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一、选择题
1.5名女生的体重(单位:kg)分别为37,40,38,42,42.这组数据的众数和中位数分别是
（
A.42,40
B.42,38
C.40,42
D.42,42
1.5名女生的体重(单位:kg)分别为37,40,38,42,42.这组数据的众数和中位数分别是
（
A
）A.42,40
B.42,38
C.40,42
D.42,42
答案
1.A
解析
【分析】
解题需分别求出这组数据的众数和中位数，思路如下：第一步明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。第二步先统计各数据出现的次数得到众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求众数：统计这组数据37,40,38,42,42的出现次数：37、38、40各出现1次，42出现2次，出现次数最多的数是42，因此众数为42。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42。数据总个数为5，是奇数，中间位置为第3个，第3个数是40，因此中位数为40。
综上，众数和中位数分别是42、40，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.众数的概念
2.中位数的概念
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是对众数和中位数定义的理解与应用，注意求中位数时必须先对数据进行排序，避免直接取原数据中间位置的数导致出错。
【难度系数】
0.85
解题需分别求出这组数据的众数和中位数，思路如下：第一步明确两个统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间的数，为偶数时取中间两个数的平均数）。第二步先统计各数据出现的次数得到众数，再将数据排序后找到中间位置的数得到中位数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 求众数：统计这组数据37,40,38,42,42的出现次数：37、38、40各出现1次，42出现2次，出现次数最多的数是42，因此众数为42。
2. 求中位数：先将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42。数据总个数为5，是奇数，中间位置为第3个，第3个数是40，因此中位数为40。
综上，众数和中位数分别是42、40，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1.众数的概念
2.中位数的概念
【点评】
本题属于统计基础题型，核心是对众数和中位数定义的理解与应用，注意求中位数时必须先对数据进行排序，避免直接取原数据中间位置的数导致出错。
【难度系数】
0.85
2.对甲、乙两名同学100 m短跑进行5次测试，其成绩通过计算得$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，甲的方差为0.15，乙的方差为0.26，下列说法中正确的是（
A.甲的短跑成绩比乙好
B.乙的短跑成绩比甲好
C.甲的短跑成绩比乙的波动大
D.乙的短跑成绩比甲的波动大
D
）A.甲的短跑成绩比乙好
B.乙的短跑成绩比甲好
C.甲的短跑成绩比乙的波动大
D.乙的短跑成绩比甲的波动大
答案
2.D
解析
【分析】
解题时先明确两类统计量的含义：首先看平均数，平均数反映的是一组数据的平均水平，本题中甲乙平均成绩相等，说明两人平均短跑水平相当，可直接排除表述“甲/乙成绩更好”的A、B选项；再回忆方差的意义，方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大、稳定性越差，结合甲乙的方差数值对比即可判断剩余选项。
【解析】
1. 分析平均水平：已知$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，说明甲、乙两人100m短跑的平均成绩相同，两人平均水平相当，因此A、B选项错误。
2. 分析波动情况：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据的波动越大。已知甲的方差为0.15，乙的方差为0.26，可得$S_甲^2 ＜ S_乙^2$，因此乙的短跑成绩比甲的波动大，C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题关键是明确不同统计量代表的实际含义，牢记方差越大、数据波动越大的规律即可快速判断。
【难度系数】
0.85
解题时先明确两类统计量的含义：首先看平均数，平均数反映的是一组数据的平均水平，本题中甲乙平均成绩相等，说明两人平均短跑水平相当，可直接排除表述“甲/乙成绩更好”的A、B选项；再回忆方差的意义，方差是衡量数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大、稳定性越差，结合甲乙的方差数值对比即可判断剩余选项。
【解析】
1. 分析平均水平：已知$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，说明甲、乙两人100m短跑的平均成绩相同，两人平均水平相当，因此A、B选项错误。
2. 分析波动情况：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越大，数据的波动越大。已知甲的方差为0.15，乙的方差为0.26，可得$S_甲^2 ＜ S_乙^2$，因此乙的短跑成绩比甲的波动大，C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义；方差的意义
【点评】
本题考查统计量的实际应用，解题关键是明确不同统计量代表的实际含义，牢记方差越大、数据波动越大的规律即可快速判断。
【难度系数】
0.85
3. 某班12名学生的数学成绩为75,80,82,85,88,90,92,93,95,96,98,100.成绩的
$Q_1$对应的是 （
A.82.5分
B.83分
C.83.5分
D.84分
$Q_1$对应的是 （
C
）A.82.5分
B.83分
C.83.5分
D.84分
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求计算成绩的下四分位数$Q_1$（即第25百分位数），解题思路如下：第一步先确认给定的数据是否已经按从小到大排序，本题给出的12个成绩已经有序；第二步计算$Q_1$对应的位置：用数据总个数$n$乘以百分位25%得到位置$i$；第三步根据$i$的类型确定$Q_1$的取值：若$i$是整数，则$Q_1$为第$i$个和第$i+1$个数据的平均值，若$i$不是整数，则将$i$向上取整，对应位置的数据就是$Q_1$。
【解析】
已知12名学生的成绩已按从小到大排列为：75,80,82,85,88,90,92,93,95,96,98,100，即$n=12$。
$Q_1$为第25百分位数，计算其位置：$i=12×25\%=3$，$i$为整数，因此$Q_1$是第3个数据和第4个数据的平均数。
第3个数据为82，第4个数据为85，因此$Q_1=\frac{82+85}{2}=83.5$分。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 百分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查四分位数的计算方法，解题关键是先确认数据排序，再准确计算百分位的位置，根据位置的类型选择对应的计算规则，易错点是位置计算错误、找错对应位置的数据。
【难度系数】
0.7
本题要求计算成绩的下四分位数$Q_1$（即第25百分位数），解题思路如下：第一步先确认给定的数据是否已经按从小到大排序，本题给出的12个成绩已经有序；第二步计算$Q_1$对应的位置：用数据总个数$n$乘以百分位25%得到位置$i$；第三步根据$i$的类型确定$Q_1$的取值：若$i$是整数，则$Q_1$为第$i$个和第$i+1$个数据的平均值，若$i$不是整数，则将$i$向上取整，对应位置的数据就是$Q_1$。
【解析】
已知12名学生的成绩已按从小到大排列为：75,80,82,85,88,90,92,93,95,96,98,100，即$n=12$。
$Q_1$为第25百分位数，计算其位置：$i=12×25\%=3$，$i$为整数，因此$Q_1$是第3个数据和第4个数据的平均数。
第3个数据为82，第4个数据为85，因此$Q_1=\frac{82+85}{2}=83.5$分。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 四分位数计算
2. 百分位数计算
【点评】
本题属于统计基础题，主要考查四分位数的计算方法，解题关键是先确认数据排序，再准确计算百分位的位置，根据位置的类型选择对应的计算规则，易错点是位置计算错误、找错对应位置的数据。
【难度系数】
0.7
4. 下列说法中正确的是 （
A.数据3,5,4,−2,1的中位数为4
B.一组数据6,5,8,8,9的众数是8
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为$s^2_甲=2.3$，$s^2_乙=1.8$，则甲组学生身高较整齐
D.一组数据的平均数、众数、中位数不可能相同
B
）A.数据3,5,4,−2,1的中位数为4
B.一组数据6,5,8,8,9的众数是8
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为$s^2_甲=2.3$，$s^2_乙=1.8$，则甲组学生身高较整齐
D.一组数据的平均数、众数、中位数不可能相同
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查统计相关基础概念，解题时需逐个结合对应概念判断各选项的正误：首先回忆中位数、众数、方差的定义及性质，再依次对四个选项进行验证，最终选出正确说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先将数据3,5,4,−2,1从小到大排序，得到：-2，1，3，4，5。共5个数据，中位数为排序后第3个数据，即3，不是4，故A错误。
B选项：数据6,5,8,8,9中，8出现的次数最多（共2次），其余数均只出现1次，因此众数是8，故B正确。
C选项：方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，数据越整齐。已知$s^2_甲=2.3＞s^2_乙=1.8$，因此乙组学生身高更整齐，故C错误。
D选项：举反例：数据2,2,2的平均数、众数、中位数均为2，三者可以相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数；方差的意义
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对基础概念的理解，注意计算中位数时必须先对数据排序，牢记方差越小数据波动越小、越稳定。
【难度系数】
0.8
本题考查统计相关基础概念，解题时需逐个结合对应概念判断各选项的正误：首先回忆中位数、众数、方差的定义及性质，再依次对四个选项进行验证，最终选出正确说法。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先将数据3,5,4,−2,1从小到大排序，得到：-2，1，3，4，5。共5个数据，中位数为排序后第3个数据，即3，不是4，故A错误。
B选项：数据6,5,8,8,9中，8出现的次数最多（共2次），其余数均只出现1次，因此众数是8，故B正确。
C选项：方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，数据越整齐。已知$s^2_甲=2.3＞s^2_乙=1.8$，因此乙组学生身高更整齐，故C错误。
D选项：举反例：数据2,2,2的平均数、众数、中位数均为2，三者可以相同，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
中位数；众数；方差的意义
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查对基础概念的理解，注意计算中位数时必须先对数据排序，牢记方差越小数据波动越小、越稳定。
【难度系数】
0.8
5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元.当天销售情况如图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为（
A.6.3元
B.7元
C.7.3元
D.8元
C
）A.6.3元
B.7元
C.7.3元
D.8元
答案
5.C
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用问题，解题核心是明确各单价对应的销售占比就是权重。我们首先从扇形统计图中提取三种规格牛奶的单价和对应的销售百分比，再按照加权平均数的计算规则，用每个单价乘对应销售占比后求和，就能得到平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
平均价格 = 各单价×对应销售占比的和，代入数据得：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=10×40\%+6×30\%+5×30\%\\&=10×0.4+6×0.3+5×0.3\\&=4+1.8+1.5\\&=7.3(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，扇形统计图
【点评】
本题结合生活销售场景考查加权平均数的计算，要求能够准确读取扇形统计图中的数据，理解销售占比作为权重的意义，掌握基础的加权平均数计算方法即可解题。
【难度系数】
0.7
这是一道加权平均数的实际应用问题，解题核心是明确各单价对应的销售占比就是权重。我们首先从扇形统计图中提取三种规格牛奶的单价和对应的销售百分比，再按照加权平均数的计算规则，用每个单价乘对应销售占比后求和，就能得到平均价格。
【解析】
根据加权平均数的计算方法：
平均价格 = 各单价×对应销售占比的和，代入数据得：
$\begin{aligned}\mathrm{平均价格}&=10×40\%+6×30\%+5×30\%\\&=10×0.4+6×0.3+5×0.3\\&=4+1.8+1.5\\&=7.3(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，扇形统计图
【点评】
本题结合生活销售场景考查加权平均数的计算，要求能够准确读取扇形统计图中的数据，理解销售占比作为权重的意义，掌握基础的加权平均数计算方法即可解题。
【难度系数】
0.7
6.某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示.
这些同学参加体育锻炼时间的中位数是 （
A.7
B.7.5
C.28
D.30
这些同学参加体育锻炼时间的中位数是 （
B
）A.7
B.7.5
C.28
D.30
答案
6.B
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤如下：第一步先计算总人数，确定中位数对应的位置；第二步累计各时间段的人数，找到第50、51个数据对应的锻炼时间；第三步计算这两个数的平均数即为中位数。
【解析】
解：首先计算总调查人数：$20 + 30 + 26 + 24 = 100$（人）
因为数据总个数是100，为偶数，所以中位数是将所有锻炼时间从小到大排列后，第50个和第51个数据的平均数。
累计各时间段的人数：
①锻炼时间为6h的有20人，对应排序后第1~20个数据；
②锻炼时间为7h的有30人，累计人数为$20+30=50$人，对应排序后第21~50个数据，因此第50个数据是7h；
③锻炼时间为8h的有26人，累计人数为$50+26=76$人，对应排序后第51~76个数据，因此第51个数据是8h。
所以中位数为：$\frac{7 + 8}{2} = 7.5$
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；频数分布表的应用
【点评】
本题考查中位数的求解，解题的核心是先明确中位数对应的位置，再结合频数累计定位对应数据，需要注意当数据总数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，不要误将众数或者单一中间位置的数当作中位数。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。解题步骤如下：第一步先计算总人数，确定中位数对应的位置；第二步累计各时间段的人数，找到第50、51个数据对应的锻炼时间；第三步计算这两个数的平均数即为中位数。
【解析】
解：首先计算总调查人数：$20 + 30 + 26 + 24 = 100$（人）
因为数据总个数是100，为偶数，所以中位数是将所有锻炼时间从小到大排列后，第50个和第51个数据的平均数。
累计各时间段的人数：
①锻炼时间为6h的有20人，对应排序后第1~20个数据；
②锻炼时间为7h的有30人，累计人数为$20+30=50$人，对应排序后第21~50个数据，因此第50个数据是7h；
③锻炼时间为8h的有26人，累计人数为$50+26=76$人，对应排序后第51~76个数据，因此第51个数据是8h。
所以中位数为：$\frac{7 + 8}{2} = 7.5$
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算；频数分布表的应用
【点评】
本题考查中位数的求解，解题的核心是先明确中位数对应的位置，再结合频数累计定位对应数据，需要注意当数据总数为偶数时，中位数是中间两个数据的平均数，不要误将众数或者单一中间位置的数当作中位数。
【难度系数】
0.7
