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16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1) $\begin{cases} x+4≤ 3(x+2),① \\ 3x-3＜2x;② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+1≥ 4,① \\ \dfrac{x+$
$}{3}＞2x-1.② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} x+4≤ 3(x+2),① \\ 3x-3＜2x;② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 3x+1≥ 4,① \\ \dfrac{x+$
$}{3}＞2x-1.② \end{cases}$答案
16.解:(1)解不等式①,得$x≥-1$.解不等式②,得$x＜3$.$\therefore$不等式组的解集为$-1≤x＜3$,将不等式组的解集表示在数轴上如下：
(2)解不等式①,得$x≥1$.解不等式②,得$x＜2$.$\therefore$不等式组的解集为$1≤x＜2$,将不等式组的解集表示在数轴上如下：
解析
【分析】
解一元一次不等式组需遵循“先分后合”的思路：第一步分别求解组内的每一个一元一次不等式，求解时注意去括号、移项要变号，系数化为1时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变；第二步找两个不等式解集的公共部分，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定不等式组的解集；最后按照规则在数轴上表示解集：包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，大于向右延伸，小于向左延伸。
【解析】
(1) 解不等式①$x+4≤ 3(x+2)$：
去括号，得$x+4≤ 3x+6$，
移项，得$x-3x≤ 6-4$，
合并同类项，得$-2x≤ 2$，
系数化为1，得$x≥ -1$。
解不等式②$3x-3＜2x$：
移项，得$3x-2x＜3$，
合并同类项，得$x＜3$。
两个不等式解集的公共部分为$-1≤ x＜3$，即为该不等式组的解集。
(2) 解不等式①$3x+1≥ 4$：
移项，得$3x≥ 4-1$，
合并同类项，得$3x≥ 3$，
系数化为1，得$x≥ 1$。
解不等式②$\dfrac{x+7}{3}＞2x-1$：
去分母，两边同时乘3，得$x+7＞3(2x-1)$，
去括号，得$x+7＞6x-3$，
移项，得$x-6x＞-3-7$，
合并同类项，得$-5x＞-10$，
系数化为1，得$x＜2$。
两个不等式解集的公共部分为$1≤ x＜2$，即为该不等式组的解集。
【答案】
(1) 不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，将解集表示在数轴上如下：
(2) 不等式组的解集为$1≤ x＜2$，将解集表示在数轴上如下：
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法；解集的数轴表示
【点评】
本题是解不等式组的基础常规题，核心考查一元一次不等式的求解规范和不等式组解集的确定方法，解题时要注意两个易错点：一是系数化为1时，不等号两边同时乘除负数要改变不等号方向；二是数轴表示解集时要准确区分实心点（包含端点）和空心圈（不包含端点）。
【难度系数】
0.75
解一元一次不等式组需遵循“先分后合”的思路：第一步分别求解组内的每一个一元一次不等式，求解时注意去括号、移项要变号，系数化为1时若两边同时乘除负数，不等号方向需要改变；第二步找两个不等式解集的公共部分，可借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀确定不等式组的解集；最后按照规则在数轴上表示解集：包含端点用实心点，不包含端点用空心圈，大于向右延伸，小于向左延伸。
【解析】
(1) 解不等式①$x+4≤ 3(x+2)$：
去括号，得$x+4≤ 3x+6$，
移项，得$x-3x≤ 6-4$，
合并同类项，得$-2x≤ 2$，
系数化为1，得$x≥ -1$。
解不等式②$3x-3＜2x$：
移项，得$3x-2x＜3$，
合并同类项，得$x＜3$。
两个不等式解集的公共部分为$-1≤ x＜3$，即为该不等式组的解集。
(2) 解不等式①$3x+1≥ 4$：
移项，得$3x≥ 4-1$，
合并同类项，得$3x≥ 3$，
系数化为1，得$x≥ 1$。
解不等式②$\dfrac{x+7}{3}＞2x-1$：
去分母，两边同时乘3，得$x+7＞3(2x-1)$，
去括号，得$x+7＞6x-3$，
移项，得$x-6x＞-3-7$，
合并同类项，得$-5x＞-10$，
系数化为1，得$x＜2$。
两个不等式解集的公共部分为$1≤ x＜2$，即为该不等式组的解集。
【答案】
(1) 不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，将解集表示在数轴上如下：
(2) 不等式组的解集为$1≤ x＜2$，将解集表示在数轴上如下：
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法；解集的数轴表示
【点评】
本题是解不等式组的基础常规题，核心考查一元一次不等式的求解规范和不等式组解集的确定方法，解题时要注意两个易错点：一是系数化为1时，不等号两边同时乘除负数要改变不等号方向；二是数轴表示解集时要准确区分实心点（包含端点）和空心圈（不包含端点）。
【难度系数】
0.75
17. 解不等式组$\begin{cases}5x+2＞3(x-1),&①\\\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x.&②\end{cases}$ 并求出它的非负整数解.
答案
17.解:解不等式①,得$x＞-\frac{5}{2}$.解不等式②,得$x≤4$.$\therefore$不等式组的解集为$-\frac{5}{2}＜x≤4$.
$\therefore$不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4.
$\therefore$不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式，再找出两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据要求筛选符合条件的解即可。具体步骤：第一步解不等式①，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解；第二步用同样的方法解不等式②；第三步根据“大小小大中间找”的规律确定两个解集的公共部分；第四步在公共解集中找出所有大于等于0的整数，就是所求的非负整数解，注意不要遗漏0。
【解析】
解：
1. 解不等式①$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x+2＞3x-3$，
移项，得$5x-3x＞-3-2$，
合并同类项，得$2x＞-5$，
系数化为1，得$x＞-\frac{5}{2}$。
2. 解不等式②$\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x$：
移项，得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤7+1$，
合并同类项，得$2x≤8$，
系数化为1，得$x≤4$。
3. 确定不等式组的解集：
两个不等式的解集公共部分为$-\frac{5}{2}＜x≤4$。
4. 求非负整数解：
在$-\frac{5}{2}＜x≤4$范围内，非负整数为0,1,2,3,4。
【答案】
不等式组的解集为$-\frac{5}{2}＜x≤4$，非负整数解为0,1,2,3,4。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 整数解筛选
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，考察解不等式组的基本运算能力，解题时要注意移项需变号，求取非负整数解时不要遗漏0，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个不等式，再找出两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，最后根据要求筛选符合条件的解即可。具体步骤：第一步解不等式①，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序求解；第二步用同样的方法解不等式②；第三步根据“大小小大中间找”的规律确定两个解集的公共部分；第四步在公共解集中找出所有大于等于0的整数，就是所求的非负整数解，注意不要遗漏0。
【解析】
解：
1. 解不等式①$5x+2＞3(x-1)$：
去括号，得$5x+2＞3x-3$，
移项，得$5x-3x＞-3-2$，
合并同类项，得$2x＞-5$，
系数化为1，得$x＞-\frac{5}{2}$。
2. 解不等式②$\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x$：
移项，得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x≤7+1$，
合并同类项，得$2x≤8$，
系数化为1，得$x≤4$。
3. 确定不等式组的解集：
两个不等式的解集公共部分为$-\frac{5}{2}＜x≤4$。
4. 求非负整数解：
在$-\frac{5}{2}＜x≤4$范围内，非负整数为0,1,2,3,4。
【答案】
不等式组的解集为$-\frac{5}{2}＜x≤4$，非负整数解为0,1,2,3,4。
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式组解集确定
3. 整数解筛选
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，考察解不等式组的基本运算能力，解题时要注意移项需变号，求取非负整数解时不要遗漏0，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
18.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+y=3-2k,①\\2x+6y=1+k②\end{cases}$的解满足$-1＜x+y≤1$，求$k$的整数值.
答案
18.解:$\frac{1}{8}×(①×2+②)$,得$x+y=\frac{7-3k}{8}$.$\because$$-1＜x+y≤1$,$\therefore -1＜\frac{7-3k}{8}≤1$,解得$-\frac{1}{3}≤k＜5$.$\therefore k$的整数值为0,1,2,3,4.
解析
【分析】
本题要求满足x+y范围的k的整数值，不需要分别求出x、y的具体值，可通过观察方程组中两个方程的系数特征，对两个方程进行适当的加减变形，直接凑出x+y的整体表达式，再代入给出的x+y的取值范围，得到关于k的一元一次不等式组，解出k的范围后找出其中的整数即可。
【解析】
解：首先对两个方程变形凑x+y：
将①×2得：$6x + 2y = 6 - 4k$ ③
将③+②得：$(6x+2y)+(2x+6y) = (6-4k)+(1+k)$
整理得：$8x + 8y = 7 - 3k$
两边同时除以8，得：$x+y=\frac{7-3k}{8}$
已知$-1＜x+y≤1$，代入得：
$-1＜\frac{7-3k}{8}≤1$
解这个不等式组：
不等式两边同时乘8，得：$-8 ＜ 7 - 3k ≤ 8$
不等式各边同时减7，得：$-15 ＜ -3k ≤ 1$
不等式各边同时除以-3，不等号方向改变，得：$5 ＞ k ≥ -\frac{1}{3}$，即$-\frac{1}{3}≤k＜5$
在这个范围内取整数即可得到k的整数值。
【答案】
k的整数值为0,1,2,3,4。
【知识点】
1. 方程组整体运算
2. 一元一次不等式组求解
3. 整数解确定
【点评】
本题解题关键是运用整体思想，避免单独求解x、y以简化计算，解不等式时要注意不等号方向在乘除负数时需要改变，取整数解时要留意边界是否包含在内，避免多取或者漏取。
【难度系数】
0.7
本题要求满足x+y范围的k的整数值，不需要分别求出x、y的具体值，可通过观察方程组中两个方程的系数特征，对两个方程进行适当的加减变形，直接凑出x+y的整体表达式，再代入给出的x+y的取值范围，得到关于k的一元一次不等式组，解出k的范围后找出其中的整数即可。
【解析】
解：首先对两个方程变形凑x+y：
将①×2得：$6x + 2y = 6 - 4k$ ③
将③+②得：$(6x+2y)+(2x+6y) = (6-4k)+(1+k)$
整理得：$8x + 8y = 7 - 3k$
两边同时除以8，得：$x+y=\frac{7-3k}{8}$
已知$-1＜x+y≤1$，代入得：
$-1＜\frac{7-3k}{8}≤1$
解这个不等式组：
不等式两边同时乘8，得：$-8 ＜ 7 - 3k ≤ 8$
不等式各边同时减7，得：$-15 ＜ -3k ≤ 1$
不等式各边同时除以-3，不等号方向改变，得：$5 ＞ k ≥ -\frac{1}{3}$，即$-\frac{1}{3}≤k＜5$
在这个范围内取整数即可得到k的整数值。
【答案】
k的整数值为0,1,2,3,4。
【知识点】
1. 方程组整体运算
2. 一元一次不等式组求解
3. 整数解确定
【点评】
本题解题关键是运用整体思想，避免单独求解x、y以简化计算，解不等式时要注意不等号方向在乘除负数时需要改变，取整数解时要留意边界是否包含在内，避免多取或者漏取。
【难度系数】
0.7
