14.如图,已知点E在BD上,EA平分∠BEF,且EC平分∠DEF.
(1)试说明:AE⊥CE;
(2)若∠1=∠A,∠4=∠C,试说明:AB//CD.

14.解:(1)因为EA平分∠BEF,且EC平分∠DEF,所以∠2 = 1/2∠BEF, ∠3 = 1/2∠DEF. 因为∠BEF + ∠DEF = 180°,所以∠2 + ∠3 = 90°,所以∠AEC = 90°,所以AE ⊥ CE.
(2)因为∠1 = ∠A,∠4 = ∠C,所以∠1 + ∠A + ∠4 + ∠C = 2(∠1 + ∠4) = 180°,所以∠B + ∠D = (180° - 2∠1) + (180° - 2∠4) = 360° - 2(∠1 + ∠4) = 180°,所以AB//CD.

【分析】
(1)要证明AE⊥CE，核心是证明∠AEC=90°。已知EA、EC分别是∠BEF、∠DEF的角平分线，可先根据角平分线定义得到∠2、∠3和对应大角的数量关系，再结合∠BEF与∠DEF组成平角、和为180°，即可求出∠2+∠3的度数，得到垂直结论。
(2)要证明AB//CD，可通过证明同旁内角∠B+∠D=180°实现。结合已知∠1=∠A、∠4=∠C，利用三角形内角和为180°可分别用∠1、∠4表示出∠B和∠D，再结合角平分线性质可得∠1+∠4=90°，代入计算即可得到∠B与∠D的和为180°，从而证明两直线平行。
【解析】
(1)
∵EA平分∠BEF，EC平分∠DEF，
∴∠2 = $\frac{1}{2}$∠BEF，∠3 = $\frac{1}{2}$∠DEF，
∵点E在BD上，∠BEF + ∠DEF = 180°（平角的定义），
∴∠2 + ∠3 = $\frac{1}{2}$(∠BEF + ∠DEF) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠AEC=90°，
∴AE⊥CE。
(2)
∵∠1=∠A，∠4=∠C，
∴∠1 + ∠A + ∠4 + ∠C = 2(∠1 + ∠4)，
由角平分线定义可知∠1=∠2，∠3=∠4，结合(1)的结论可得∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = 90°，
∴∠1 + ∠A + ∠4 + ∠C = 2×90°=180°，
∴∠B + ∠D = (180° - 2∠1) + (180° - 2∠4) = 360° - 2(∠1 + ∠4) = 360° - 180° = 180°，
根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD。
【答案】
(1)AE⊥CE；
(2)AB//CD。
【知识点】
角平分线的定义；垂直的判定；平行线的判定
【点评】
本题属于相交线与平行线的基础综合题，解题关键是利用角平分线的性质得到角的数量关系，结合平角、三角形内角和的性质推导得到证明垂直、平行所需的角的条件，能够有效训练几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

15. 如图,直线a,b被直线c所截,∠1和∠2在直线c的同一侧,且都不在直线a,b之间,具有这种位置关系的两个角叫作同旁外角. 如图,C,D是直线AB上的两点,以C,D为端点作射线CE,DF.
(1)写出图中的同旁外角.
(2)当$CE// DF$时,(1)中的同旁外角满足什么样的数量关系?请说明理由.

15.解:(1)∠ACE 和∠BDF 是同旁外角.
(2)∠ACE + ∠BDF = 180°. 因为 CE // DF,所以∠ACE = ∠ADF,因为∠ADF + ∠BDF = 180°,所以∠ACE + ∠BDF = 180°.

【分析】
(1) 首先明确题目给出的同旁外角定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线的同一侧，且不在两条被截直线之间。先确定图2中被截线是CE、DF，截线是AB，对照定义即可找出符合要求的同旁外角。
(2) 当CE//DF时，先依据平行线的性质得到同位角相等，再结合邻补角互补的性质，通过等量代换就能推导出同旁外角的数量关系。
【解析】
(1) 根据同旁外角的定义，射线CE、DF被直线AB所截，∠ACE和∠BDF在AB的同一侧，且都不在CE、DF之间，因此这两个角是同旁外角。
(2) 同旁外角的数量关系为$∠ ACE + ∠ BDF = 180°$，推导过程如下：
$\because CE// DF$
$\therefore ∠ ACE = ∠ ADF$（两直线平行，同位角相等）
又$\because ∠ ADF + ∠ BDF = 180°$（邻补角的和为$180°$）
$\therefore ∠ ACE + ∠ BDF = 180°$（等量代换）
【答案】
(1) $∠ ACE$和$∠ BDF$是同旁外角；
(2) $∠ ACE + ∠ BDF = 180°$。因为$CE// DF$，所以$∠ ACE = ∠ ADF$，因为$∠ ADF + ∠ BDF = 180°$，所以$∠ ACE + ∠ BDF = 180°$。
【知识点】
同旁外角定义、平行线的性质、邻补角性质
【点评】
本题属于新定义类基础题，既考查对新定义的阅读理解和应用能力，也结合相交线与平行线的核心知识考查角度关系的推导逻辑，解题关键是准确把握同旁外角的位置特征，熟练运用平行线的性质。
【难度系数】
0.8