登录
10. 在学习液体的压强知识时,老师使用了如图所示的实验装置:容器中央位置用隔板分成左右两部分,隔板下部有一用薄橡皮膜封闭的圆孔。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}$)
(1)这个装置(选填“是”或“不是”)连通器。
(2)老师先在装置两侧倒入不同深度的水(如图所示),通过观察橡皮膜的凸起情况可以得出:同种液体,越大,液体压强越大。
(3)接着,老师向左侧加盐并适当加水,直到左右两侧的液面相平,此时会观察到橡皮膜向(选填“左”或“右”)侧凸起,由此说明:。
(4)随后,老师又向右侧注水,当水面距离橡皮膜中心12 cm时,观察到橡皮膜不向任何一方凸起。已知此时左侧盐水液面距离橡皮膜中心10 cm,则左侧盐水的密度为$kg/m^{3}$;若此时橡皮膜破裂了,液体将(选填“向左”“向右”或“不会”)流动。
(5)完成上述实验后,老师还想借助上述装置测量一个实心固体小球的密度。在第(4)问所述情景的基础上,老师将小球放在右侧的水中,发现小球沉底,此时向左侧加入相同密度的盐水,当盐水液面升高1.5 cm时,观察到橡皮膜不向任何一方凸起。让装置再恢复到第(4)问所述的状态,把小球放在左侧的盐水中,发现小球漂浮,此时向右侧加入适量水,当观察到橡皮膜不向任何一方凸起时,停止加水,此时水面升高2 cm。则小球的密度为$g/cm^{3}$(结果保留两位小数)。如在安装隔板时,柱状容器左右分割不等,则(选填“会”或“不会”)影响测出正确结果。
(1)这个装置(选填“是”或“不是”)连通器。
(2)老师先在装置两侧倒入不同深度的水(如图所示),通过观察橡皮膜的凸起情况可以得出:同种液体,越大,液体压强越大。
(3)接着,老师向左侧加盐并适当加水,直到左右两侧的液面相平,此时会观察到橡皮膜向(选填“左”或“右”)侧凸起,由此说明:。
(4)随后,老师又向右侧注水,当水面距离橡皮膜中心12 cm时,观察到橡皮膜不向任何一方凸起。已知此时左侧盐水液面距离橡皮膜中心10 cm,则左侧盐水的密度为$kg/m^{3}$;若此时橡皮膜破裂了,液体将(选填“向左”“向右”或“不会”)流动。
(5)完成上述实验后,老师还想借助上述装置测量一个实心固体小球的密度。在第(4)问所述情景的基础上,老师将小球放在右侧的水中,发现小球沉底,此时向左侧加入相同密度的盐水,当盐水液面升高1.5 cm时,观察到橡皮膜不向任何一方凸起。让装置再恢复到第(4)问所述的状态,把小球放在左侧的盐水中,发现小球漂浮,此时向右侧加入适量水,当观察到橡皮膜不向任何一方凸起时,停止加水,此时水面升高2 cm。则小球的密度为$g/cm^{3}$(结果保留两位小数)。如在安装隔板时,柱状容器左右分割不等,则(选填“会”或“不会”)影响测出正确结果。
答案
(1) $\boldsymbol{不是}$
(2) $\boldsymbol{深度}$
(3) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{深度相同时，液体的密度越大，液体压强越大}$
(4) $\boldsymbol{1.2×10^3}$；$\boldsymbol{不会}$
(5) $\boldsymbol{1.11}$；$\boldsymbol{不会}$
(2) $\boldsymbol{深度}$
(3) $\boldsymbol{右}$；$\boldsymbol{深度相同时，液体的密度越大，液体压强越大}$
(4) $\boldsymbol{1.2×10^3}$；$\boldsymbol{不会}$
(5) $\boldsymbol{1.11}$；$\boldsymbol{不会}$
解析
解：
(1) 连通器要求上端开口、底部互相连通，该装置隔板下部的圆孔被橡皮膜封闭，底部不连通，因此不是连通器。
(2) 两侧装不同深度的水，液体密度相同，深度不同，可得：同种液体，深度越大，液体压强越大。
(3) 左右液面相平即深度相同，左侧盐水密度大于水，左侧压强大于右侧，橡皮膜向右侧凸起，说明：深度相同时，液体的密度越大，液体压强越大。
(4) 橡皮膜不凸起，说明两侧压强相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g h_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}}$
代入数据$h_{\mathrm{盐水}}=0.1\ \mathrm{m}$，$h_{\mathrm{水}}=0.12\ \mathrm{m}$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，解得：
$\rho_{\mathrm{盐水}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{盐水}}} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.12\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
此时两侧压强相等，橡皮膜破裂后，液体不会流动。
(5) 设容器左右两侧横截面积均为$S$：
第一次小球沉在右侧水中，平衡时两侧压强增量相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g \Delta h_1 = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h_{\mathrm{右}}$
代入$\Delta h_1=1.5\ \mathrm{cm}$，得右侧液面上升高度$\Delta h_{\mathrm{右}} = \frac{\rho_{\mathrm{盐水}} \Delta h_1}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 1.5\ \mathrm{cm}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 1.8\ \mathrm{cm}$
小球体积$V_{\mathrm{球}} = S \Delta h_{\mathrm{右}} = 1.8 S$
第二次小球漂浮在左侧盐水中，平衡时两侧压强增量相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g \Delta h_{\mathrm{左}} = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h_2$
代入$\Delta h_2=2\ \mathrm{cm}$，得左侧液面上升高度$\Delta h_{\mathrm{左}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} \Delta h_2}{\rho_{\mathrm{盐水}}} = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 2\ \mathrm{cm}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3} = \frac{5}{3}\ \mathrm{cm}$
小球漂浮，浮力等于重力：$G_{\mathrm{球}} = F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{盐水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{盐水}} g S \Delta h_{\mathrm{左}}$
小球质量$m_{\mathrm{球}} = \frac{G_{\mathrm{球}}}{g} = \rho_{\mathrm{盐水}} S \Delta h_{\mathrm{左}} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × S × \frac{5}{3}\ \mathrm{cm} = 2 S$
小球密度：
$\rho_{\mathrm{球}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}} = \frac{2 S}{1.8 S} \approx 1.11\ \mathrm{g/cm}^3$
推导过程中横截面积可约去，因此左右分割不等不会影响测出正确结果。
(1) 连通器要求上端开口、底部互相连通，该装置隔板下部的圆孔被橡皮膜封闭，底部不连通，因此不是连通器。
(2) 两侧装不同深度的水，液体密度相同，深度不同，可得：同种液体，深度越大，液体压强越大。
(3) 左右液面相平即深度相同，左侧盐水密度大于水，左侧压强大于右侧，橡皮膜向右侧凸起，说明：深度相同时，液体的密度越大，液体压强越大。
(4) 橡皮膜不凸起，说明两侧压强相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g h_{\mathrm{盐水}} = \rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}}$
代入数据$h_{\mathrm{盐水}}=0.1\ \mathrm{m}$，$h_{\mathrm{水}}=0.12\ \mathrm{m}$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，解得：
$\rho_{\mathrm{盐水}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{盐水}}} = \frac{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.12\ \mathrm{m}}{0.1\ \mathrm{m}} = 1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
此时两侧压强相等，橡皮膜破裂后，液体不会流动。
(5) 设容器左右两侧横截面积均为$S$：
第一次小球沉在右侧水中，平衡时两侧压强增量相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g \Delta h_1 = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h_{\mathrm{右}}$
代入$\Delta h_1=1.5\ \mathrm{cm}$，得右侧液面上升高度$\Delta h_{\mathrm{右}} = \frac{\rho_{\mathrm{盐水}} \Delta h_1}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × 1.5\ \mathrm{cm}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 1.8\ \mathrm{cm}$
小球体积$V_{\mathrm{球}} = S \Delta h_{\mathrm{右}} = 1.8 S$
第二次小球漂浮在左侧盐水中，平衡时两侧压强增量相等：
$\rho_{\mathrm{盐水}} g \Delta h_{\mathrm{左}} = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h_2$
代入$\Delta h_2=2\ \mathrm{cm}$，得左侧液面上升高度$\Delta h_{\mathrm{左}} = \frac{\rho_{\mathrm{水}} \Delta h_2}{\rho_{\mathrm{盐水}}} = \frac{1.0\ \mathrm{g/cm}^3 × 2\ \mathrm{cm}}{1.2\ \mathrm{g/cm}^3} = \frac{5}{3}\ \mathrm{cm}$
小球漂浮，浮力等于重力：$G_{\mathrm{球}} = F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{盐水}} g V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{盐水}} g S \Delta h_{\mathrm{左}}$
小球质量$m_{\mathrm{球}} = \frac{G_{\mathrm{球}}}{g} = \rho_{\mathrm{盐水}} S \Delta h_{\mathrm{左}} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 × S × \frac{5}{3}\ \mathrm{cm} = 2 S$
小球密度：
$\rho_{\mathrm{球}} = \frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{球}}} = \frac{2 S}{1.8 S} \approx 1.11\ \mathrm{g/cm}^3$
推导过程中横截面积可约去，因此左右分割不等不会影响测出正确结果。
