登录
11. 甲、乙两种固体物质的$ m - V $图像如图所示。如果分别用质量相等的甲、乙两种物质制成等高的实心圆柱体 A、B，且把两圆柱体并排竖直放在水平地面上，则圆柱体 A、B 对水平地面的压强之比是 （
A.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1 $
B.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=4:1 $
C.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=8:1 $
D.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=2:1 $
第 11 题图
第 12 题图
C
）A.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=1:1 $
B.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=4:1 $
C.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=8:1 $
D.$ p_{\mathrm{A}}:p_{\mathrm{B}}=2:1 $
第 11 题图
第 12 题图
答案
11.C
解析
【分析】
要解决该问题，需先从m-V图像中求出甲、乙两种物质的密度，再结合均匀柱体对水平地面的压强公式推导压强之比。步骤如下：1. 从m-V图像中读取甲、乙的质量和体积对应值，计算各自密度；2. 明确实心圆柱体对水平地面的压强公式（p=ρgh），结合题目中“高度相同”的条件，推导压强之比与密度之比的关系，最终得出结果。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
根据m-V图像，当甲的体积$ V_{甲}=1\ \mathrm{cm}^3 $时，对应的质量$ m_{甲}=8\ \mathrm{g} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得：
$ \rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3 $；
当乙的体积$ V_{乙}=4\ \mathrm{cm}^3 $时，对应的质量$ m_{乙}=4\ \mathrm{g} $，同理得：
$ \rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{4\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $；
因此甲、乙的密度之比$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=8:1 $。
2. 分析圆柱体对水平地面的压强：
实心圆柱体竖直放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，即$ F=G=mg=\rho Vg $；又圆柱体体积$ V=Sh $，所以压强$ p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh $。
题目中两圆柱体高度$ h $相同，因此压强之比：
$ p_A:p_B=\rho_{甲}gh:\rho_{乙}gh=\rho_{甲}:\rho_{乙}=8:1 $。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、压强计算、m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度计算和固体压强推导，核心是掌握均匀柱体对水平地面的压强公式$ p=\rho gh $，无需额外计算底面积即可简化推导，需注意从图像中准确读取质量与体积的对应关系。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需先从m-V图像中求出甲、乙两种物质的密度，再结合均匀柱体对水平地面的压强公式推导压强之比。步骤如下：1. 从m-V图像中读取甲、乙的质量和体积对应值，计算各自密度；2. 明确实心圆柱体对水平地面的压强公式（p=ρgh），结合题目中“高度相同”的条件，推导压强之比与密度之比的关系，最终得出结果。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
根据m-V图像，当甲的体积$ V_{甲}=1\ \mathrm{cm}^3 $时，对应的质量$ m_{甲}=8\ \mathrm{g} $，由密度公式$ \rho=\frac{m}{V} $得：
$ \rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{8\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3 $；
当乙的体积$ V_{乙}=4\ \mathrm{cm}^3 $时，对应的质量$ m_{乙}=4\ \mathrm{g} $，同理得：
$ \rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{4\ \mathrm{g}}{4\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3 $；
因此甲、乙的密度之比$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=8:1 $。
2. 分析圆柱体对水平地面的压强：
实心圆柱体竖直放在水平地面上，对地面的压力等于自身重力，即$ F=G=mg=\rho Vg $；又圆柱体体积$ V=Sh $，所以压强$ p=\frac{F}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh $。
题目中两圆柱体高度$ h $相同，因此压强之比：
$ p_A:p_B=\rho_{甲}gh:\rho_{乙}gh=\rho_{甲}:\rho_{乙}=8:1 $。
【答案】
C
【知识点】
密度计算、压强计算、m-V图像应用
【点评】
本题结合m-V图像考查密度计算和固体压强推导，核心是掌握均匀柱体对水平地面的压强公式$ p=\rho gh $，无需额外计算底面积即可简化推导，需注意从图像中准确读取质量与体积的对应关系。
【难度系数】
0.5
12.某学校科学探究小组的同学们制作了如图所示的实验装置。装水的大瓶上端开口，下部侧壁开孔，并与粗细不均匀的水平管及竖直的A、B管连通。小瓶装满水后，开口向下倒扣在大瓶中，并固定在支架上。下列说法正确的是 （
A.大瓶水位缓慢下降后，小瓶中的水会迅速全部流入大瓶中
B.若同时打开止水阀$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，待水面稳定后，B管的水面高于A管的水面
C.当管内水面稳定后，若用鼓风机在B管管口处沿水平方向吹气，B管内水面将下降
D.若关闭止水阀$\mathrm{S}_{2}$，打开止水阀$\mathrm{S}_{1}$，待水面稳定后，A、B两管的水面与大瓶中水面一样高
D
）A.大瓶水位缓慢下降后，小瓶中的水会迅速全部流入大瓶中
B.若同时打开止水阀$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，待水面稳定后，B管的水面高于A管的水面
C.当管内水面稳定后，若用鼓风机在B管管口处沿水平方向吹气，B管内水面将下降
D.若关闭止水阀$\mathrm{S}_{2}$，打开止水阀$\mathrm{S}_{1}$，待水面稳定后，A、B两管的水面与大瓶中水面一样高
答案
12.D
解析
【分析】本题需结合连通器原理、流体压强与流速的关系，逐一分析各选项：明确装置结构，大瓶与A、B管构成连通器，水平管粗细不均，小瓶倒扣在大瓶中，再针对每个选项的描述，结合相关物理知识判断正误。
【解析】
选项A：大瓶水位缓慢下降时，小瓶瓶口未露出大瓶水面时，小瓶内水不会流出；当瓶口刚露出，小瓶内空气进入，水会流出，但不会迅速全部流入大瓶，故A错误。
选项B：同时打开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，水平管中，A管下方的水平管横截面积更小，水流速更大，根据流体压强规律，流速大的位置压强小，因此A管处压强更小，A管水面低于B管，故B错误。
选项C：在B管管口沿水平方向吹气，B管上方空气流速增大，压强减小，B管内水面会在大气压作用下上升，而非下降，故C错误。
选项D：关闭$\mathrm{S}_{2}$，打开$\mathrm{S}_{1}$后，大瓶与A、B管构成连通器，根据连通器原理，液体静止时各容器液面保持相平，因此A、B两管水面与大瓶中水面一样高，故D正确。
【答案】D
【知识点】连通器原理、流体压强与流速的关系
【点评】本题以实验装置为载体，考查连通器和流体压强的核心知识点，要求学生结合装置结构分析物理现象，需准确掌握相关原理。
【难度系数】0.5
【解析】
选项A：大瓶水位缓慢下降时，小瓶瓶口未露出大瓶水面时，小瓶内水不会流出；当瓶口刚露出，小瓶内空气进入，水会流出，但不会迅速全部流入大瓶，故A错误。
选项B：同时打开$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$，水平管中，A管下方的水平管横截面积更小，水流速更大，根据流体压强规律，流速大的位置压强小，因此A管处压强更小，A管水面低于B管，故B错误。
选项C：在B管管口沿水平方向吹气，B管上方空气流速增大，压强减小，B管内水面会在大气压作用下上升，而非下降，故C错误。
选项D：关闭$\mathrm{S}_{2}$，打开$\mathrm{S}_{1}$后，大瓶与A、B管构成连通器，根据连通器原理，液体静止时各容器液面保持相平，因此A、B两管水面与大瓶中水面一样高，故D正确。
【答案】D
【知识点】连通器原理、流体压强与流速的关系
【点评】本题以实验装置为载体，考查连通器和流体压强的核心知识点，要求学生结合装置结构分析物理现象，需准确掌握相关原理。
【难度系数】0.5
