19. 爱动脑筋的小明在解方程组$\begin{cases}2x+5y=3,①\\4x+11y=5②\end{cases}$时，采用了一种“整体代入”的解法，过程如下：
解：将方程②变形，得$4x+10y+y=5$，即$2(2x+5y)+y=5$.③
把①代入③，得$2×3+y=5$，解得$y=-1$.
把$y=-1$代入①，得$2x+5×(-1)=3$，解得$x=4$.
∴方程组的解为$\begin{cases}x=4,\\y=-1.\end{cases}$
我们称小明的这种解法叫“整体代入法”.
(1)请用“整体代入法”解方程组：$\begin{cases}3a-2b=5,①\\9a-4b=19.②\end{cases}$
(2)在(1)的条件下，若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞a-b,\\2x＜m+3\end{cases}$恰好有2个整数解，求$m$的取值范围.

19.解:(1)将方程②变形,得$9a-6b+2b=19$,即$3(3a-2b)+2b=19$.③ 把①代入③,得$3×5+2b=19$,解得$b=2$.把$b=2$代入①,得$3a-2×2=5$,解得$a=3$.$\therefore$方程组的解为$\begin{cases}a=3,\\b=2.\end{cases}$
(2)$\because a = 3, b = 2$.$\therefore$不等式组为$\begin{cases}x＞1,\\2x＜m+3.\end{cases}$解不等式$2x＜m+3$,得$x＜\frac{m+3}{2}$.$\therefore$不等式组的解集为$1＜x＜\frac{m+3}{2}$.
$\because$不等式组恰好有2个整数解,$\therefore$不等式组的整数解为2,3.$\therefore 3＜\frac{m+3}{2}≤4$,解得$3＜m≤5$.

【分析】
（1）第一问使用整体代入法解二元一次方程组，核心是将第二个方程变形构造出第一个方程左边的整体形式：观察到方程②中9a是3a的3倍，可将9a-4b拆分为9a-6b+2b，进而写成3(3a-2b)+2b的形式，再把①式的3a-2b=5整体代入，先求出b的值，再回代①求a即可。
（2）第二问先将第一问求出的a、b代入不等式组，先求解不等式组得到解集，再根据“恰好有2个整数解”确定对应的整数，进而得到关于m的不等式，求解时注意判断边界值是否可取，避免出错。
【解析】
(1) 将方程②变形，得$9a - 6b + 2b = 19$，即$3(3a - 2b) + 2b = 19$ ③
把①代入③，得$3×5 + 2b = 19$，解得$b = 2$
把$b = 2$代入①，得$3a - 2×2 = 5$，解得$a = 3$
∴方程组的解为$\begin{cases}a=3 \\ b=2\end{cases}$
(2) 把$a=3$，$b=2$代入不等式组，得$\begin{cases}x＞3-2 \\ 2x＜m+3\end{cases}$，即$\begin{cases}x＞1 \\ 2x＜m+3\end{cases}$
解不等式$2x＜m+3$，得$x＜\frac{m+3}{2}$
∴不等式组的解集为$1＜x＜\frac{m+3}{2}$
∵不等式组恰好有2个整数解，可知整数解为2、3
∴$3＜\frac{m+3}{2}≤4$
不等式两边同乘2得：$6＜m+3≤8$
两边减3得：$3＜m≤5$
【答案】
(1) $\begin{cases}a=3 \\ b=2\end{cases}$
(2) $3＜m≤5$
【知识点】
整体代入法解方程组、解一元一次不等式组、不等式组整数解应用
【点评】
本题结合整体代入思想与不等式组整数解问题，既考查了二元一次方程组的特殊解法，也考查了不等式组参数范围的确定，解题时需注意判断参数的边界值是否可取，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7