生的可能性大小，要区分开理论概率和实际发生的结果，避免误认为概率数值就是实际事件必然会发生的固定比例。
【难度系数】
0.85
本题考查对概率含义的理解，解题时首先要明确概率是反映随机事件发生可能性大小的量，而非必然发生的结果。首先分析“夺冠可能性80%”的含义：说明夺冠的概率较高，但不是必然会夺冠，也不代表固定次数的比赛中一定会达到对应比例的胜场，接下来逐一判断各选项的正误即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确概率的意义：概率表示随机事件发生的可能性大小，不代表事件一定会发生，也不代表在固定次数的试验中必然会达到对应概率的发生频次。
对各选项逐一分析：
选项A：80%的夺冠概率高于50%，说明小东夺冠的可能性较大，该说法正确。
选项B：概率是大量重复试验下的规律体现，比赛10局属于少量试验，不一定会赢8局，该说法错误。
选项C：80%的概率远高于50%，属于可能性较大的情况，该说法错误。
选项D：夺冠概率只有80%，不是100%，存在输的可能，不是肯定会赢，该说法错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
概率的意义；随机事件
【点评】
本题是概率基础题，核心是理解概率反映的是事件发生的可能性大小，要区分开理论概率和实际发生的结果，避免误认为概率数值就是实际事件必然会发生的固定比例。
【难度系数】
0.85
5.某公司的班车在7:30,8:00,8:30从某地发车,小李在7:50至8:30之间到达发车地点乘坐班车,如果他到达发车地点的时刻是随机的,那么他等车时间不超过10分钟的概率是 (
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
B
)A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道结合生活场景的等可能事件概率计算题，由于小李到达的时刻是随机的，每个时刻到达的可能性相同，我们可以用“满足条件的时间长度÷总时间长度”的思路求解：第一步先确定小李到达站点的总时间范围，算出总时长；第二步找出所有能让等车时间不超过10分钟的到达时间段，算出这些时间段的总长度；最后用两个长度的比值计算概率即可。
【解析】
1. 计算总时间长度：
小李到达时间在7:50至8:30之间，总时长 = 8时30分 - 7时50分 = 40分钟。
2. 计算满足条件的时间长度：
小李最早7:50到达，赶不上7:30的班车，只需考虑8:00和8:30两趟班车：
① 乘坐8:00的班车时，要等车不超过10分钟，到达时间需在7:50~8:00之间，该段时长为10分钟；
② 乘坐8:30的班车时，要等车不超过10分钟，到达时间需在8:20~8:30之间，该段时长为10分钟。
满足条件的总时长 = 10 + 10 = 20分钟。
3. 计算概率：
概率 = 满足条件的时长÷总时长 = 20÷40 = $\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 时间间隔计算
【点评】
本题结合日常乘车场景考查概率的实际应用，解题核心是准确梳理符合条件的时间区间，通过长度比求解概率，注重考查学生结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道结合生活场景的等可能事件概率计算题，由于小李到达的时刻是随机的，每个时刻到达的可能性相同，我们可以用“满足条件的时间长度÷总时间长度”的思路求解：第一步先确定小李到达站点的总时间范围，算出总时长；第二步找出所有能让等车时间不超过10分钟的到达时间段，算出这些时间段的总长度；最后用两个长度的比值计算概率即可。
【解析】
1. 计算总时间长度：
小李到达时间在7:50至8:30之间，总时长 = 8时30分 - 7时50分 = 40分钟。
2. 计算满足条件的时间长度：
小李最早7:50到达，赶不上7:30的班车，只需考虑8:00和8:30两趟班车：
① 乘坐8:00的班车时，要等车不超过10分钟，到达时间需在7:50~8:00之间，该段时长为10分钟；
② 乘坐8:30的班车时，要等车不超过10分钟，到达时间需在8:20~8:30之间，该段时长为10分钟。
满足条件的总时长 = 10 + 10 = 20分钟。
3. 计算概率：
概率 = 满足条件的时长÷总时长 = 20÷40 = $\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 时间间隔计算
【点评】
本题结合日常乘车场景考查概率的实际应用，解题核心是准确梳理符合条件的时间区间，通过长度比求解概率，注重考查学生结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（
A.$\frac{6}{25}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{4}{25}$
D.$\frac{7}{25}$
A
）A.$\frac{6}{25}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{4}{25}$
D.$\frac{7}{25}$
答案
6.A
解析
【分析】
这是一道几何概率类题目，解题思路分为三步：第一步先统计所有可放置点C的格点总数量，得到所有等可能的情况总数；第二步结合三角形面积公式，找出所有能使△ABC的面积为1的格点C的个数，得到符合要求的情况数；第三步根据概率的计算公式，用符合要求的情况数除以总情况数就能得到所求概率。
【解析】
首先观察网格：横向和纵向各有5条格线，因此格点总数量为$5×5=25$个，即放置点C的总等可能情况共25种。
接下来找能使$S_{△ ABC}=1$的格点C：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积为1即底和高的乘积为2。结合A、B的位置逐一排查格点，可找到符合条件的点C共有6个。
根据概率公式，所求概率为符合条件的情况数除以总情况数，即$\frac{6}{25}$。
【答案】
A
【知识点】
几何概率，三角形面积计算，概率公式
【点评】
本题将概率计算和网格中图形面积求解结合考查，解题时要注意准确统计总格点数量，排查符合条件的格点时避免漏数或多数，是概率与几何结合的基础典型题。
【难度系数】
0.6
这是一道几何概率类题目，解题思路分为三步：第一步先统计所有可放置点C的格点总数量，得到所有等可能的情况总数；第二步结合三角形面积公式，找出所有能使△ABC的面积为1的格点C的个数，得到符合要求的情况数；第三步根据概率的计算公式，用符合要求的情况数除以总情况数就能得到所求概率。
【解析】
首先观察网格：横向和纵向各有5条格线，因此格点总数量为$5×5=25$个，即放置点C的总等可能情况共25种。
接下来找能使$S_{△ ABC}=1$的格点C：根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，面积为1即底和高的乘积为2。结合A、B的位置逐一排查格点，可找到符合条件的点C共有6个。
根据概率公式，所求概率为符合条件的情况数除以总情况数，即$\frac{6}{25}$。
【答案】
A
【知识点】
几何概率，三角形面积计算，概率公式
【点评】
本题将概率计算和网格中图形面积求解结合考查，解题时要注意准确统计总格点数量，排查符合条件的格点时避免漏数或多数，是概率与几何结合的基础典型题。
【难度系数】
0.6
7.单项选择题是数学试题的重要组成部分,当你遇到不会做的情况时,如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案）,那么你答对的可能性为
$\frac{1}{4}$
.答案
7.$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，思考时先明确已知条件：单项选择题共有4个备选答案，随机选择时每个选项被选中的可能性完全相等，且4个选项里只有1个是正确答案。要求答对的可能性，只需用正确答案的数量除以所有备选答案的总数量即可得到结果。
【解析】
解：已知该题有4个备选答案，且仅1个为正确答案，随机选择时每个答案被选中的可能性相等。
根据等可能事件可能性的计算规则：
答对的可能性 = 正确答案的个数 ÷ 备选答案总个数
代入数据计算得：$1÷4=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率，概率计算
【点评】
本题属于概率部分的入门基础题，重点考查对概率计算基本方法的掌握，只要能区分总情况数和符合要求的情况数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的等可能事件概率计算题，思考时先明确已知条件：单项选择题共有4个备选答案，随机选择时每个选项被选中的可能性完全相等，且4个选项里只有1个是正确答案。要求答对的可能性，只需用正确答案的数量除以所有备选答案的总数量即可得到结果。
【解析】
解：已知该题有4个备选答案，且仅1个为正确答案，随机选择时每个答案被选中的可能性相等。
根据等可能事件可能性的计算规则：
答对的可能性 = 正确答案的个数 ÷ 备选答案总个数
代入数据计算得：$1÷4=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
等可能事件概率，概率计算
【点评】
本题属于概率部分的入门基础题，重点考查对概率计算基本方法的掌握，只要能区分总情况数和符合要求的情况数，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
