四、计算题
11. 某圆形吸盘的直径为20 cm，将其紧贴在光滑的玻璃表面并完全排出内部空气，可以悬挂重物。已知外界大气压强为$1× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$。
(1)吸盘为什么要紧贴在光滑玻璃表面？
(2)吸盘能承受的沿垂直玻璃表面方向的最大拉力是多少？（$π$取3.14）

解：
(1) 紧贴光滑玻璃表面可以避免吸盘与玻璃之间留有缝隙，防止空气进入吸盘内部，保证吸盘内部气压远小于外界大气压，使大气压能够将吸盘牢牢压在玻璃表面。
(2) 吸盘的直径$d=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，
吸盘的受力面积：
$S=π r^2=π (\frac{d}{2})^2=3.14×(\frac{0.2\ \mathrm{m}}{2})^2=0.0314\ \mathrm{m}^2$
吸盘内部完全排出空气时，所能承受的垂直玻璃表面的最大拉力等于大气对吸盘的压力，由$p=\frac{F}{S}$可得：
$F=p_0S=1×10^5\ \mathrm{Pa}×0.0314\ \mathrm{m}^2=3140\ \mathrm{N}$
答：(1) 紧贴光滑玻璃表面是为了防止空气进入吸盘内部，确保大气压能将吸盘压紧在玻璃上；(2) 吸盘能承受的沿垂直玻璃表面方向的最大拉力为3140N。

12.在水平桌面上放置一空玻璃杯,它的底面积为0.01 m²,它对桌面的压强为200 Pa。(g取10 N/kg,ρ_水=1.0×10³ kg/m³)
(1)求玻璃杯的质量。
(2)在玻璃杯中装入1 kg水后,水对杯底的压强为900 Pa,求水的深度。
(3)求装有1 kg水后玻璃杯对桌面的压强。

解：
(1) 空玻璃杯对水平桌面的压力：
$F_{\mathrm{杯}} = p_{\mathrm{杯}}S = 200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2 = 2\ \mathrm{N}$
空玻璃杯的重力$G_{\mathrm{杯}} = F_{\mathrm{杯}} = 2\ \mathrm{N}$
由$G=mg$得玻璃杯的质量：
$m_{\mathrm{杯}} = \frac{G_{\mathrm{杯}}}{g} = \frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.2\ \mathrm{kg}$
(2) 由液体压强公式$p=\rho_{\mathrm{水}}gh$得水的深度：
$h = \frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{900\ \mathrm{Pa}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 0.09\ \mathrm{m}$
(3) 1kg水的重力：
$G_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{水}}g = 1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
玻璃杯对桌面的总压力：
$F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水}} = 2\ \mathrm{N} + 10\ \mathrm{N} = 12\ \mathrm{N}$
此时玻璃杯对桌面的压强：
$p_{\mathrm{总}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S} = \frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2} = 1200\ \mathrm{Pa}$
答：(1) 玻璃杯的质量为0.2 kg；(2) 水的深度为0.09 m；(3) 装有1 kg水后玻璃杯对桌面的压强为1200 Pa。